Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 85r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. C4
  2. X+a = Lme X+ b = LNE XHC= MNR Xta, in X+b, in XtC = LMS Z
  3. p = LMP -a , X = LNG - b X = MNR -C. ExC S et s pt L = aubs mp g
  4. L( R D e Ex 5 et 7 fit L = a C5: MNK L MNR + a - c,: me et similiter
  5. ex 5 et 7 fit L = M NR + b - C,: N9, qu Et ex 8 et 9. fit tr fiet
  6. MNCR + a= C Nq M XPS + bC MP
  7. quam aequationem divellendo in duas richoneadilit
  8. fieret N E R = b=C p. seu NQR = P ib. c et a- c 2 = n PR seu MPR = Qac
  9. et ex 12 fieret P: g = NR: sbc et ex 14 freret P: q sa- C: MR ergo denique fieret MNR a bc
  10. seu M ~ Sa -c, b- C: NR et exis foret pZ NRZ: 1b-C et ex confic et ex 9per 17.
  11. foret. L = Sa =c, b -C + b - c, : Ng sed ita fit X = fa-c, buc -C sed ita er ex 6 per 20 fiet
  12. X sa -c, b -c - c. sed hoc est contra scopum, quia ita indeterminata perit in
  13. valore ipsius X, interim discimus rem esse in numeris communibus quaesitum posse
  14. obtineri, si modo a -c in b-c sit quadratus. et ut conservetur indeterminata in valore ipsiguex
  15. Sed aliter sinie Restrictione, rem sic institui: X+a = LMN p
  16. X+ b = LMNZ X+ C = LMNR. Et Xta, in Xtb, in XtC LM N= p 2R. Ex
  17. agu 1, 2, 3 fiet x = LMND -a et n= LMA - b et x Z LM NR -C. S
  18. fie Ex 6 et 7 fit fit L = b -C,:, M N~2- M NR. qui valor ipsius L substituendus est
  19. ireaege qui valor substituendus in aeg. facta ex 5 et 6 nempe L M Xp - a = L M2 Nq . b. seu
  20. L= a - b, : LMN p = M= NE2. Et valores 8 et 9 aequando fit (multiplicando utrobique per MN)
  21. a- b mg - a b NR et faciendo p= MNS, fiet ex aequ. 10. per 31
  22. L = a -C M92 = a - b NR, :A b-C M N25
  23. Et aequando valores ex 9 et 12. fiet bc MNS2 () a- CM P - a - b MN E N - a-C MN Q K + a- b N R
  24. fit bC LP = b- C M
  25. DMq ACMZ a Mq
  26. seu b = c MNS a - C M 2 + a -b NR + b+ C - 2a MNER sit b - c 5 HQR
  27. et ex ag. 13 per 14 fiet : 0 = a =C M Q + a -b N R + b+C- 2a - H MNQR, quae aequatio ut
  28. fiat extrahibilis sine restrictione, et siribatur M9 + a- bg ff NR + b+ C. 2a- H2 mvgX = ff N R
  29. et posita 2Ya -C, a - b + f = b + c - 2 a - H ergo ex 1r fiet seu H= 1b + c - 2a = 2Y a - C, a - b+ f
  30. ita ex aeq. 16 extratendo radicem quadraticam ntrobique, fiet: Sa-c M + (a - b + FE NR = f NR adeoque fiet
  31. M f. Ya = b + ffR: Sa -CR. Hic ipsis M valor ut substituatur in valore ipsius L aqua in aeg. 8. exglinemus
  32. fiet M NQ = M N R 21) 25f + a - b - 2f f a -b + sis N R: C a -c 92 - f - (a - b+ f N R: ta. CQ
  33. adeoque ex ag. B Fet per 2i fit L= a - c. b- C 2,:, NR 2ff + a-b- 2f sanb + - ta - C f - Va- bt s
  34. Unde ex ag. 7 per 22 et 20 fiet X = a =C bC, : 5 - 1a -b +5f - sa - 6 Itaque t res omnis
  35. redit ad solam f. Et opus est ex eq. 23 dari Sa-b + s rationaliter quoad indeterminatam,
  36. et ex ag. 18 fb+ C- 2a - 2 Y a - c, a- b + ff dari etiam rationaliter quoad indeterminatam.
  37. utrumque simul consequeremur, si faceremus B+c- 2a = 0 quod effici potest augendo minuendo
  38. radices formula ex a+a, xtb, xac conflatae, tunc enim sufficeret a - b+ ff aequari quadrato-
  39. lundrato scilicet fF∞-atb seu compendius s sit a- b = s+ nam cum
  40. v+ d in v = d debet esse quadratus
  41. sed hoc effectu difficile in indeterminatis. Omissis ergo quae nituntur dictis inde ab aq. 26.
  42. sunt determinatae, licet sic assumere et fiei ff = v+ 34.
  43. inclusive redeamus ad priora, et ante faciamus: a -b. + ss) = (5) + 25 v + vv. seu f = a - b - vr. : 2V
  44. v debet aequari
  45. a - b + vv; et jam per 25, ∞6+C - 2a - 2 ra - C a - b + OV
  46. quadrato. Quod statim ficiet, si a-b esset aecq.o seu si formula haberet duas radices aequales, quod
  47. et fiet Ya = b +f
  48. Resumta aeq. 19. faciamus b + c - 1a et -2 ra -c Zg et a - b d. Ergo ex
  49. etiam aliunde patet, sed hoc in dato efficere non est in potestale
  50. dt5f = H, et C + 9rd+ 55 = n seu gged + 99sf = n- 2He + ee
  51. superest aeq. 38 resolvenda, itaque faciamus, 9ed ee quod
  52. si multiplicatione radicum in datis efficererlicet, habimus quaesitum, nam fit Gf Heg
  53. aeq. 18 fiet: 2
  54. adeoque da ss = ggs seu s = d, 9g- sed hoc est contra intentum, quia sic
  55. su fHYH- 2C: g. tantum ergo superest, ut
  56. itaque on s = H. C: g itaque td+ =
  57. H - 2c aequetur quadrato, quod utique est in potestate. tantum erum, quaeritur
  58. ) H Si-re
  59. nam fit d
  60. et fiet
  61. ee secundum aeq. 4u seu d gid = e
  62. - b + C - 2 a seu (4 aa - 4 ab 4 ad + (1 bC = b +C acs l . 1
  63. sed ita apparet desiderari, rursus ut duae radices formulae initu
  64. un liceat facere ggd. =
  65. e
  66. ex 34, 3536; -2 ta =c,
  67. propositae sint aequales, quod efficere non est in potestate
  68. seu V +C - 2bc0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 85r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0169?run=74