Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 231v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 230r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. pag. Grundocunue addendae sunt duae fractiones,
  2. quarum nominatores per eandem
  3. quantitatem multiplicantur, tunc perinde est, ac si abjiciatur ille multiplicans
  4. reductisque fractionibus ad unum denominatorem, ille denominator per eundem multi-
  5. plicatorem ormeti plicetur, eug.
  6. a + e
  7. 6c
  8. d
  9. fiet ad + ec
  10. Inter aites Aequalcorum Collattiarum primarias numerari ca
  11. quomodo quilibet terminus aequationis propositr aequalis reddi possit alteri dato. Quaerendum ergo
  12. cogo
  13. au Dut laene potest fier queat. Hinc Excepto s tamen, uti si datus, sit p quod tpsum
  14. om cujusdam exentrendum est. Hec si fiaque in un collatiarum, cessat, idque salva poritate termine
  15. axim, salvaque terminorum sublatione. Vide Cartes. Geom. lib. 3. pag. 3b. Hinc si
  16. dentur duae aequationes collatitiae aliquem terminum habentes eundem, tunc ad secundus vel penultimus
  17. terminus semper tolli potest, et habebitur rursus aliquis terminus idem, 0. utrobique. Nuc Nunc tertia
  18. hac arte nursus aliquis tesminus reddi potest idem utrobiqu. Quare etsi dantur rursus aliqua
  19. aequatio collatia evannite Ponamus Ergo aequationes duas esse, As terminorum, seu quadrat
  20. quadraticas, exempli causa, mina unius terminus communis, restabunt 4 aequationes collatiae, et
  21. quod suppono, 4 incognita, sublato utrobique termino secundo (vel penultimo) restabunt
  22. tres collatitiae, et denique blato si duo quilibet termini reddantur communes; restabunt
  23. collationes tantum dua, quare duae incognitae poterunt assumi pro arbitrio, et tita
  24. Atiliter autem ita assumentur, ut pars calculi maxima evanescat: et quia duae, hinc duplex
  25. utilitas adhilem potest ab illis; unius enim determinatio serviet ad calculum deprimendum,
  26. alterius determinatio ad contrahendum, quanquam saepe utraque ad utrumu. Ao duae
  27. adA X + nX + ap H0. ponatur X e Z 9. fiet Z +297 + q 1
  28. Unde si terminus secundus auferatur seu ponatur 7e, X-
  29. v
  30. o2gen y
  31. +294 p v.
  32. +)
  33. +n +nq
  34. 494 49n n2
  35. 49+ 4qn+
  36. u + a
  37. 24 +n, fiet:
  38. (+ nq) (+ q) rap
  39. Unde patet non posse amplius aliquam infrudi
  40. indeterminatam, sed eam, si qua fuit
  41. intrusa secundo termino sublato lursus
  42. textis patet sublationem terminorum servi
  43. tolli. re ad eodagandas incogniras simpliciessimas.
  44. Hoc tantum indaant ant an aliquando arte quadam effici quemue aud quoque notam-
  45. dum semper effici posse, t Sed efficere ut A ultimus terminus aequationis datae sit datus plerumque
  46. ae aequatione opus habet satis difficili, exempli causa esto aequatio: X + nX + ap. volumus aeq
  47. ultimum terminum esse a hoc ita : tentabimus, ponatur X X + c. fiet Z, y + 3CY +3C
  48. fietque
  49. Y + 3CV= 3C Y, + C2 Ego erit C+ nC a p. quae aequatio pricise ejusdem est
  50. + nc .. + nc.
  51. + A
  52. difficultatis ac fuit data. ett antet imo est
  53. ipus contraria tancum, ut quae radices antea verae erant fiant
  54. falsae. At si velis efficere ut evanescat, terminus altimus
  55. eadem praecise, quae data est, orietur aequ vatio. nempe + C2+ nc + ap. et C erit ) X. quod est nota
  56. sile bile. ponc enim aequationem aliquam cubecam esse datam. Sitellatur ad quadrato quad raticam At
  57. ut Nota ut caleri terminus aliquis, qui per qui ultimus non est, fiat nihilo a qualis, opua est aequatione
  58. taulo inferiore, erg ad suis ut ad penultimus terminus fiat nihilo aequalis opu est aratione surdesot
  59. ii aequatione quad ratoquadratica, opus est aequaliore cubica ut ut secunt fiat nihilo aequalis, opus est aequave
  60. culica quadrato quodratica. Sed notabile est, quod penultimue semper
  61. aliqua inferior data, uno gradu, quae fieri potest plana. sed nota unc loco ipsius X incognitae adhibert
  62. anferit pes
  63. R, seu radicem vide Beaunium. unde compartio non satus bene instioni potest. videtur ex qualibet aequation tolli
  64. posse et terminus tertius. Nam esto X X p aX + a nX _ + a3p. Esto XB Z+ p. Ergo
  65. 14p33 16p7 x 4p
  66. V
  67. + P
  68. Jam.Samp. + amp
  69. taen Z. + anp
  70. +a
  71. Ergo si fertum terminum auferre volumue erit 6p +3 (p +am p 0. quae
  72. aequalio cum sit plana, ipsa p. facile haberi, te ac proinde tertu ter-
  73. minus tolli potest quel uiun Hinc et semper tenninus aequationis
  74. libet ante penultimus tolli potet, methodo ea qua Beannius ad penultiam
  75. ope secundi sublati tollendum usque est, sum quaeritur an sei per secundus et
  76. tertius sumul tolli queant. Quod ut praestari ebeunt queat primum effi-
  77. nendum est ut inter se celatio nem habean datam, quod inter secundum
  78. et tertum effici potest item inter tos quoslibet, inter quos aut nullus
  79. aut non nisi unus terminus interjectus est, si modo ratio (non quaelibe
  80. relatio) quaertur t quando major ex illis abest. sublato termino secund
  81. a. Ergo si sit X3 +CX + a p, H0
  82. joseu a + a l7 + apF70. Z Haec methodus universalis est, cum
  83. Beanniana ad secundum eo antepenultimum restriggatur
  84. Si inequatione cubica prinus secund) et tertius teruinus
  85. possunt, omnii equalio cubita reddi potest pura
  86. semper potest terminus penultimus, sublato tertio anlepenustimus ponendo Xa
  87. pouendo fiet F a aP, sive a chopo ab
  88. simul tolli

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 231v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0464?run=74