Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 232r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 233v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pay 1.
  2. Si duce suit equationes, ita ut incognita unius, vg sit X, et alterius Z, et sit X p, a unc ante secundus
  3. unius fit penultimus alterius et tertius unius fit ante penultunque alterius. Unde si ex aequatum sublatus est terminus
  4. secundus, tolli potest et penultimus; si tertius tolli potest antepenultimus, ut alibi observavi. Si jam sit
  5. aequatio X + (X + am X + an: fiet inde a + la + am + an vel 70, vel 73 +am ajo . la a
  6. nL.
  7. Povatur a e 1. ut negligi possit. Hinc patet theorema memorabile, m seu rationem termini AClomi ad
  8. ultimum aequationis, _ denominatae ab X. esse summam radicum aequationis omnium denominatae a
  9. seu lei b +c. 4 d +C. erit am
  10. n ostendam, sit sure rodi ate da datae viul fractiones quotcunque, qualum summa quaeritur
  11. Nut bcd. +b + bde + Cde p + + = a L. sed nihil inde usue. Videamus nunc quid eveniat
  12. bcdC
  13. ad eam reducendum ad pronrne popr Z ponitur si ponatur a
  14. fiet a2+ la
  15. Bionnius observavit in Aequatione lubica an DB
  16. atm an fiet a + tav am Vta
  17. FIX, et in quadrato quadratua an X, et ita
  18. porro ponenda R. nam ex radicibus. atque ita ex R aequatione X + lx + amX +an Rfict:
  19. a
  20. an
  21. e
  22. am +an, reductoque aequatione et divisis omnibus per na fiet
  23. lata
  24. p+
  25. p (7 0. Unde s tollatur terminus secundus summa omnium hujus aequa
  26. tionis radicum a n, quae paulo ante erat .
  27. ut non est utrobique eadem incognita. sed quidni. Nam R. est Rodix, et radix X. respondetur radicem non esse px
  28. sed 1. b vel C. vel, d. vel e. quarum nulla ipsi X, univers aliter aequalis habetur, alioqui et forent
  29. aequales inter se est ergo R e a n. Ergis substitui potest si per X - C, rursus alia torua pypommi.
  30. X + +a LX X ∞ fx + agX + ah. C X + e. fiet X +fX + agX +ahta
  31. Haec aequatio conferenda cum data XY + (X + MX + n3X + p+
  32. ergo lA et f.
  33. m 1 ag + ef. seu m ag + 18 R
  34. et p atre, sive pF 7 en3 -em + C3l - et
  35. +e... + ef .. +ea9..
  36. et n3p, ah+ eag seun ahtem eTte
  37. h, non potest esse aequalis nulii nisi et
  38. P sit 10. si f sit p0. habetur, e, statim pp l. si g sit py 0. habetitur Ep e + f, et fp l- e.
  39. fietque m (i et) e le- c habetur ergo rursus e.
  40. si in aequatune data absit l, erit
  41. er f. et es (. e, fietque n p e + ag. quod si jam et m absit fiet C Y ag. et
  42. et n ( ah + eaque vel ah + C3, et pro ahe, sah, substituendo P fiet n p + C.
  43. vel n, lam P e X. vide Beannium paus 111. ergo - n L pX + C3 10., vel quia
  44. +Gp (0, quae aequatio est ad ciculum. Celem quae hic dicta
  45. des
  46. serrit hoc ad invertenda signa
  47. nullum alium habeni usum, quam quod serviunt ded dignoscendum, an aequatio data producta sit ex alia cui
  48. es Y fiet. nEx + pZ
  49. aliquis terminus desit, idque statim poresci pote idque Huddenius praeoaupavit. Pove jam ex aequatione
  50. illa factitia cum C tolli f. X H fX, ete siblatam f, et fieri X X B Z4 f. fet:
  51. X 23 48fZ0 + frZ +f
  52. f
  53. ZX + C 73 + agZX + aetX tah
  54. + ageZ
  55. ff
  56. ponc esse X L
  57. 3+ ayZ tach, X+e. du h
  58. vd
  59. quae aequatio conferenda est cum data, X LlX + MX + NX +p
  60. 1ag Lagf ponatur Z + f. ()X. posita e Bl. quaeritur qualis sit f. erit
  61. loquitendum in modum efficitudi, ut in aequatione signa seriem habeant datam, c. g. non nisi una
  62. 10. neoque ZAY
  63. Hoc cum 3 inutile
  64. Si verum est quod credo a qualibe Aequatione auferri posse 2dum et 3trum terminum simul, haec
  65. sit radix vera, scaelerae falsae
  66. est verissima ratio inveniendi simplicissimas incognitas; saltem plerumque, eae enim utique aequationes
  67. simplicissimae putandae quae minimum habent Teriminorum. Unde et constrnctiones postea faciliore
  68. redduntur. Nan notilita est. Nam si plures tolli possunt termini, alli eadem opera simul evanescent.
  69. Eadem augendarum minuendarumque radicum methoda smulo et multiplicandarum onmuldia
  70. dendarumque radicum methodo essusi potest ut ad simplices admodum trorminos aequatio reducatur.
  71. aliud enim est terminos reddere smplices, aliud, efficere ut evanescant. prae caeteris utile est efficere ut
  72. quem in finem utile, efficere ut adque sit nullus, et quartus calde simplex
  73. estcere enim possum, ut terminus uttimus in quadrato quadratics vig. constet ex quantitate quadam data multi–
  74. trminus utimus fiat quam simplicissimus.
  75. perte pi dn quoae te

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 232r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0465?run=74