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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 31v

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  1. sçavoir le sort entier ou l’asseurance. Maintenant
  2. pour estimer le sort de deux personnes A et B, on même de
  3. d’autres, si plus de deux jouoient ensemble) on n’a qu’a tirer
  4. de prendre de cette progression, et assigner à un chacun les
  5. apparences des coups qui luy appartiennent suivant la loy
  6. du jeu. par Et par apres adjonter toutes les ensemble
  7. toutes les fractions qui representent les apparences ded’une
  8. même personne. Mais comme le nombre de ces fractions qui
  9. deuroient estre adjouté en semble est infini, il y a deux
  10. remedes, l’un de trouver par un abregé ou theoreme la somme
  11. de la progression infinie, ce qui se peut lors que cette progression
  12. a assez de regularité pour cela; l’autre de se contenter
  13. de proceder jusqu’à un certa issez loin, negligeant se lon qu’on
  14. demande plus ou moins d’exactitude, negligeant les apparences sorvantes à l’infini
  15. sarvantes, lesquelles en effect dinm deviennent enfinasser
  16. petites pour pouvoir estre negligées. Mais lors qu’il y a
  17. moyen de donner un theoreme pour toute la progression
  18. infinie, la solution est exaee d’autant plus bel du problome
  19. commensans par le plus simple cas, que le proposant a passe
  20. sçavoir, C qu’A joue une fois de soite, puis B une fors
  21. puis A encor une fors, puis B encor une fors, et ainsi tousjours.
  22. en ce cas il ne faut pas s’imaginer que leur sort soit égal, car
  23. pour
  24. il est manifeste, que celuy, qui commence à de l’avantage; et qu’en peut gager contre S
  25. le sort de A,
  26. + 3 + 5 + 5 +5 esc
  27. 36 + 84 + 55 + 5 + 5 dec
  28. ou sans chercher les sommes de ces deux progressions on voit
  29. le sort de B
  30. que dec le sort de A est au sort de B comme 6 à 5. car
  31. haque terme d d’une progression estant au torme repondant
  32. de l’autre progression comme 6 à 5, les sommes, seront aussi
  33. comme 6 à S. On le peut trouver aussi par les moyen
  34. en cherchant les sommes effectivement, car le sort
  35. de A est
  36. ou et le sorte de B est p
  37. F25
  38. il y a encor une voye particuliere de resondre la question
  39. dans ce premier cas. Soit le sort de A = X et le
  40. sort de B, y, premierement il fant qu X + y = 1. par
  41. apres il faut considerer, que si A ne gagne pas du
  42. premier coup il sera mis à la place de B, et B à la sienne
  43. donc X - =: y :: y : X ou bien X - = . l - X :: 7 -X .X
  44. ou bien XX = L X = 1 - 2X L XX on bien X = ElB 2 - 1 = 11
  45. et par consequent y = 7. S’il y avoit troippersonnes
  46. A, B, C jo S s il y avoit trois personnes A, B, l jovans
  47. ature tour à tour, chacun un coup à la fors nous aurions
  48. le sort de A +2 leur sorts seroient eutre eux
  49. 25 et s’il y avoit 4 persounes leurs forts
  50. Comme 1, 3
  51. serorent entre eux comme 1, 5, 23, 125.
  52. 16
  53. Venons maintenons aux cas proposés, le premier dont le premier
  54. -8
  55. dont le prehpe suppe se que qu’A joue une fors, Bdeux de soite encor une fois, puis A deux fois de sorte, puis B’aussi deux for
  56. 5C. V et nous aurons et E soit appellé a, et le sorte de A soit A, et se sort de B soit B
  57. e pour le soit de A pris six fois nous aurons la somme de
  58. 20
  59. 13
  60. 14 15 20 2121
  61. aaa eC pisensemble
  62. n trois, B qualre
  63. Hos.1 à là à à l’a à l’à ’ a ra a la
  64. pour le foit de B pris six fois aous aurons la solume de
  65. 168. a a a à a à a a a à a a a a a1
  66. ex tout
  67. = 1- a + a - a + a - a + a - a + a = a 8C divis. py 1 - a ou bien 6 -6a A ou bien A = 1 - a + a - a
  68. ou bien nous aurons
  69. + a = a + a
  70. 12 16 20 25
  71. on oussi le tont divis pata dbien B ava + a eC
  72. sort de B, comme 12a 4c- a + a- a + a a a a est à a- a ta - a + a Sc
  73. or les termes l. a a a a, ont les exposans n 6 12
  74. un progressio 0 2 6 12 20 dont les differences 2 46 8 sont en
  75. =ou au moins la raison d’une
  76. somme à l’autr
  77. le plus simple et le plus ordinaire
  78. n tx

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