Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 16r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Tangentium inversa
  2. Methodus Taugentium inversa per calenlum differentialem nondum
  3. tractenus a me absolvi potuit, nquia semper in calculos nimis prolixos incidebam
  4. quibus quaesitum haberi quidem poterat, sed mimio labore. Nunc commodior aliqua
  5. ratio mini incidit. Pcacet tamen rem ab ovo repetere, et alios quoque modos recen
  6. Esto curva AC.. Cujus tangens TC. perpendicularis ad eam pC. punctis T et p
  7. in axe est AB existetibus si opus producto, existentibus. Et ponamus
  8. datam esse aliquam langentium proprietatem quaeritur proprietas punctorum
  9. verbi gratia rlatio relatio viter T B et BC sit data, et quaeritur relatio
  10. inter AB et BC. id quidem semper succedet (suppositis quadraturis) nempe
  11. si detur relatio laterum trianguli charadhenistici ut TBC, vel
  12. CBP, vel TCP, vel alterius ipsius similis lcuiuscunquei semper res
  13. BD, procedet, et generaliter quaecunque sit proprietas tangentium
  14. modo eam non ingrediatur recta AB vel similis, semper habebitu
  15. BC, 7.
  16. rC,1.
  17. Colutio problemalis per qpadiatura saltem per vadraturas oritur enim calculus
  18. in qua ab una parte habetur ax (posito AB esse X) ab alterra parte
  19. habetur du ducta in formilam ex sola y compositam. itaque res procedit
  20. per quadraturam, itaque si data sit relatio inter pe et BC seu inter
  21. Cer y cum sit Y. S.l efe dx: YAx +due Ergo yydo + yydu aequssax
  22. jam sive dx aequ dy. cumque s. detur relata ad y, res pendet a quadra-
  23. quaereretur
  24. tura sed si penderet i valor ipsius S. ab X, et quaeretur relatio inter
  25. s- ry
  26. x et y ex relutione inter ( et X. res non procedet, hoc modo, fiet enim
  27. ob intervenientem quintitatem terminum 7ydi
  28. ferum est quidem saepe summationem fieri posse, et tolei differentiales non
  29. obstantibus multiplicationibus differentiarum in indeterminatas perturbatis
  30. Xaque + V dx aequ. Xys ita ut in aggregato hac ratione
  31. succedat, quod non succedit in partibus; sed saepetale aggregatum sufficiens
  32. ex. gr.
  33. non adest. Fieri etiam potest, ut in integris res non succidat, succedat
  34. vero revocando ad fractos ut sit Xyy dx aequ. X dus - y dx. quo
  35. casu in integris non apparet summandi modus fit tamen in fractis, si scribatur
  36. X x aequ X du - y ax nam summando fiet: AXX aequ X seu Xy aequ 2.
  37. ita fieri potest, ut Y7 res succedat in irrationalibus modus vero summandi non
  38. 2
  39. pus
  40. appareat si aequatio mutetur in rationalem. Itaque oblatu aequatione rationali vel
  41. integra difficile est praevidere praesertim in compositis, an non liceat eam mutare
  42. iesdem literis servalis) in fractam vel irrationalem aptam summationi Aec
  43. salicet eode eum redit, an non formita quaedam ut At hoc tentandum, debertt
  44. brm ue quol modis aliqtentari tentari poset, talis aliqua positio
  45. t
  46. le
  47. u
  48. sumtum, lencta
  49. ducatur in ejus quantitalis assumtae differentiam
  50. ut hoc loco pontur ab una pute x ax, at ab altera Xus y dx ubi
  51. in s cujus aliquod deriontum
  52. ut
  53. ponatur aequ V. fiet Xdy y x equ vdu ut si sit
  54. yyX effu ax aequ XX yX ax, inde fieri potest:
  55. y
  56. X x qu X. AI +X, x aqu XXdy yx dx seu fario seu aego 2
  57. X dy - ydx
  58. yy
  59. et est autem -y ax differentia ipsius Z J. Ergo fier: 1+X ex aequ X Bd
  60. seu fiet: X + XX aequ XX. sive 1+ 2X aequ = quae aequatio est ad Hyper
  61. bolam. Quid si fuisset aequatio V x aeqo xdus - y dx multiplicemus
  62. 2Vy
  63. am per X, fiet: 13Xax uyo XX dy - yx dx. sive X +x rego X, xdus -ydx
  64. x
  65. y y
  66. ve X dx aequ X d= seu LXX aequ E = X. sive y aequ. 1. destuncto X quae
  67. est aequation ad punctum. si fuisset Bx ax ego xdus -y dx, habuissemus
  68. 1
  69. es
  70. ac hchodo
  71. i X apo 8 X, seu agys aqu 3X quo suiset id fambabus
  72. erei
  73. +
  74. 6
  75. Octobi. 1681

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 16r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0031?run=74