Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 239r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. eric
  2. armm-
  3. icae
  4. ir et b. XIII,
  5. Hic de generali propriptate algetcarca dirivanda ex serie exm rel eexemplorum
  6. a signabilibus differaentiis potustatem, et a defferentiis affectorum regressi ad formular affectionis, item de disfprentiestissigpabilibus laa sa vrdent
  7. icasione dyadicae Methodi ubi recta sine calculo Algebraico devenitur ad rom
  8. u
  9. unis Quaesita in problematibus etiam impeditissimis diophanteis; incidit cogitatio de magno hoc
  10. problemate. Datu serie numerorum inte grotum finitorum, invenire tarum communem expressionem
  11. Aaleare Algetraicam er; si qua haberi potest saltem per Algebram communem, sune
  12. transcendentium suferventione
  13. st constans ascepedunt ad quadulum quorum tertia
  14. nstans ascendunt ad cabum, quorum
  15. depcircipho. quod numeri quorum ultimo secunda differenti
  16. fnda quacta constans ad quadrato ascendunt ad quadraloqua-
  17. dratum et ita porro. Et quia constat (si procedatur per numeros consinuos radicales confrauo seu
  18. si X suit numeri naturales oddine sumti, ut supporioi hinc) quaenam suit differentiae quadratorum tubor
  19. es. nempe quaedentor aterum 1, quadratorum Z, cuborum 6, et ita poro; hinc si differentir
  20. constant quae provenit, ex. g. sit divisibilis per aliquem horum uti esse debet et quidem naximum ex
  21. in quoliens erit coefficiens hujus potestatis. vigendum quidfiat cum vid inventa sua altissua
  22. potestate debiaiatur illa a numeporum serie, resiductum rursus altimis diffecentiis dabit probimun
  23. tas
  24. eoefficiente
  25. potestatem; et ita porro. fortasse tamen res ala ratio haberi poterit compendiosius ne opus sit detrare
  26. na
  27. cay
  28. inventam altissimam. videndum quid fiat si + et- misceantur. Fe Fieri pt ut summas terrumus
  29. sit affectus signo- sed tunc dum sequentium coefficientes salis magni sunt; sed in piogressu serier
  30. hoc modo oportet tandem deveniri ad negativos. Si vero primue seu summus sit affirmations semper
  31. pries affirmabiva manere potest. Videndum ergo an si maximus inventus detrahatur, fieri potest, ut
  32. residuiproximi numeri sint omnes negativi, et func siguum est proxinam potentiam affici signo-. Idemque
  33. est in progressu. Hinq problemata diophaptea redacta ad huegros quod semper fieri pt meaque rex
  34. solula hacarte poterunt traduci ad ungebram. Fate Et mea Methodo dus adica const
  35. Eai
  36. constituta fortasset, ne opus quidem eut serie cumerorum ipsa, sed ex dyadica expressione haberi poterit
  37. generaliter quae sit progressionam differentiarum ratio. nam ibi proprietates cuborum, quadralorum cuboru
  38. aut horum per constantes nullir lorum aqnosci possunt.
  39. sul intus forest Nova opus esset consideration de differentiis fractorum d; qua seu serienm
  40. dgadicarum pertodicarum, quoo procedant. Sed quando ve nunquam pervenitur ad diffecentius
  41. constantes signum est expressionem communem necessario esse traoscendentem, qualis est cum
  42. Alebra indeterminata ingreditur exponentes; et quidem si sit numerus ut a devenitur ad
  43. differentias progressionis geometricae, se horum multiplos. sed si quid si
  44. aliud, hic ad huc investigandum quae sit lex differentiarum valuti
  45. X+1
  46. gan debet per seciem, at sit X X
  47. duo termini summi differentiari possunt cum, nempe
  48. +
  49. e
  50. X
  51. 1.
