Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 37r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. fs1
  2. Ut Tangentes curvarum filisfili circa umbilicis
  3. tensique
  4. quibusdam alligati flexu descriptorum habeamus, pro filo licebit
  5. substituere catenulam seu armillam ex membrillis f rigidis per se,
  6. sed in compassibris ubi committuntur mobilibus, compositam. Nam
  7. quaeratur tangens Ellipsis c. cujus rmbilici A. C filum ACC. Hanc ita
  8. inveniemus. Sumatur fillum armillare fig. 2, nec ABCDE cujus membrilla
  9. 30
  10. sint BC, cd, et si placet plura. Hoc si apprehenso Membrilli Bestendam
  11. digito, erit situs A1B,C1dE, eruntque anguli A1B.C, et E.C1B aequales
  12. nihil enim refert ad tensionem, quam longa sit A. B vel E.C
  13. solce itaque idem siet sive E ponatur, ubi posuimus, sive in F, A F,C et
  14. A.B fiant aequales, sed eo casu, cum omnia sint aequalia similia et aequalia
  15. ab utr utrinque necesse est angulos quos diximus esse aequales. Ergo nunc
  16. quozi. Eodem modo, si gnembrillum rt CD in medio apprehendas
  17. atque ita armillam tendas; habebis situm A2CLD A2BaC. 2DE, et angulos
  18. A2C2d, E2d2C aequales. producantur duae rectae iC 1B, et 2d2C, donec
  19. si bi occurrant in H, idemque in aliis membrillis f totius Armillae fieri
  20. intelligatur, omnia et ubique inter duos e Armillae tensae situs medium
  21. imper quaeratur punctum H, patet, si i infinite parva sint membrilla
  22. obtusus, majorerit curvam omnia puncta. H cadere in Ellipsiu, fs umbilicis A, E, et lon-
  23. eti quoniam gitudine armillae descriptam cumque quod libet membrillum ut 2C2D
  24. continuatum conjungat duo puncta h, ut 1E et 2
  25. cum fidmajorest etique erit tangens curvae. E recta aute adg. l ad 2C2d perpen
  26. dicularis eundem facit angulum ad A2C, quem facit ad E2d. ergo
  27. demonstratum est. coinciduntu puncta 2C, 2d, et l. itaque ut redeamus
  28. ad fig. 1. recta gc, quae angulum ACE bisecat eundem facit angulum
  29. ad AC, quemfacit ad Ec. Eadem demonstratio facile d transfertur
  30. Et generaliter fitue armillae articuli vel membrilli
  31. ed Hyperbolam et parabolam. aptis Eensi in tensson
  32. est tangens curvae, quomodocuque
  33. sed mutemus nonnihil Tendendi modum ut appareat, qui tunc prodeant
  34. tens
  35. desca
  36. anguli sit filum ALME, cui applicetur ap quod tensum sit non
  37. lostylo in uno puncto ipsi applicato, ut ante; sed applicata ei integia
  38. recta LM, atque ita circumagatur des umbilicis A et E, descibentur
  39. uae Curvae una deb extremitate L, altera ab exhemitate M. Unius ex
  40. ipsis, ut L(L) (nam perinde est) tangentss ut in vestigemus, utanum hunsus
  41. urmilla vel catenula pro filo, nempe prius in fig. 4. sit catenula A L N MME
  42. cujus membrilla LA, et M. Et regula tendens fg._ medius membrillorum
  43. applicata; patet sumendo prK in ME, aequalem ipsi LA, omnim
  44. utrinque fore similia et aequalia, et angulos A et Maequales,
  45. item angulos L et Maequales. Cumque ex prioriratiocinatione pateat.
  46. LN fore tangentem curvae L(L et Ma tangenlem currae M(M)
  47. ideo duo diversarum curbarum perpendiculares ad purcta respon-
  48. dentra, nempe fg et G9 se secabunt in puncto 9 quod erit
  49. semper in recta ex r modio t regulae gF perpendiculaniter
  50. educta. Sed ut cujus libet separatim tangentem habeamus, considerandum
  51. semper ducenda esset est, ALAM in f quantum potest, tendi: Ergo si nihil impediat,
  52. anguli L et A erunt aequales, nihil autem impedire potest nisi consideratio
  53. ipsius Mn ab altera parte, sed haec quoque non impedit, quia eddem modo
  54. intelligi potest angulos M et n esse aequales, nec causa intelligi potest
  55. ex qua oriatur inaequalitas. itaque perpendicularis ad curvam L angulum
  56. in fig. 3. angulum ALM bisecabit
  57. quod si places duobus sint umbilici ut A. B. C. fig. 5, et
  58. filo BCECA describenda sit curva cx: quaeritur modu ducendi
  59. perpendicularem ad ipsam. ubi videtur subesse difficulias. Nam porre
  60. inreriorem ex catenam esse articulatam, styloque medium articuli apprehendi
  61. videtur BC et EC euidem facere angulum ad articutum. Verum cum pari
  62. curvam angulum BCD biselacet, quia perpendicularis est ad articulum, qui semper
  63. est tangens curvae; et si paripare exteriorem catenam assumamus arti clata
  64. sequeretur simili ratione perpendicularem ad curram visecare angulum ACE
  65. quae duo non sunt compatibilia. Et favet eventus potius posteriori in casu speciali
  66. paximae latitudinis currae, posito B esse mediam inter AEtE, tunc enim BC erit
  67. apsa perpendicularis ad curvam, et angulus ACE bisecabitur ab ea. ut ergo certum
  68. Fnam cum angulus
  69. Hde 1CM2C sit
  70. vet
  71. tin
  72. 1
  73. et
  74. n
  75. eto
  76. e
  77. lesset curva
  78. ejuschorda

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 37r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0073?run=74