Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 166v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 167r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sit AG aeq. AC. Ergo GR erit differentia
  2. diferentia inter AC e et AK, es summa differentiarum
  3. inter cCC) et K(K). id est est (cund. X) ,dsseca) C(C) = R G
  4. seu ( da S(secundX) d (sec a) C(C). Rursus CK est C
  5. da =(sec. a) BC. ergo fiet GH ad KC, ut fseumd A) A (ec a) c(C) ad
  6. ut ((secund X) d (secund. a) c(C) ad d (sec. a) BC. Ita habetur
  7. tangens lineae cG, quam isolabam dicere possis, tempe
  8. transieniper omnes arcus AC, AG, etc aequales
  9. sit jam alia linea c Y ducenda per omnes ordinatim posi–
  10. tione datas ita ut angulus ex ad Der sit ordinatim positione datus ex AB
  11. seu X seu ex X. Ex G agatur nornalis FG, quae dabitur ob dutus cujus daitur ra
  12. ordinatim dabitur ratio ex do ad da, ob datas, e_ KG, magnitudine et positione
  13. adeoque datum magnitudine et positione triangulum CkG, cujus proinde dabitur et
  14. altitudo GF. aderque et FK, et proinde assumta CD seu YL, fint YL.bK: KY-GFFK KG
  15. seu RY = CD GH DF IR + cd. FK. GF D ZC = CK+ LK ~ CD NY- r. C
  16. es psto et e ad DC, ergo
  17. augertua
  18. nter
  19. Unjam ex conditione problematis tangentialis datur ratio cD ad DY quae st Bh: Y
  20. CD. DY = r. C
  21. assumta ergo cD, seu dx, erit DY = cD. r. b. jam ex p9 datur demissa FG non alti–
  22. tudine trianguli CKG (quae dabur utique quia triangulum kGdatur, seu quia
  23. duo latera Cx, et HG magnitudine et positionedantur) eque dabitur et FK
  24. et proinde et K L _si agas YL aequali sparralle l. ipsi CDB. eritque KL ad Y L seu CD, ut
  25. FR ad GF, adeoque fiet RL = CD. FK: GF sed (L vel DY = CK +KL, ergo
  26. Dr = CK + CD. FK: GF, = cD. r: b, seu CD∞: CK =1: (r2b) -(FR: GF)
  27. seu datur CD. x et qul e quodti malimus LY, fio cum si ep sed KY = O. GK: G
  28. raevideri
  29. ergo RY = CK.GK: (GFr. b) = FK. quod et statim
  30. nam ducta GGM parallela CY, erit EKa YK ad KC, ut GK ad KM, est antam KM - GHr.B) FK
  31. Datam jam HY, ex iis quae solam involvant differentialem da, et Gk eodem modo data, datur
  32. et GY ex iisdem solis. Et proinde exda, et ordinariis, datur quantum tendendum sit filum excurva
  33. AC vel AG rius AC, ex curva rigida A(C) C transtatumq in curvam rigidam A(K)K, non ut non tan-
  34. particulam primam
  35. jam pertingat in AG, sed et in usque in AY, nempe quantum valet Gk + KY = GY
  36. Porro si filum aliquod immo a tendatur distantia et uno extremo
  37. porro si filum aliquod N g vel N AP extendatur, ita ut uno puncto N in
  38. extremo N manente immoto, caetera puncto PP recta promveantur seu a punct
  39. immoto recedant, patet manifestum recessum puncti cujusque a loco suo, adeoque
  40. suo priore, seu a puncto immoto, esse summam recessuum tami tensionum
  41. seu recessuum cujusque puncti a suo proximo. Non A adeoque tensiones esse ut
  42. elementa,
  43. cestus punciorum, ut ectam summas seu interalia. sit ponamus
  44. esse in partes NIP, ipEp, 2p3p, 3pas etc, et punctis 1B, 2P, 31)
  45. anentivus, Dortiones fili intra ipsa interceptas tendi, ut labet, pro
  46. lege aliqua arbitiuria assumta, et prodire quod est in D, omposita fllum non - tensum D
  47. enim filum
  48. disum
  49. denique ipsum extendi in _ patet apio situm punctum primum ex ep progredi in p patet
  50. ap, initio fixis
  51. Fita pono
  52. undam, tum terticum
