Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 51v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 52r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. Aliava g: a = doide x. a = dz: de, et de constans fit dy: dx = ddv: ddz. sit de = fddZ
2. jam de assumenda, ut ingrediatur aliqua nova quantius qualis est praeter duidze nec tamen potet sit ordinaria, nec
3. ratius
4. nova differentialis, neC differentio. differentialis. Ergo sit Sddz. dz. sen log. differentias, nec tales assumi debent plures quia non
5. omnes possent tolli. Deprehendi non procedere de = dzu sdd Z: dz. vet tale quiddam ex solo az et sd dz: dz conflatum,
6. quia ut apparet ex calculo nam fit dZ constans, quod non licet nam quia de est coustans tidem constans fieret et X a constans
7. porro caeferum id praevideri poterat, nam si logarithmus quantitatis ductus inquantitatem dat constantem, ipsa quantitas
8. est constans quod sic estendo. Quia A quae in se producta faciunt constantem, eorum unum est alteri reciprocum seu sunt ut X et 1.X
9. seu sunt in ratione unum reciproa ravis alterius. Sed si logunithmus est reciprocus Numeri, oumsit etium tx, et generaliter logarithum
10. tnumer sit et numen et reciprori logarithinus, erit logarithmus ipsius X, etque log. Ipsius F 1: X seu sui ipsius sive logiri
11. thni erun surs numeris proportionales, quod impossibile est nisi in progressione aequalitatis. Laeterum c idem est si loque
12. dulatur in potentiam numeri tanc enim et in numerum ductus faciet constantem. imd etsi numerus in potsentiam cogandimiinam
13. tuterum
14. sallem log. erit pote dignitati numen reciprocus. Ims nec qu quae cunque quantitas constans differentia formetur exq
15. oporut posiso numeri istanti esse homogeneum, fit
16. numerus constans, un enm semper enim ipsa quantitas homogenea ystanti aequatur performatue utcunque exu
17. ib
18. ut
19. v lad nec licet facere
20. io niter
21. et
22. Cononat ut sit loganthmo quaasi
23. ratione, et logarichmo, et rejecta parta constante multplicatoris, redvunt priora.
24. e = de sddz: dZ, vel (a0 dv: de) (adz: dzu nam disicrentiundo, ut evanescat de prodit rel
25. Z quod a ha prdmaturum, debet enim duc exproblimate cum etiam tventa tollijam possit de et yia, et xa
26. Inveni igitur ram sucaedere si conjungantur av et dque in ipsiues de valore, sed ita non cadant in eundem
27. ept huius valoris. ita haberentur gia et X. a ex se invicem. jauent io
28. terminum, ita noutra fit constans, et non datur praemature earum ratio interse, seu non reducuntur omnia ad adz. de
29. deprehendi seu succodere si fiat virbigratia de= dz (ddz: dq
30. au et ita fiet
31. sadq: dzu = (dav: ddZ )- 1 et de = dz (dav: da 2) = dz -a. Et tale potuissemus de assumere etiam
32. (37 ab inisio, et sine omni de procedere, hunc ipsum valorem statim initio poner sumendo ut constantem
33. ol inserendo in saloribus gia, et X:a, et E pro de, et hoc memini facere alibi. Sed reperi Reperi
34. et ad d ddpado
35. autem calculum proseqen tentando ei exemplo problimatis tangentialis, ub, quaeritur yytxx: aa
36. =du: dx quod problema fratiis Bernullii eobet optant, valorem ipsius adv: daque per av: dz ascendere ad
37. gradum cubicum, nam et fieri dd+... ddv 2.. ubi quidem resreducitur ad quadraturas, sed
38. Meytavi ergo calculum pro hoc exemplo reddere simpliciorem et feei et in vaboribus X: a et y: a,
39. adz
40. do constantem posui in numeratore at dZ, du in nominatore, et u i progm calcali ori Hoc modo
41. adz
42. nondum satis elaberatres
43. y.a = derdo dx =ade-a de ddz: d7d2 et dy= alleddv: dudv, et ita fiet
44. qu; dx = dZZ ddv:, audo ddZ. sit de = dv + fdZ3: sdaz: dz, fint B: faref
45. ubi f est numerus constans arbitrarius, quem ided assumo, ut postea evitem rudices imaginarias, ubi plane
46. impossibiles redderentur. Disfer untiando valorem ipsius de, fiet o = (d av + fiaz) ddz: d - (dv+ fdZ) AdZ. etZ unde
47. X3a = de: d2
48. do +5dZ.: sdd Z: dZ H d isda+ fddq: daZ ) dZ seu de, erit = dZ, ddv + fcd 3,: ddz. quo valor
49. ipsius de subsituto in X: a, et ro yta, fiet y: a = (d Z: d v), dd v + fadz, : ddZ ex X: a = (dz. dz), ext fdaz d
