Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 31r

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1. vi
2. l’ay trouvé dernierement dans le journal des
3. 685. ve n. 26. une
4. sçavans de l’année passée probleme question
5. p lestimme des lappa aces dans le
6. proposée par M. Bernoulli sur l’estime de
7. l’apparence du sort de deux joueurs dans une
8. caine maninee de eu dns x qui m’a paru
9. betle que je trouve belle pce qu’elle paroist
10. simple et aisée, mais elle est assez profonde et
11. difficile, quand on vient à la considerer de prés.
12. ll probleme Ce qui m’a donne enoie d’en
13. chercher la solution d’autant que p’estime des
14. questions, qui contiennent l’application de la
15. Mathematique pure a quelque usage qui nt pa
16. singulier. Voicy les termes delestion
17. A et B jouent avec undé à condition que
18. celuy qui jette le premier um point, gagne.
19. A joue une fois puis B une fois; apres A joue
20. dxfois de suite, puis B deux fois; puis Atrois.
21. tois de suite, et baussi trois fois esc. Ou bien
22. A joue une fois de suite, puis B deux fois is
23. lon
24. sf de suite, puis A trois fois de suite,
25. puis A quatre fois, etc, jusqu’à ce
26. que l’un d’eux gagne. Ou de mande la raison
27. de leur sort.
28. pour venir à la solution par un chemin,
29. goneral, qui puisse servir non seulement aux
30. nombres proposés dans la probleme, mais encor
31. à d’autres, je considere, qu’il n’y a que six
32. faces ou points sur un dé, et
33. par consequent l’apparence qu’il y a de rencontrer le point demae
34. du premier coup, est du sort entier, ou de l’asseuranceno
35. Et cette apparence estant sonstraite de l’unité, laisse.
36. qui est l’apparence qu’il y a de ne point rencontrer
37. du premier coup, la quelle contient toutes les apparences
38. qu’il y a de rencontrer dans les points suivans. Car
39. je suppose pour asseuré, qu’on rencontrera une fois
40. en continuant le jeu à l’indefini. Or comme nous avons
41. procedé du premier coup, de même devon dans le caleul
42. du premier conp, de même devons nous proceder dans
43. les tous les suivans, aves cette differene, qu’au lieu
44. le second, prenans toute l’apparence restte residue
45. sçavoir s comme le tout, dont est tuppayence de.
46. rencontrer dans le coup proposé, d sde est 5 qui est
47. est l’apparence de rencontrer au deuxieme coup
48. la quelle ostée de l’apparence residue de L, laisse 2
49. ou le quarré de qui est l’apparence residué pour tous
50. les coups suivans; et generalement en generalemen
51. l’apparen de l’apparence residue donne le
52. l’apparence du oup immediatement suivant et Et
53. generalement il se trouve que l’apparence residue
54. dans le prem Et comme il se trouve que l’epparence
55. entiere (on l’asseuran le sort entier est 1qu l’as l’apparence
56. residue après le premier coupests, apres le second 23
57. ou le quarre de S) apres le troisiè̂me q
58. 25ou le cube. de
59. et ainsi de suite. il s’en suit qua l’apparence de ren
60. qu’an commenrement, c’est adire avant le jeu commence,
61. ou bien mone que pour caque coups qui sont ne sont pas encor
62. faits l’apparence de gagner du premior à faire est de rencoutrer
63. ln premier à faire est , du second Z du troisieme 23
64. , 3C. Et generalement se nombre du coup’estant
65. dn quatrieme 129.
66. l’exposant est le egal au
67. le numerateur est la puissance de Sdt qui a l’exposant egal au pombre du coup moins 1
68. donné, l’apparence d’e
69. dont le nominateur est
70. mbre du coup
71. eut gager aisonnablement jusqu’à 5 contre 1
72. j’entends l’apparence qu’il ya avant le premier coup de rencontrer la deuxien
73. o
74. puissance de 67
75. nombre du coup moins 1. Et la somme de ces toutes ces
76. 12s de. à linfini fait 1. Cest ce qu’on fait asser.
77. 129
78. aparences particulieres sç auoi 5 + 56 + 217
79. prognier problema A. 1. B. 1. A2. B2. A3 B.3 4 B4 ASB5
80. l’ renovee à un coup de chay alternative, il retournera si
81. omne au parpsnt e et A rengnaera aux conpe 1. 3. C13C
82. seu aux coups seu qui oriuntur ex numeris
83. gularious duplicatis unitate auctis. Mais B renoncera
84. aux coups
85. t X+X + X + 1 seu X +2X +2, sçavoir
86. 1. 4. 9. 1b. 25 2. 5, 10, 17. 26
87. dans la je question si chacun renonce à un jeu de
88. chaque alternative, il n’aura renoncé à rien, et
89. seront encor egaux; or ou peut donner la somme
90. des renontiations d’un chacun la renontration de Asa
91. la renontiation de B soit M, donc
92. done A: B: L = M. Or la raison de
93. question
94. N la second exemple peut estre consitere
95. comme une partie dupremiere
96. Dansitom dans la seconde question
97. ichacan renonce au premier coup de s
98. alternative, A se mettra à la plale
99. de B, et vice versa. Et si chacum renonceaux
100. deux premiers coups de l’alternative, A et B
101. dememeront egaux.
102. M
103. est tro
104. dops celle de
105. quo
106. tiat inven

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