Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 172r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 171v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. Unde junus eudo aequationes 1. 3. 5 fieret gy + XX aequ. 0 quod est impossibile. Unde colligo nos
2. debuisse facere. t aequ a +Z, seu porere ipsas p crescere decrescentibus Z vel contra Et hanc aequ 4
3. reformatam substituendo in aequ. 2. fiit: X aequ 2Z + a quod significat D cadere inter A et B
4. et curcae situs erit
5. valoribus DetZ, B
6. c
7. Hoc valore ipsius a subistitulo in eqvatione l. sii vy raz 423- 22a + 27ea ae p B
8. Ergo fiet y aequipp.aa. Ex aequs est Z aequ L X- = 4. Et ex aequb est paso syyraa
9. quibus substituris in aequ. 3n fiet: yy+aa aequ. ax - aa + Z XX = a x + aa. seu ayy + Jaa a qu. 2XX quae
10. est aequatio ad Hyperbolam, seu XX aequ Zaa + 29y. ita enim fiet 2X dx rqu a y dy. seu
11. dx aequ. jam Unde possumus habere p et Z. sed praevodeo difficultatem, quod sorlicet
12. 0) 28
13. secundum aequationem 9 crescat y crescente X. Ergo non cadit p inter A et B Nisi
14. dy
15. uob um mbiguitates ex eo quod duae curvae
16. sdG
17. salisfacientes semper describi possunt Hoc ergo explum et alia alias distinctius. Nunc Methodu
18. prosequamur. Didicimus quomodo brevi admodum Malculo hae intersectiones possint haberi
19. duae sunt semper aequationes una generalis pro cincto linea illa quae Tangen a quaesitae altera
20. specialis, pro modo determinandi nequisita lineae. Utri retri differentialis haberi potest. Et differen
21. tralis quidem aequationis generalis exhibet generale teorema differentiale, ut hoc goloco generatas
22. aquationis ad Circulum generalist aequatio differtulialis dedit tobis, quod tamen etiam
23. ex figniae inspectionae patebat, nempe esse triangula ap erp, et P similia. Ita si
24. specialis vero relatio inter p et Zt dabit specialem valtrem ipsius de. unde tolli
25. poterunt differentiales, et habetur Curva. Quo Hinc puistificum alculi copendrum,
26. non enim opus est quaerere duas aequationes ad sirculum, exrumque intersectiones cum enim una
27. aqquailio ab alia invenienda non nisi accedertibus inassiguatibu differat, hinc subtrahendo
28. aquationem unam ab altera, solae restaent inassignabiles. Et proinde omissis duabus
29. equationibus sufficit quaeri unius, differentialerus. Et hoc inprimis utile erit pro Ellipsibus
30. alioque ed genus curvis, cum earum infinitatum Ellipsium ordiantim sumtarum intersectione determinatur
31. Mirsici etiam usus est Egregium etiam est considerare
32. quod semper mirus habeatur Algebirice, sive, deto ponamus relationem inter
33. curva.
34. Set Z; ved etiam inter X et p
35. vel X et Z vel y et p vel ierZ. Sive contra ponamus relationem inter P et 2. datam
36. X et y datam, inde habeatur retatio inter
37. inde habeatur relatio inter Xet Y. Et si quidem relatio inter X et y. data est et
38. quaeruntur p et Z. tunc fingimus X et y duplices, et p et Z simplices. Sin contra
39. gelatio inter petZ sit data, inter, tunc fingemus B et duplices, et xatque y simplicem
40. Eodem modo si rectae lingentes curram sut positione dalae habebimus duax aequationes
41. unam generalem ad rectam TC, alterame specialem, qua angulus seu relatio inter AT et
42. AF exprimitur. Ex generali, sisee quatione ejus differentialem dupendo, haberus,
43. YZ2F triangulum simile Triangulo CBT. Ex speciali vero novam habebimus valorem
44. sitam.