50. in ce
51. Unde patet nos potuisse initio sic assumerendo habendo quantitatem dZ. ddv+ fddz: adZe pro constanti
52. Ita enim in nalore ipsius dy. dx non itur ultra dt infra dd, et pad prodit quod jam diximus.
53. Veniamus jam ad aequationem datam vytxX, :aa= dy: dx fiet substitutis ipsarum rationum y:a, X a, et dy: dx alorib
54. qu qu’d qu (ddv +5da 23: ddz)
55. .---
56. 17d
57. ddv (ddZ: dudo
58. dd2
59. seu fiet qu (ddv +SddZ,: ddZ)=
60. (ndiZ dZ
61. :(avdo) avdvdzaZ
62. jam
63. Qudo d2
64. ddv. Bdaz, dZdz: Cavav + didz)
65. dzdz: dudv + dZdue vocetur m, et ex novissima
66. aequatione fiet qu n + f) = um, seu nn + Enf + = nm heu un +(2f - m) n + 2 (4ff-45m tmm)
67. vel
68. jam ddv: dazue per compendium vocetur u, et
69. 25+ m + V(mm - 4LM).: 2 et pro n atquem
70. reddendo valores fit dd v: daque = - 2f d v.dv = 2t dZ dZ + aZ dZ + dd 72dZ- 45 a vdr Af drdqz); 3(d odv, B
71. (Af - 4fm + un (= 4f): 4, seu n =
72. Hec est aequatio in qua ddx: ddque datur per du: dz, nullo alio quantitatis constantis interventu atqueita res est
73. et redacta ad quadraturas nam per theorema generale scimus posito Ay: dx = y: X, fit
74. dx: X = a(Y. X) :3 . X - (y. X) quae pendet a quadraturis, itaque hic similiter ponendo quia
75. habemus: ddx: ddZe = av: dz fiet daz: dZ = d(dv: dZ): d v . dZu (dv: dz), unde pro
76. dvod pro du: dZ pogamus q. a, et sit f = =g et 2s -2f = g et d +1 = b et 14 2g = C, fiet
77. dav: ddze = gag + bs baa + Y(+ 2999 + cad) :, 2(94 + aa), = dv: 4Z = q: d et fiet
78. ddZ: dZ = (d9: a): (999 + baa + 1(2 999 + caa)3: 29+44)) - q. a, seu fiet:
79. ddz: dZ = dg, 299 + Eaa,:, 9agqe + bae + a V2999+ caa) - 29- 2aag. Sed unum
80. hinc incommodum, quod ita ix quoniam invenimus ddo: ddzue per doidzue, et paulo ante assumsimus
81. invenimus vel asumere potuimus via, et Xia, per do idzue et per davidaq ita tandem habetur,
82. y: a per solam, dv: dz, et similiter X: a, ergo haberentur ex se invicem ante quadraturas, quod est
83. absurdum, itaque haec methodus nimium determinat, nam occulte determinul x: a et y: a inter se,
84. modo non differentiali sed ordinario ante quadraturas

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 51v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0102?run=74