  53. exdendo succe sive initio primam particulam, mox sondum caetera caeteraque tantum
  54. un
  55. o
  56. P2P
  57. extendatur ex ip) . (B in p) ap, patet, pusorum secundum progaediet sequentia tantum
  58. u
  59. adeoque onia P
  60. se) jam et particut sec
  61. ex inde qo gredi quantum est a(p) =(D. similiter et particula 3tia quae nunc est
  62. et
  63. Ptransire in ip
  64. primum pn ai sea
  65. 2(pD 3P) aequalis ad huc ipsi 23P extendatur in 2(PD 3 (PH, patet punctum tertium et sequenta
  66. exinde progredi quantum estp
  67. Et ita ponro, ac proinde particulae
  68. puncti primi is progressus est 1p, (1): puncti secundi. 2p progressus est 1p .(p) + Lp) 2()
  69. tantum exinde progredi quantum est 3((p) 3 (PD
  70. et ita porro. Itati
  71. tensiones exhibent elementa, seu differentias progressionum, et progressiones exhibent
  72. puncti 3tii 3P progressus est: p . (P) + 2() 2(P) + 3 (PD 3(B)
  73. Redeamus jam ad figuram priorem, ubi filum curvis rigidis app non est rectum
  74. extensum in rectum, sed in curva ligida, quod nihil quo ad dicta mutat. Filum ergo
  75. summas vel quadraturas tensionum
  76. CA transferatur in GA, aequalem longitudine, ita ut C(C), (D (C) (C), CCDC transeant
  77. successioe in respective in G1G), (G) (65)) et (G) ( aequales, et punctis G, (5), (G)) etc
  78. manentibus fixis extendi ponatur unaquaeque particula jamu leoque facto liberalis jam
  79. K, usque in AY. quod si jam
  80. angulus directionis ipsius CY ad horiz outem in quavis ubique in cuva AC est datus seu constans
  81. uroa rigida
  82. pro illa curva, et enum CY, (1)(Y), (CD (Y)) parallelae interse. Quanquam Et hoc sufficu
  83. punctis protend extendatur super
  84. pro omni problemate tangentiali. etsi ad hoc ut angulus sit constans ad curvam non sit necesse
  85. Cum ergo ipsae GY, (G(Y) et (GD (Y)) differant tensionibus; patet differentias ipsorum
  86. GY secundum X seu AB, esse tensiones, i cuius o ucmape diserd utm inter C)
  87. jam curva isolaba GC continuetur usque ad axem in ex, ut fiat GC_, idemque in caeteris fiat
  88. parvum ipsius c (C) esse dx
  89. dx a (secund. X) GY.
  90. ad axem cui occurrat in R
  91. ut fiat curva _ RCY V vel (R) (C) (Y) (V) et ita in caeteris; patet filum AR
  92. ut (5) (C9) jam curva Tangentialis
  93. c continuetur in
  94. continuatis tensionibus pervenisse in AC eende porro deveniet in AY, et AV, etc. simi
  95. literque filum AC) A() pervenisse in ACC) et A(Y) et A(V) unde et A)transibit in C(C) et
  96. in Y (Y) et in v(V), etc. seu particula R(B) tensione facta est C(C) Nihil pro-
  97. hibet autem primam it AR esse infinite parvam, imo regulaple saepe fiet, ut tensio
  98. incipiat ab infinite parvo, item, ut ale sint infinities infinite parvae, seu ut A et )o lineae ordinatim
  99. concurrant. Utunque autem sit, si velimus a RH per C(C), Y(Y) oso) et progredi et invenire
  100. et a patat simul variari X et a, seu
  101. dte adrexs su simum a site, te bonittu, sue a a as quod ponlices
  102. c
  103. 1C
  104. am inteqratam, utu
  105. aliquamm cexisi
  106. patetir hac lanyentiali Methodo inter–
  107. cibeus uti asumuntur curv
  108. con
  109. datae, ad quarun quam lidet datam cum
  110. quaesita il occurrunt
  111. ut
  112. occursu an
  113. pttum idhodi ovem facium
  114. Nota pro a et da, potest
  115. ad hiberi Y et dr
  116. AB, X
  117. A
  118. a
  119. prolege
  120. tensionis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 166v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0332?run=74