Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Erigonometria Canduis constructio
  2. HDE areus, HE cEorda, Et sinus A
  3. Angulus DCE, ejus sinus rectus Et velFc
  4. Angulus complementi EB. sinus comple-
  5. menti EFvel LC. tangens din, secans cM.
  6. tangens complementi BG, secans oplti Be CG.
  7. sinus arcuum minimorum censentur esse in eadem
  8. ratione cum alcubus negligitur enor minor
  9. Des Differentia. Sinmura, duorum arcuum pA. CA
  10. aequaliter a grado 60 distantium, aequalis est
  11. distantiae asterutrrus a grudu 6omo, seu a B.
  12. Trianus. DMC est aequi angulum seu aequi-
  13. lasem. Nam latera mD, MC aequalia,
  14. Angulus DMB, seu NkB est 30
  15. graduum et angulus Emetiam 30
  16. radum. Ergo ang. DMC est G0 grad.
  17. ergo moc et MCd, et cum aequales sint
  18. etiam erunt 60 graduum ut perficiantur duo
  19. recti, ergo trianus. aequianus. seu aequilaterum
  20. Ergo DG dimicta om aequal. D; dimid. DC.
  21. sequitur hinc datis simibus aecnum usque ad. 60 dam
  22. facile reliquos per solam additionem. Hiucsi sinui
  23. quod. 59. addas sinum arcus unius habebis sinum
  24. suit dudaleus aeqraliter a gradu 3
  25. eistantes quadratum sinus distantiae minoris
  26. ab areu 30 grat. est tertia pars quadruti difse
  27. radilae sinuum illorum arcuum
  28. demonstrabitur ut ante hiang.
  29. MDC esse aequilaterum. Ergout
  30. ante c ci cG aequalia.
  31. jam cd dupla ci, ergo quadr.
  32. jam quadr Cd aequ. quadr. e
  33. DG et GC simul. E seu DGet CI
  34. simul, Ergo Quadrata BG et Ci simul sunt qua
  35. diuplua quad rati CI. Ergo quadratum DG estei
  36. triptum. Ex hoc theoremate cognitis sinubus
  37. arcuum ad gradum trigesimum cognoscentur
  38. si sint duvarens aequaliter ab areu grad.
  39. 45 distantes erit quadr. sinu arcus quo ab
  40. aru 45 grad. differunt, media pars quadrati
  41. constructio canonis sinuum. sit sinus totus
  42. seu radius divisus in partes 100000 huic aequalis est
  43. subtensa graduum 60. et ejus semissis aequalis
  44. sinni graduum 30. Hinc per regulam, qua e
  45. dato sinu arcus habetur sinus arcus dimidii
  46. quaeratur sinus grad. 15, 077 = etc. et duodecimu
  47. divisione pervenietur ad sinus qui rationem
  48. sensibiliter eandem habent cum arcubus. supponatu
  49. dem arcus 30 graduum divisus in minuta, quae
  50. erunt 1800 in gradibus 30. sed per priorem perpe-
  51. tuam bisctionem venimus ad partes 2048.
  52. ergo sinus minuii ad sinum gradus bifectivne
  53. arcus visectione ultima inventi ut rgoo
  54. 2048 ad 1800. cognito, sieu unius minuti
  55. per regulam inveniendi sinum arcus dupli
  56. hebebitur sinus duorum, indesper regula.
  57. inveniendi sinus aggregati) si nu trium minutorum
  58. Eodem modo trium et unius e et ita ponro
  59. usque ad 30. jam inventis giadibus usque ad 30.
  60. hadentur facile usque ad 60 per dicta, et habilis
  61. s ad 6b habentur facile usque ad 90 etion
  62. ontesima millesima radiic. DE
  63. In omni trrangulo rectilineo latera sunt proport
  64. imuibus angulorum oppositorum, Htine
  65. in Triangulo ut latus maximum ad agu reque
  66. tum reliquorum, ita differentia eorum ad.
  67. differentiam segmentorum majoris divisi a
  68. Uet sinus totus ad tangentem semianguli
  69. ita rectangulum comprehensum sub
  70. semi summa laterum et sub differem
  71. tia inter semisummam et latus angu
  72. praedicto oppositum, est ad aream
  73. ut duplum rectanguli sub lateribus angulum
  74. comprehendentibus ad differentiam inter qua
  75. diata laterum simul sumta et quadulum
  76. cateris oppositi, ita sinus totus ad sinum complemen
  77. anguli comprehersi. per hoc thegrema ex datis nempe unitatis logarillmus
  78. lateribus solis habentur aaguli.
  79. ut summa duorum laterum ad differentiam comm
  80. ita tangens semisummae angulorum oppositore
  81. ad tangentem semi differentiae. Hinc cognitis
  82. dqus lalounus et angulo ad eisprotenro, haben
  83. pro Canone Tangentium et secantium, utilecrit
  84. notare: differentiam tangentium arcuum
  85. vi simul sumti aequales sunt quadrantie
  86. duplam tangentis alcus quo majore
  87. tiae arcuum, qui simul aequales sunt qua
  88. dranti, cum tangente arcus minoris est
  89. aequalis secanti differentiae. Tangens
  90. differentiae arcuum, qui simul aequales sunt
  91. quadranti, et secans ejusdem differentiae
  92. aaquales sunt taugenti mindoparens

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0014?run=74