Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 205r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quaerenda est regula generalis, quae comprehendat has duas
  2. (ax (X. - X 1). X2 1
  3. ABB upptne, iturr ide, itneturseptur A se uq adp. n
  4. (dx (X - fl. t)a v. H) n usgud dot 2v, nver. 1)0, (n- 2 B us ud n.ba 0)
  5. m tno, Hnk. )B, HtnHn. 2B, Ctn AC - 3 B, L An H - 2) B, Wn ad (r. n)
  6. anterim videndum qu coincidant summae secundum eas, cum summa
  7. coincidunt, se qquando nempe r = 1 et t = 1, et v - e. Et sane
  8. patet coincidere denominatores. Sed pro numeratoribus videtur esse diffi-
  9. cultas sit Y = 1 = t et sit v = 3 = e, et sit n = 4
  10. ex priore numeratore fies A. 3, (- 1)3, (. 2)3, ( 3)32 qui duo coincidua priprit
  11. fist 13, 4. 3, (4-1) 2, (7- 2)3
  12. Rursus quia (XVi Nit) t) idemest
  13. (X - XITV) v. L, henc si
  14. sisem et quid i imimo
  15. rioris, caetera
  16. ide tauto loga
  17. s gr: t sit irfeger m, siet sxi XHvm aaque, si in
  18. regula priare sit Y 1, et in posteriore tc1, et comparando eas, sit
  19. etv, et apriocis equ psi in postrom
  20. Ex rfiat st ponatur Y Si rt as, et liet Y = ft, et
  21. sit etg, seu ex B: t Ergo ex XY- V. pet Xl. F b. B+ Lv.t
  22. Sed Sed ut ad rem accedamus propius, ponamus resse fractionem
  23. cajus numerator major unitate, = V: p, et siat ep = h seu P - h. p
  24. et pro sidx (X.-
  25. Y.E In prodibit s,dx (XV. . - X . P. + A: xjn
  26. erdque summa erit n:p, (N- 1) h: P, ( - 2h. P etc
  27. (pt motutis. P, (Ptno (- 1) H) B PAn. hsp. (p nvo, ( - 3)a). p, etc
  28. plicantium, in nomimilore et demominatore = s, dxEX
  29. vinotnt, pen + (n- 1h, pinio H 2)h, pt nW HN- 3)h etc usque ad (M. 1)
  30. P. nhr., n -1h, (n-2)h Ctc. u B aB ruvero i
  31. cum qua summa) deducta ex priore regula videamus an consentiat regula posterior,
  32. 1tiv, (n - 1) V, (n- 2, - 3)V et usque ad ( L n = 1H
  33. sed si in numerabre Ltnno, t An An-)B, ErnH- 2)B, E+ nA( - 3)B, trn +- 4)D etc usque ad (n. n) v
  34. si nempe in ea fatic
  35. seu quo se(n. - 1)) v vertas in V, et hoc V, transferas ad t, ut fiat tv, in num
  36. adeoque tantum procedas, usque ad in numeratore, usque ad (n - (n - 2)) v
  37. tv, nv, (n - 1) v ) au ad (n -(n - 2)) v
  38. quitii s ut
  39. tnparer oonaomoti
  40. t
  41. icum toluo theoau
  42. reducendi ad unum generalius, quod ipsa un et reliqua simul com–
  43. Ex tieoremante parti
  44. minuna (+spes est)
  45. prehendat, eaque arte ab ipsis ad reliqua pergendi; dum id quod gene
  46. rate est ipsis duobus, praesertim inter se remotiaribus a se invi
  47. cem; sim facit etiam reliquis tanto magis communt fore. Est
  48. inhis genus quoddam Topicae seu Verisimilitudinis, etiam
  49. in materia necessaria usum praeventis. Et omnino hic usi
  50. sumus Tapita Topica v utiliter verisimilia in necessariis adhibuimus,
  51. quod qui recusat, sese privat inventione multorum egregiorum.
  52. ostandum tamen esset alia methodo necessaria hraec eadem
  53. elui posse, ubi ipsa inveniendi via secum absolutam ferat
  54. successus nacessitatem. Sed quaedam posteris relinquere cogimur.
