Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 82r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- 1) Radi Aeodem puncto lucido L, in planum N, cadentes radii duo
- driunt divergentes tanquam a puncto intra Medium a quo
- q Lebaa _ Ad hoc probandum assuminus temma notum
- Geometria crescentibus angulis neli rect u crescripe
- ratio laterum respondentiur vel contra. Seu qui aagulus et
- e
- sinas ad radiur
- ita quia angulo RLP, major angulus pLP etiam major
- est ratio B ratione pR: RL major est ratio PC: CL quod si opus esset sc,
- facile osfendi posset; ponamus pon triangula duo haebere altitudinem aequalem, ut hic
- L patet angulo uncto aucto u augeri et latus ut latera reliqua seu quia ef
- majorquum R P, etiam esse sP majorem quam p (P_: PC) = (PR: AL
- (PL: R) - (PL: 8L2) sed
- (S BH) ) -((R8- PL): RL2
- sed PEE major quam P 1: 5 L, quia eL major quam RL ex hypothesi
- ergo et ente eadem hypothesi etiam est PC: EL major quam pR: RL
- ias mopente enim radio crescunt sinus crescente angulo, ergo
- crescit ratio sinus ad radium, ergos etiam non manente radio, ratio sinus
- ad ratio crescet, cum eadem set ratio laterum triangulorum similium, quorum in uno
- est radius pro hypotenusa, in alio alia recta major minorve.
- (2) porro in angulis refractionis rationes sinuum ad radios sinum totum
- crescunt, in eo ratione, qua proportionaliter rationibus in angulis
- incidentiae, seu sF: FB _ 60 ad V ∞: ut PR: RL ad PC: et
- nam posito esse FR = RL et sp = pL erit SF: (AR = VG: pCP
- sit = c ergo g. GP = SF = c. PR et N 9 = c. P. Hinc fiet
- CF SF: FR, ad P: _e = C. PR: RL ad c. P . s L = PR: RL ad sp: gL
- itaque quoniam t (per artic. R1.) ratio Pe. L major quam ratio ratio
- ut proponebatur
- PR: 5L erit (per artic. 2.) etiam ratio sg: gx majot quam ratio sF: F
- itaque raus (per artic 1) angulus Nmajor angulo FRS. Et proende
- rectae FR, Pe concurrunt inmedio a quo. Is concursus sit in C, unde in pR
- sit P R vet PC X agatur normalis C B
- PR sit vel po sit X, et Fs erit cx: a et AL est pL sit b, fiet
- fiet RL = L(XX + bb) et sF: FR = (CX : a): S(XX + bb) = R B: BC sit
- B = Z+X,: V, posito BC esse v, et PB esse Z. Et differentiando
- exundum X, quia Hinc vex. a (Z + X) Y(XX+ bb) seuet: a et
- differentando secundum Z, fiet vcia = e (_H at 1) (ZX: f(a 1bb)) +
- (2+X (Z+X, : V(XX +bb)) 1 spex +bb) seu vex: (a, Z+X) = H(XX + bb)
- et differentia secundum X fiet VC: (a, Z1X) A NCX(: (a, EFX, Z1X) = X: Y(x + bb)
- Z+X, a,: cv. Et habebimus cevv, Z+X ~X = aaZ +X3, s
- fiet CcDY(Z+X) = aa (Z+X: cevo = X seu Z+X appellando W, fieti
- CC vVWO = aa W3: CCDD = X, quem valorem substituere oportet in
- aequatione X: HN+ bb) = Wa: cv _ 1 + (XR: bb) = cc vV: aa W
- adeoque fiet
- ac denique
- et fiet _ seu Xib = N(CC vV = aaWiW): au.
- WW (CCVV=aa 1bW) ?: et v =bbCCVV= aaou: aau.
- aa W (CC vV - gazoW) = bbct v G seu Quod si malimus habere Z.
- loco W id hhabebitur, aequatro pro carva ex concursu rediorum ejusdem
- sedCaeterum quaecunque sit Lex Refractionis necesse est lineam tatem
- puncti refractorum facta
- onsei nisi radi fiant paralleli refringendo paralleli. Consiterandum etiam
- est Si pL fiat major oportere lineam pieri priori similem. Hini si
- radius Luminis fnga transeat per duo puncta L et A, oportet radiu
- rent lexium t refractum si producatur retro, ambas tangere lineas,
- mo et generaliter omnes lineae quae fiunt a punctis omnibus Z, in eodem
- radio incidente sumtis et ficte trabitis pro lucidis, concursu suo formant
- restam illamo, quoe est sadius refractus si retio producatur
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 82r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0165?run=74