Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 27r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Generalis Methodus o extrahendi
  2. Radices
  3. Aequatione pro invenienda
  4. 1
  5. incognita X existeri
  6. (1) si aequation secundum incognitam X sit rationalis,
  7. (1) Si sit rad aequatio in itum x cujus radices sint
  8. et radices
  9. a, b, C, d. (numero quotcunque) erit terminus secundus aequ. a+ b + c + d, seu summa binionum
  10. et terminus tertius aequ ab + act ad + bc + bd + cd, seu summa ternionum.
  11. et ita porro; seu habentur summae combinationum
  12. Hanc propositionem primus invenit vieta
  13. (2) Hinc si coefficientes seu termini sint quantitates rationales,
  14. etiam summae combinationum sunt quantitates rationales. Sera
  15. (3) Ex combinationibus rationaliter habeni potest summa membrorum
  16. tioraliter
  17. cujusque alterius formae, ut aa + bb + cc + dd, vel a + b + C + d3,
  18. vel ab + ab + actac + Nd _+ bc + bc+ bd+ bd + Cd + Cd
  19. et ita porro. Constat ex Tabulis hanc in rem jam constitat a me constitutiis aut porro extendendis
  20. (4) Itaque si a, b, c, d, sint radices eu titatis rationat
  21. aequationis rationalis, secundum dei rationaliter haberi potest summa
  22. membrorum quaecunque forma ex ipsis summa plena membrorum
  23. eujuscunque formae ex ipsis a, b,c, d factae.
  24. graduum e
  25. (9) Si sit X incognila aequationis, ejusque valor sit
  26. X = h _t + m + n, ita ut partes tot sint quot unitates in e.
  27. Et e Et X vel X, vel X
  28. Data aequatione rationali pro incognita, ut X, potest
  29. etiam haberi aequatio rationalis pro ejus potentia quacunque seu proX;
  30. S
  31. pro X, et ita porro. colligi potest ex praecedentibus nam ipsius X valores
  32. sunte _ a, b, c, d. dantur arb eu et ab +aC et. et abc + abd etc.
  33. per . artic : sed ex his per artic. 3. datur aa +, bb en, item aabb taacc ex:
  34. s item abaete a bc + a b d, etc. Erg et ita porro,
  35. ergo dantur terminus secundue et tertius, et quartus, ete, aequationis
  36. cuius rabices sunt aa, vel bb, vel cc, vel dd id est aequationis
  37. cuius incignita est XX.
  38. Et eodem modo se res habet pro X3
  39. idem alia ratione consequi possumus aequationem datam
  40. ut X + px + qx + rX + fX + Y = 0 multiplicando per XS + 11X + 12X et.
  41. et assumtitiai deinde sic explocanto ut omnes termini pC pter
  42. 0
  43. in producto destruunttur X X X, X, X, X destrucantur
  44. 1
  45. repnantur. Endemus methodus suredit pro et ita habetur aequatio
  46. 20
  47. quinti gradus cujus incognita est X. Et smlliter habebitur aequatio
  48. quinti gradus, cujus incognita sit X, et ita porro.
  49. ponunus vntorem ejus esse
  50. (6) Si sit incognita aquationis graduum 5 ejusque nalor sit
  51. x h l m +n, ita ut partes sint 5.1 ponamus praeterea
  52. ipsus istas partes esse quantitates irrationales, in quilus tates
  53. earu
  54. seunum et i
  55. (6) In ractice aequationis rationalis regutt regulaniter et ad
  56. seneralitatem loquendo nihil in est rationale, nisi ultimus terminus
  57. terminus secundus divisus per numerum rudicum. Ut si aequatio
  58. sit X + pX + qX etc. pars rationalis radicis ad generalitatem
  59. loquendo p erit p: 5. Nam terminus secundus p est aequalis
  60. numero radicum. Pars autem rationalis in una radice eadem est quae
  61. in alia, sit ea pars K, ergo fiet a + ergo reties sumta quoties
  62. et quicquid in summa radicum est rationale, conflatur ex eo quod in quaque
  63. radice est rationale, cum erga in quarunque radice sit cidem toties sumlum
  64. quot ept sunt vatiles prisea in quoad est rationale in summa sadlamis id est conslat
  65. + ejusdem cum
  66. priore gradus
  67. ad generalitate
  68. loquendo (siu
  69. Vanalysi genera
  70. e
  71. endos

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 27r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0053?run=74