  55. perro opare pretinutesit adue rem comprobare in exemplis, cum
  56. cum aliquo indices indegri vel fracti, sunt negativi. isaem in
  57. Casuano vid. D) C2o, P h, sunt fracti. sit p- 1: 2
  58. W S. 4 n = 1. 3 n= 3 et 5, du (XVV: P, - L. P. Fh. P)
  59. erit 1. 25 D, 2. 3, YZ
  60. 2+ q
  61. 3+ 45+2 51+, sitq, adeoq sumuma
  62. N S sit p = 1: 2, h = 1:4 WW = 2. 2
  63. 263,59, 55, 51 fit 20: P =4. 3 A. P = 1. 2q n-
  64. si n-1 set 12, V9 Y
  65. exsumntst q
  66. ix 12 Ri2
  67. ret
  68. 1.2, 1: 4.
  69. Ex canone D erit + + 12
  70. 1. 8, 9213, 5
  71. Ex summatione actuali fiet,
  72. h). 1. 4 (1. a) . (1.2) ax
  73. ( (p. B- Xu. P Xhip) - ( X D. (.D Ax - sX. ..
  74. 1t22 1t 22 +
  75. =1Z 113 +2 3 618t3
  76. sepe pleum Aibeamus et interminatas, necondinatae inepitant ab o.
  77. rit ante. itaque res procedit
  78. Cumvero indices sunt negativi venitur (ad Asumptota
  79. et n = T, quaeritur (dx (X3:2-
  80. Adhibeanus ta
  81. X1 - 1. 1) = 5 dx (X. 2 -X)
  82. = (X dx - 2 (X5: 2 dx + SXXdx =
  83. 215 -2, 2+6-1, 46
  84. Ex canone C prodibit
  85. Ergo nec indices negativi nec fracti, Canonem morunt O morantur,
  86. sed tamen res procedit
  87. aliquanda cum n est fractus, quo jam dicere coepimus, et
  88. modo n sit rationalism integer.
  89. nunc pergeruns
  90. X.. )
  91. X=0 ad X= 1
  92. a egula est generalissima
  93. d pto summa
  94. tione dignitatum a Residuis
  95. lineau inresrie du
  96. censtantibus ex duobus terminis
  97. integris, quicunque sint exponen
  98. tes ipsius X, in unoquoque termino
  99. modo n exponens dignitatis
  100. a residuo, sit integer rationali
  101. sit W0 -3, P=2
  102. h = 1, et n =1, vet 2, vi
  103. sini fie s dx (X3: 2X)-
  104. sed idemeer est ante
  105. Sen n, 2fiat sdx (X. 2 X) 2 = sdx, X
  106. sed extit d
  107. 2- 8.20-
  108. t
  109. itaque requia etam ultra casus prius exploratos.
  110. comprobatio.
  111. Exott Cl 2,27
  112. ttrentemus jamrem et in casu maxime implicato ubi 1 et p, et h sint frat
  113. hde pernamne ad quod e succedit pergemus ad n, fractum, videamusque un non
  114. ex ipso valore O Efficere liceat summationem, etsi n sit fractus, v. qu.
  115. nempe, efficiendo, ut pnWo sit = fh, positof esse integrum. ita autem
  116. erconsequens etiam
  117. t W:pdatus, et h: P
  118. ergo iavento p, habentur, sit ergo 20: p = g, aen 20 = gp et et
  119. vel h= mp, et siet p ngp = Imp. seu 1 + ng =fm
  120. 1+ng: m = f. Adeoque summa haberi potest cum 1+ng:m est integer
  121. nWi p,ish. p est integer, seu cum p. + nW, .h, est integer
  122. 1: 2, debet 2+g: 2m esse integer vel 2p + W,: 2h.
  123. seu cum 1
  124. e debri esse par, et gon ubi P, W, h sant integri. Et hoc casu
  125. debet esse W numerus par, et ganeraliter 10 debet esse divisibilis per denominato
  126. si W sit 0, se si aequales vel sive Nullani sim
  127. sint qui multandi quibuscunque, et quaecunque residui sit dignitas, fracta vel integra
  128. rm contentum in n
  129. tant evanescente nio, adetque et mentioni ipsius n, sufficit p. h esse
  130. integrum. Ergone seupor summabitur 3(1 - LXH) vel
  131. item -Y vit S(X- p, X):x vel
  132. generaliter V ( 1 _ vel generaliter ) (1 - x L: K) posito
  133. ab
  134. sutam
  135. ordinate YX Saa =XX) X. a suam summabilitate
  136. sirintus
  137. tivum, vid pagise

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 205r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0411?run=74