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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 32v

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  1. remier
  2. encor egal
  3. Hon de
  4. nous adro
  5. S= L.+ M. L
  6. I L.
  7. sed lenterus eoment
  8. Mais voyons s’il n’y a pas moyen de venir à une somme de telles
  9. progressions, par lae meme Methode qui nous a servi dans le premier cas
  10. A sone lfois B. 1. fois A2 fois, B2 fois, A3 fors, B3 fors. &tc. Ce la pose la
  11. cela posé il faut donner à A
  12. 6
  13. y e 1 2 e . M - 97
  14. ac A et a B E2+ 65
  15. Apres le premier coup il faut qu’on donne à B. _ _ 5 4
  16. qu’on donne a A. , + qu’on donne à B
  17. 2t
  18. ed
  19. 0
  20. 6+
  21. 6136
  22. 5
  23. esst
  24. 63
  25. +
  26. 6
  27. + 15 dt -
  28. X+ G+
  29. S5. etcd e 69g
  30. 2
  31. 85
  32. 5 +
  33. +
  34. 5d
  35. + 510
  36. 61
  37. + 59
  38. e = =
  39. il faut qu’on donne à A 3, + +5 +3 e C = 1 0. Erqu
  40. dons nons aurons
  41. pursus erunt
  42. 6y + X - 1. _ = eupra un seu ou prenant 5=a nous aurons
  43. y: a 1 X Xa = 1 ou biens A or auparavant ytX =)
  44. ou bien y = 1 - X donc nous aurons - X 4Xaa - aa = a. ou bien nous
  45. aurons X = AD 1- a ga
  46. EBC
  47. 1 - a
  48. t y ou bien
  49. nous aurons 6y + 6X = 1 = 5 ou bien, 6y + 6X = 6 ou bien Py+X = 1.
  50. ce qui nous apprend rien. = Comparons plus tost s’il est possible, la raison
  51. precedente avec la suivante. Mais il ne s’y trouve aucune comparai son
  52. achevee
  53. Le meilleur seroit de diviser X par y e et chercher
  54. un un ranus infini, qui seroit le quolient, puis diviser :y par X= 1E et chercher
  55. encor le quotient, puis considerer ladifference de ces quoliens, si elle est sommali
  56. 1 + a + a 1ata
  57. a + a +a + a a 7 a
  58. 67 a-
  59. etc Je peut chercher ainsi sumulonsce voyans
  60. Voyons ui premierement ce qui provient, quand
  61. on cherche aussi la somme dans de deuxieme calcul. Soit
  62. dans le premier cas le sort de A = A, et le sot de B
  63. atata ta c
  64. et dans le secondle sort de A, soit ) et le sort SC B soit (B) Maintenant
  65. nous avons prouvé A = 1- a +a - g a
  66. 20
  67. A, 1 + a + a + a + a ec = C a + a + a + a eC
  68. jam A+ B = +
  69. Mois voyons ;’il n’y a pas moyen de end à la soomme de telle
  70. progressions par une extension dela Methode dont nous nous sommes
  71. servis dans le premoer cas qui est le plus simples: sorte A valeur du premier
  72. A joneur dans le premier cas (A) dans le second cas. Et B raleur
  73. du second joueur dans le c preuver cas, et (Bdans le second
  74. 6f = 4+ a + a; + a +â + a; + a + a+ a + a dC
  75. 6B =
  76. ait ara; +a+ a + a; + a + a + a +4. dt
  77. Nonamus jam tan At quam B semel jecisse fiet:
  78. 6 A) =
  79. 6
  80. atd; tatata; +a r a +a + a; 8
  81. atae; +a +ara; + a2t a + a 2 a7;
  82. EA- 6B = a - a + a + a a- a + a + a a - a - a - a
  83. GA). 5(B) - 1a- a a +ta +ata - a a - a
  84. 2
  85. si dans le preuier eemle prolen et sumeisen a un coupe
  86. alternative, ils demenrereul egaux, dont soit le dioit
  87. la remonliation du premier L. du rcond
  88. e par consequent A: B i: L: M. or
  89. A
  90. ini
  91. A+ L: BFM:. A: B. et
  92. once aux coups fivans
  93. l 3. 13.t le second ou a + a + a + aa se nonce
  94. 11
  95. a +a +a + a dc
  96. et
  97. Yec
  98. 2
  99. O
  100. re
  101. donc a + a L a + a
  102. est
  103. nonce aux ceups 2. 4 162. 5. 10. 17.. Or 41 a tà + a H es egal a a tat a a
  104. 3
  105. M+ L:a - 1-a
  106. jam 5: T:: L:M
  107. donc d’est a +aaa +a et c. or estoit
  108. ∞
  109. cse
  110. celae minus a +a + a + a Rese f donc d-D. er OA. a donc
  111. Ergo deuique L. M:: M: a a: A- Aa = D. et DFe done
  112. Egudone L Doneo A = C - D
  113. (B47
  114. aD et quia L: M:i AB,
  115. M + L: A = 1 - a :: A: B L = a et M = a D dodc A = a
  116. fit _O.d - A: B et denique sA +B= Hinc tandem habeni potest solutio. Nam
  117. etiam O videamu an hinc habentur solutio. Ac ad O: D = A. B Erga D= ha
  118. .
  119. sia B
  120. a A: M = L: M - 1 LH. BC Ergo A: M = A: B - 1
  121. similiter a A: L = 6 1 - B: A. Ergo M = aA: A: B - 1 et L = as: 1 - B: A
  122. et sit de et a A = L = B, fiet u = 1. A BCL La + Vt 1 = 1: 1~ B. A = 1: A. B- 1
  123. fiet 1- 1. 1- ter = 1. 12. eu 12 d i 1 a I. Vat. seu fit l1- ral. ral quo
  124. 1014 man
  125. Car nous le
  126. sçavions deja
  127. eti
  128. ere
  129. si d exhotribus
  130. ara ga taqe
  131. et a a+ a a Xc
  132. si chacum renone o
  133. in dermi
  134. coup de l’alternative
  135. on reuie demenrera
  136. la genont
  137. A soit s, et
  138. de 13 elle soit
  139. et
  140. dubi pro M et pro L
  141. substituendo valores repertos
  142. per A: B, habebitur demum
  143. relatio inter AeB, sedm
  144. testiB tmmutandem
  145. sit habebitur A et B
  146. mitu a land B A: B voze

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