45. est
46. pe. relationem
47. inter
48. elos adciru
49. intere
50. sim
51. eto
52. es 2g et, ita habebimu
53. ris ut
54. n
55. ae
56. curram quae
57. x
58. ado ne Rosustate: set ia ganmus empami cujus certa
59. vel aliae sectiones sonicae, quae ordinatim assumtae curvam Tangentes. Idque serviet
60. perest ut eas
61. altingam
62. ad solvenda problemata diophica. Sint radis paralleli scncidentes in curvam C atque inde
63. reflexi inculvam B. quam tangunt. Ubi si quidem data curva C, quanitur
64. curva B inanifestum est quaeri curvam cujus infinita tangentes indefinitae
65. nempe ipsae CB. sunt positione dataeu quam ex prioribus invenore facile est.
66. sed si idem est si curva B quaratur, quam omnes radii ad puncto
67. P. venientes, et inde ad et a curva E refleviatangant, sed si
68. contra data curva B quaeratur curva, C, id fier potest tum per exsensionem
69. curvae B in rectam tum per Ellips parabolas curvamctata quaesittam tangentes
70. assumendum praeterea est unumcurvae quaesihe punctam, nam satisfaciunt infinitae
71. cuva. Itaque curvae 3B2B) B circumligulum esto filum (BZB3B contianatum in 3C atqueibi tensum
72. ap rursus descendens in 35, sic .l sit perpendiculare seup ad rectam SS. Quod fier ope Regulae
73. perpendiculanter a (vel etiam si relimus alio angulo fixo) per ss incidentis, in qua folum, digite
74. moderamur, eo modo quo solemus in Hyperbola et parabola fito descrbendis Asumamus
75. autem punctum 3C proarbitrio, per quod purva quaesita C transire debeat palet ur
76. quae curvamC in 3C tangettm esse positione datam, datim enim foci 3B, et ZS: datur et consiludo fili nam y5 considero
77. Quasi focum in parabola, mobilem scllicet per rectam) datur et longitudo fili, ZB3C+ 3C35. Et
78. ito jam alto puncto aj itero Et haec paraliola describitur durante evolutione, dudonec langens filur
79. eu B pervenit dum filum mobetur circa punctum 2B, usque dum perveniat in Bt C, se puncta 1B. 2B. 2C sint
80. in eadem recta. Eodem modo sumto alique quocunque puncto ut 1B, datur positione parabola curvam C tangen
81. in puncto respondente 1C. Dantur enim saci, 1B et C longitudo fili 1B1C +1C15 aequat enim
82. quippe 3B3C+3C35 datam initio, et praeterea portionem curvaepevolutam, 1B3B. Ditur praterea positione
83. insa recta 1BIC, quippe tangens curvae B in puncto 1B. ergo habetur punctum 15, adeoque statim habetur ando
84. ic erigendo perpendicularem ex 1s idque adeo sine ullo calculo neque rationem habendo intersectionis parabo
85. inter secent adeoque curram tangant Eodem modo si radii PE reflectantur ad E ad B quam
86. m pustro 1E adeoque 1b
87. datur politione recta 3B3E ergo punctum in ea assumendum
88. datoque adeo fil B1E+EP. sumtoque alio puncto 2B, quaeritur punctum 3E
89. 1
90. 3E ut rectu filum tolum 3B3E +3EP sit aequale dato quantitati
91. uic
92. ut
93. Nec opus est tali casu quaerere Ellipsi um position
94. i jam enitemu, ad problema lato
95. cum
96. eis
97. ratiton, quat maimum, olto seicato et t ii ata ua e itunus cerita p intolito qu d dlptuius lona allem B eut
98. lu
99. cta
100. Ee
101. et
102. se
103. omnes 1
104. larum, etsi revera
105. curvam B catigunt. Dalo
106. nempe (B a avuic 1BIE + 1E1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 172r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0343?run=74