Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 150r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 151v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Iushis vii pdhannes dominicus Cassinus suspicatus
  2. est lineis planetariis convenire eas ovales in quibus sint duo
  3. foci, ea lege, ut rectangulum distantiarum puncti curvae a focis sit
  4. semper constans Elebersimus Gregorius nuper demonstrar conatus
  5. N in hac linea areas sectorum ad Unum focum proportionales esse angulis
  6. ad alterum. Sint curvae puncta Y et (Y) indefinite vicina, foci F et V. ex Y in F(Y) agatur
  7. s
  8. normalis YD, et ex Y in V(Y) nommalis YD. Si areae sectorum crescant ut tempora
  9. id est aequaliter aequalibus temporum incrementis, eret taeiangulu Y(Y) magnitudinis
  10. constantis . Ergo FY in YD constans, ergt YD reciproce ut ipsae FY sed ipsa VY
  11. etiam recipoce nt ipsae FY, ergo ipsie YD sunt ut ipsee VY quoisi angulorum
  12. inclementa sunt pu ad focum V sint proportionalta ai incrementi sarearum
  13. quae aequalia posuimus erunt et ipsa aequalia; quod si anguli YV(Y) sunt
  14. emper aequales, ert constans ratio yB ad VD Engo AD proportionales sunt
  15. Y, seu ipsae YB sunt ut ipsae VY Assus haec quidem necssano
  16. vera sunt in curva quaesita; et si praestentur habetitur haec curva
  17. psus ipss
  18. videamus jam qua proestet Ovalis cassiiara
  19. FY. VY = aa. Ergo erit FY. dWY = vY. d_
  20. in ea est
  21. habuimus
  22. autem FY. YD= ab et YB. VYE Superest ut consideremus
  23. esse YDqu + D Ysqu = Y Y) qu, seu esse 10 u d F X qu. = Y (X) qu a summlite
  24. qu
  25. similiter YBqu + B() qu-
  26. YOqu + dVYq = YN) qu. Ergosit YDqu + d FYgu- YB9ut d VI qu
  27. D qu + d FY. 4
  28. ob 4 habemus VDqu = Y (Y) qu = 9F Yqu. = (per 3) aabB: F. Y qu.
  29. seu
  30. ob G ssimiliter habemus YBqu = Y(Y) qu - d Vrgu = (per 4) VYqu. B: 6. Ergo
  31. ex 6 et 7 fiet Y(Y) qu = abB: YY qu) + dFY. qu VYqu CC + dVrgu
  32. sit FY Z et VY v, ie Et ex aequ. 8 fiet aa βB. 2
  33. +dZd = fov: c9) BB. + dodr
  34. ubi β est infinite paria constans, quae repraesentat tempus. Ex hac aeq.
  35. pV BB (.cC) +Z2 dodao et quia ZV est
  36. ea fiet aa Bβ _ - a BB( CC) = a 7y (dodo -dz dz), cum
  37. seu aβ Hcc - aa) (: c) Z (do do - d3dZ) Et proinde cum anc, (
  38. sint constantes, ert erunt ipsae Z ipsis Y(dodo-didqe) recipioce proportionales
  39. Ergo ipsae V sunt ipsis gdrede-dZ) directe proportionales. Sed
  40. ipsae Y v sunt proporsionales ipsis ipsis YD, ergo sequetur ipsas
  41. esse ipsis Ravdo D(Y) qu. = D qu proportionales seu Cse
  42. si
  43. = 9. 0(Y) qu - 9. D1) n. sed redeamas ad aequ 1.Z adjungamus
  44. 2, seu 7 do = vdque, et siet
  45. do adzue: 77. Ergo ex aeg. 10 fiet
  46. (12)
  47. eab quae una superest aequationem
  48. sec - aa) : C) fdZ + (a - 37): 2Z seu aiec - aa) (: c) = d Z 1a 2): Z
  49. Ob aequ. 11 nea cacuse pendebit ex logarithims. Ob aeg. 12 area curvae
  50. seu (per 1) seu
  51. pendet ex investigabitur faciendo 22 = alo et ex, dZ+ (a 1: 77 fiet
  52. db. tspa= 101o): W. n a ta -1010): ad est tangens posito a raedu simum complo
  53. iaque ata summabuntur B seu a, seu area sector curvae habebitur ex quadratura
  54. Hyperbolae. sedsidem est proportionalis arcis circuli vel ai sectoribus vel angulis
  55. quod fieri usotest ex hypothe si de consorsu motus aglarisare proportionalit
  56. ingularum cisea unum focum, et arearum circa alterum. Ergo curva
  57. qvalis propssita quaesitum praestare non pl duplum
  58. qu- aa Z40 = vdque _ V(Y) vocetu deo ArcaeElementum erit
  59. Augatus est Anguliesecuentum est ad Adcodco dodo) ut a ad V, ad Coq si
  60. aruli Elemetum erit a Hcolo-dodo):v Quod si ergo aret et anguli sint proportionates
  61. Adcvalco -dq d7)
  62. buc ffice
  63. Aco dco-dudque) : (a: V) (dcodeo -dedv) = f: a constans
  64. ZV ido uo = dedZ) = a f Y(lcodco -dodo) ad Z0 = aa Ergo fiet.
  65. cest
  66. F5 deo dio - ffdodo seu sea s) ( (aa - ss) (dudio idz = aadrdz. Hsd var
  67. seu aa fodo t aadieq Haodos Hdeaq = Cua dza ( _ dode. Et fet. apdodo = ydzaque quod
  68. ad dopco = aa dZ dZ =
  69. e absadim
  70. udis la cum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 150r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0299?run=74