Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 167r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. insi detur relatio inter x et a; sed ea datur imperfecta, nam datur ratit peri aequationem scilitet
  2. tangentialem seu impicatam, seu datur do seu cD
  3. sen ete
  4. Ktessientem plr) il ipsas X et a ope ipsarum X et a
  5. Nempe d celerentum ensionis aequ axda X a. sed da: dx = X. a ubi tamen hoc succurrit
  6. lomentis
  7. polse tolli a si plaret, ut sola remaneat ∞, et ita habelitur aequatio dadx. ∞. ubi posito da esse
  8. constantem, o hactenus res reducta est ad quadraturas ut habeatur dt seu C
  9. Nempe Ldf sit t si filum A AR vel AC. vet AY, e particula ejus R(_) vel
  10. C(C) vel Y (Y); difscientia inter has particulas proximas, ut C (C) vel Y(Y) est tensio, harum
  11. nempe dxda X. a. Harum differentiolarum seu differentacum quo secundi qt elementorum secundi
  12. gradus sum subima ab R(A) usque ad C(C) dat magnitudinem ipsius c)
  13. seu ejus excessum super
  14. ARI. ergo summari debet dxda X. d sed variando tam X quam a. sed quia X et a aliqua
  15. habent relationem nobis notam, quia supra dabatursius De CD vel D dx ratio ad Ck habitam ex D et da
  16. perordinarias, ideo habemus da: dx = X. a. panamus jam dx esse constantem sed hi
  17. sed hic jam mira se exitus ratio offerre videtur. Nempe ponamus ax esse constantem
  18. et ope duarum aequationum tollamus literam X, absolutam, ut prodibit dxda a= tensioni elemen
  19. tari particulae, quam summando tam secundum x, quam a, quia a constans, prodibit de sta a = c(C)
  20. jam habita C(C) patet eodem modo haberi et (() (C), et (CD (CY etc, retenta a, variata X. Ergo
  21. sed ex his omnibus componitur ipsa AC, ergo fiet AC = dxsta a. sed in his subest
  22. difficultas. Nam X non rediret in calculum, et sola maneret a, nisi eam jam misus jubeamus tolli, quod
  23. licet quia jam da est gnttans, sed hac etiam tolleretur ex, quomodo ergo summaremus ec secundum X
  24. deinde non am sic non appares modus unam epum RC ub alia distingendi Hinc posteriori incon
  25. modo videtur succurri posse assunmendo certum punctum E, undeditur et cvou AE, et deinde
  26. ponendo tensionem hocaboater continuatam, quaeratur usque ad curram AC. Sed
  27. Lod sific: veniendum est ad exemplum aliquod facilius, ut distinctius
  28. pogredi liceat Et facilitatis causa possumus AC, AA etc sumere rectas
  29. quia dantur duae aequationes nempe c(C) = dasdx. X. a et (Edq da idu = X. a
  30. Huic rei remedium agparet, si pri
  31. tollamus a ex aequt ope aequo a absolutum seu cordinarie affactam ex aeq. 1. ope aeq. 2 retenfa
  32. to da ipsuis a affectione da, et fet Btio da (dx. X = c (C).
  33. jam ut suume C (C), (9) (CD, CV (CB), et, secundum X, plo tollamus
  34. a
  35. jam da ex cg. 3, ope aeq. 2. et fiet C(C) = dx X. d Sdx X, ubi summationem
  36. non impedit a, quia manet semper eadem pro C (9), et 4 B etC et (C) (C)) etc.
  37. et proinde arcus C summa seu ancus AC, erit (dx F d SdXX. Et ita tandem
  38. problema sanom um invecs Methodus tangentum inversa reducta foret ad qu summas summarum. Verea
  39. tamen ad huc nonnihil, ut res procedat, nam tensio: da = gib dx X:b; a: b jam
  40. a: b = X: b, dx: da et H et ex tetr fuet Cotio) tensio : da = dx, X: b; X: b; dx. Da, seu fret
  41. (4to) tensio; da = dx, X: b; dx: da Atque ita non potest haberi smper da extra id quod
  42. est summandum praeterquam quod prodiret deax: dacta, et altiora, qua rursus
  43. impediunt summationem. Itaque non puto exitum hac ratione haberi+
  44. quemadmodum etiam non apparet, quomdo discerni possit esrva RC ab
  45. aliquam
  46. Hinc qui Illud interim dicam posito per quodlib et punctum datum posse duci curvam
  47. Nonto pro x vet a, posses substitui aliquid, ut quod regeratur ad solam
  48. quaesitam omnes R non poncurnere in A
  49. curvam RC, seu in ipsa sit constans, sed ipsa variata variabile id equidem
  50. foret rib id quidem foret AR, sed nos non habemus relationem aliquam
  51. inter ista: AR, AB, et AC, alioqui hceret ejus ope tollere a et da
  52. quaerendum esset an summae tales
  53. possent institui: fdx dxsdulX: da) X
  54. posito esse gda esse constantem
  55. Re ad tatem quadraturam reducta nil lucra
  56. mor, jam tum enim talis haberi pt inquovis problemata tangentrali, ut
  57. si sit dy: dx = X X: a; y. a1, tantum pro y:a ponamus dy: de supposita
  58. de costante habetur du ex sola du, du. dx dy: dx ex solis dxide, et X: a
  59. seu fiet dy: dx = X: 4; ax: de 27, sane si sit quoecum aequatio 0= Xia; y: aV,
  60. ponamus y: a dy: de fiet 0= x. a: dy:de, et ruisus disterentietur aequ. 3
  61. et soliatur: fiit edy: du (F F: ajga 14) quorum optsemibliendo
  62. cujus ope 4X 8q. 5 semilollendo X vel dus, vel utrumque fiet aequatio resolu bilis, nempe
  63. finulis aequationi 2
  64. 2do
  65. alia ut (R) (C

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 167r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0333?run=74