  52. X
  53. = X
  54. X X vel XFa, vel aliquid
  55. X + 1
  56. +1
  57. Hic X+1 investi
  58. + X + 1. X. X -1 gXaV, etc. ubi
  59. 3
  60. XXt = X = XX (X - 1) et XII X, X
  61. X seu X X seu X. X: et ita porxo termoni omnes possunt cum
  62. primo differentiari, quod etiam potent trans ferri ad cajum differentalium infiniste parva
  63. erunt (X + - 1)
  64. rum, seu langentes cuquarum sic expressarum. Tametsi eas excm aliunde jam habe inbenelium
  65. poferventu loganthmcrum faterim rem etiam hinc derivare jucundum erit et utile; ubi utab
  66. cilculum nostrum differentia lem pro infinite simalibus duximus x differentrali pro ordinariis
  67. X+ 1. X giX -1)= X+ 1 XN sed tunc non semper coeffiientes insegri. Intemm
  68. rolabile ex hac variatione ducimus circa numeros integros quod scilicet, Xt1 semper est
  69. Nota etiam quod
  70. 1n
  71. 1.2
  72. numerus integer, modo X sit integer seu (X +1) X semper est par Et talia theoremata condi
  73. Haec de expressionibus Transcendentibus exponentialibus. Verum
  74. tantur et ss series, quas ad exponentiales revecare non licet ut quae fiunt per productos
  75. confinuorum. ut si terminus prium sit 1, secundus X, tertius X1X+D, quartus ∞, XH, X+2, quiatus X, XI, X2 XC)
  76. possunt in finsta
  77. hic differentiae scnt X- 1
  78. seu de +X X. X
  79. ALIXX +LEX - (XX+X) seu XL 2X +X seu XHE X) X + 1X + 1. 2X + 1.23X -X - 1X F1. 2X
  80. XX(X 2Z X + 3X + 1. 2 X + 12.3 X. ubi apparet coefficientes essenumeros qui
  81. XX
  82. seus
  83. 23 continuis ab unitate fuctorum, detrahatur summa combina
  84. = 112
  85. tionum tam nunq multitudine rerum quam gradum combinationis proxime inferiorum
  86. fiunt si a summa combinationum ex tri numeris
  87. connexionem habent lum summt rarmoniorum similium. Nam 12+ 1. 3d rusus serieshasmo
  88. Iu qualuor rebus 1. 2. 3 + 1. (2. 4 + 1. 3. 4 + 2. 3. 4 =
  89. 1
  90. 1M1C
  91. 23 1.4 13 e iti
  92. + L 4
  93. 3. 4 2.4
  94. cota
  95. seu 3. 4+;
  96. 1. 2.3.4 + 1g. 8, 5 + 1. 2. 4. 5 + 1. 3, 4. 5 +2. 3. 4.5
  97. 1.2. 3 a 12. 4 + 125+ 13 4 +135 +145+ 8341235 245 345 3. L1. 2. 3. 4
  98. 3.4.5 24) 275 274 195 135 13+ i25 124 13
  99. 3+ 2.4 +3. 4
  100. vel qu0dammodom
  101. +
  102. X34 241.4 23 13) 1.
  103. dest Jias 2 145 (Egs 155 (234 134 (1. 25 (124 u
  104. plures sehces
  105. = 5,4 13+2+1 +4,32H +5,2+1 +2, 1 et n3+ng e ad 345 st 45, 312+1 +3.5, 2H t2.5,
  106. s fe
  107. unde cum idem haberi possit per summas harmogicas, et per arithmeticas videndum
  108. prithmeticas nn 12413 rigere adas
  109. +
  110. qun esse summas duarum seriermmi progressionis
  111. in quiaque 2
  112. 14 25 ut 14 is i 13 in sen 45 35
  113. ett
  114. Hoec aliquam
  115. + L + 1, 1. 2. 3. 4 et 1. 2 + 1. 3+1. 4.4
  116. in 1.2. 3. 4. unde patet
  117. harmonicae summas conjungi
  118. (5F 3
  119. 34
  120. +3.4, 211 424.
  121. an aliquae inde duci possint equades
  122. 23,1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 239r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0479?run=74