Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 172v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 171r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. extendibilis in rectam. semper enim arcus 1B3B equalis est 1B1 C1 5 = 3B3C35. Aursus ex data jam curva B
  2. inveriemus curvam E, quam etiam habemus modo dicto, sed suppo sita ipsius BB le p alleros edde nvern
  3. ledo
  4. contra
  5. eut
  6. jam habemus haem algebraice, eliam ipsam E habemus Algebrai
  7. aerus ex s radios phiillelo ellemus
  8. si ex data qut curra E quaeretetur curvus C. idem esset
  9. secunda reflexione iterum reddere parallelos, vel convergentes rddere pa divergentes ad idem punctum
  10. ed vel parallelos reddere ab eodem puncti divergentes, quvel contra, ubi opus est interfectionbi
  11. nambolatum et Ellipsium contactibus Hyper in una curva, Hyperbolarum in altera contactibus
  12. denique possumus ex convergentibus reidere divergentes vel constra, ubi in utla Hyperbila in alia Ellipsium
  13. opus contuctabque denique si velimus convergente, lerum facere tales; vel divergente itidem
  14. habereurus utrobique Huperbolas vel utrobique
  15. Ellipses. Sed hinc omissa curva B inveniri potest
  16. curva E ex data C vel consta. Hoc modo:
  17. P3E+E3B aequ. constanti P1E+ 1E1B et praeterea
  18. arcui 1B3B. contre + siilie 5BC ++C3B aequalis
  19. aequalis 2 similiter 3B3C + 3C35 aequalis constanti
  20. summae 1B1C + 1C15 demto arcu 1B3B. Ergo erit
  21. P3E+3E3B+ 3B3C+ 3C35 aequalis constanti
  22. datae sgmmae P1E+ 1E1B, addilo arcu 1B3B,
  23. 4i summae 1B1 C41C15, demtoarcu
  24. 1β31. Ergo erit P3C43E3B + 3B3C+
  25. 3C35 aequalis constanti quantitati, seu
  26. quelibet cuiliber altori ut BC+EBFB.C
  27. seudatae summ P1EEEIB+ 1B. C 41C15
  28. seu sua
  29. po filum _ sive radius SCEP
  30. semper erit Aequalis quantitati constanti
  31. Hoc autem demonstrari potent ad hibita curvaB.
  32. sed et sine illa
  33. si fili secfingumus compositum ex membriltis instaram ic partem e
  34. rigidis
  35. si silum seEtfingamus esse instar armillae compositum i ex pluribus rectis
  36. 9i3
  37. indefinite parvis, ad eum modum quo demon strari potest ope sirmillae proprietas tangen
  38. tium in Ellipsi Hyperbela et parabola. Sed et sufficit srem filit sCH esse arm illat
  39. quae scilicet applicatur ad C, reliquum HEP erit filum qualecuur vide fig. C) ita enim sic
  40. absolvetur demonstratio, sit filum tansum sicr C1 E p. jam filo re1EP, focis PEC describalu
  41. ancus Ellipseos 1E2G, donec portio sarmillaris seu membrillum 2Cgperveniat in 2C3C ut situs fili
  42. fiat 3C2EP. et palet curvam hoc modo descriptam tangi ab arcub
  43. Ellipsi cujus pratio est 122E. Tametsi autem revera punctum uC non sit maneal
  44. immotum pront fiaximus sid nonnihat, moveatur, loco ut quia punctum5 transferta
  45. ex 15 in 25 et ut possit angulus 2E3C 2C aequari angulo 252C3C angulo ad
  46. manente recto, tamen quia interim ipsius 26 motus puncti 2C protus fit per spatium in definite
  47. parvum, ideo perinde est ac simumeret immolum, eadem ejusdemque Ellipseos arcus describitur
  48. sive u ambo foci sint immoti, sive uno p manente immoto alter 2C tam parum
  49. a loco suo digrediatur, spatio indefinite parpo. Eadem applicari potorunt ad Ellipsin
  50. Eadem Mechodo horum fundamentalia, id est ipsius Ellipseos Hyperbolae et parabolae Tangentium
  51. proprietates poterunt demonstrari. Exempli causa in Ellipsi sint duo foci A. B, et filum
  52. e
  53. armillare A,C2CgA. Quod cum digito in apprehensum sit membrit iC2C
  54. atque ita tensum, utique anguli A. C2C, et B2CIC sunt aequales e quia rectae
  55. filum seu armilla AIC1D ieB tansferatur in situm sequentem
  56. AEC2D2e B angulis Bre2d, A2dre iterum aequaliblis, pates
  57. rectas 2C2d, 1CId necessario se secare extra polyquam
  58. in AICIdEd ve Bs nempe in R. quae atque ideo
  59. erunt tangentes, nam illae omnia puncta intersectio num (h)
  60. dabunt curvam. ab ipsus curva de qua agitur nihilo differentem
  61. haec puncta () autem connectentu vestigiies seu loca A
  62. e eju currae emal tangentes, Ergo haec membrilla erunt
  63. rectae tangentes curvae. Atque hoc est vera Methodus demon
  64. strandi o tangentes omnium curvarum quae fitis tensis describuntur.
  65. Nam intersectionibus tangentium polygonum curvae infinitangulum, completur
  66. Ut obiter admoneam, si redeamus ad figuram 8. et ibi fingamus. SI. esse curvam, super qua
  67. tangatur pl tangens B. non ut alias F provolutione, sed atsuperinductione, seu ita
  68. ut idem punctum semper regulae langentis semper maneat incurva, et tunc recta ex in puncto illo
  69. affixa regulae, angulumque ad cum faciens constantem quemcunque erit loco regitae se ejus applicando
  70. filum eo modo describetur curva C vel E vel alia ut fit eum ss est recta, et regula cui
  71. silum applicatum est, per eam angulo recto aliove incedit. Regula etiam cuifilum appli
  72. catur sc posset esse curva
  73. si in fig. X tertium speculum demum deberet radios
  74. reddere connergentes, id eadem Methiedo faciie praestaretur
  75. sit curva descripta duobus
  76. Eadem Methodus serviet et
  77. finiatur eodemque stulo
  78. B. A ope fili BCAd, quod Aylod teneatur tendaturque ihuius, patet
  79. +CB aequari datae quantitati; ergs cum ACB
  80. sit tensa, debet exnatura armillae recta visecans angulum BAC non minus esse langens
  81. DA+ AC + CB, id est bs H + A. bis AC
  82. ipsi
  83. auper fili anillus DaC crit bise candus
  84. A6
  85. vel
  86. l
  87. in dioptucis, de quoscreda sequenti demliari

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 172v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0344?run=74