Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 81v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 80r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. de tur ergo via aperta demonstrami quod tot sint
  2. radices posituae quot mutationes signorum, tot privativae
  3. quot consensus signirum; posete sea q quod si
  4. otu ostenditur aliquando 2 id esse falsum, non tam concludi debet
  5. regulam esse falsam, quam hypothesin, nempe quasdam radices
  6. esse impossibiles
  7. itaque Ante omna igitur manifestum est, in aequatione cujus omnes
  8. raduces sunt verae pr privt privativae, signa ubique esse affirmativa
  9. (1)
  10. item si aequationis omnis radices sint privalivae praeter unam, omnia
  11. signa fieri priontiva praeterquam termin summi
  12. Et facile ostendi potest in aequatione cujus omnes radices sunt
  13. per X +I seu per radicem spositivam, ut un uno signorum
  14. consensu augeri habetur demonstratio regulae.
  15. le Fonamus jam cmmem ductam in radicea ductas in summum radicee
  16. aequale esse sum majores esse binionibus, et radices in biniones majones
  17. Nam lm in L. = l.m + Hnn 8
  18. in terniones majores, esse quat
  19. m ashail n
  20. 1 mn + Im
  21. Hic constat et radices divisa
  22. tetlia
  23. et p
  24. coro
  25. factum earum dare combinatio ne
  26. penultinam, et divitas per biniones divisas uper factum radicum dare
  27. combinationem ante-penultimam eC.
  28. si aequatio ducatur in radicem privativam, terminus primus et ultimus
  29. in producta idem signa habet eadem quae producens.
  30. Et si in aequatione prro
  31. ajore
  32. em signum
  33. habebit,
  34. Sim aequatione producente tresrmini habeant signa consentientia, tunc
  35. la
  36. terminus ejusdem gradus inp
  37. iem
  38. duo termini continui a ejusdem gradus, duo aut tres etc. termini habebint
  39. eadem sigua. Continur ejusdem gradus cum majoribus habebunt eadem
  40. signa quae illi, et adeo eadem inter se.
  41. molescumpor major sit
  42. si radix; privativae mapor sit summa radicum sit summa radicum
  43. producentis, nc (e major quam b) tunc terminus productae et terminus
  44. producentis ejusdem gradus eadem habent signa. Nam si e b
  45. e vig. C+ be X habebit eadem signa qua ta
  46. bx, nam si
  47. jam bbpcc per pro
  48. b p C (ex hypothesi) erit be p bb tam si cc et b habent
  49. eadem signa etiam ec et be habent eadem signa; adeoque cet be eadem
  50. quae bi vel quae b. sin cc et be signa habent diversa, praevalelit be, quippe
  51. majus et cc +be eadem habebit signa quae be seu quae b suppono enim
  52. e signa non mutare
  53. Set accuratius demonstranta est prop. 4.
  54. Im in l = 1n + Ima et
  55. lrun in l = emu + lump. ubi mulliplicantium intelligitur moles, seu ita assumuntur ut int posotivn
  56. sed hinc oritur als difficullas ponc esse 1m = 0 Ergo ln + lum 20 ergo non sunt hoc anto
  57. positiva, nec proide si ln paulo major quam nihilo. Itaque accuratiore opus meditatione
  58. Siucunit alia consideratio. Sit X Vx + c X rd3x + et
  59. quod ponatur dusigu inde excerpi Cx +d2X = 0 hoc eumm lices
  60. in es lasu quo X in eo seu X + d= 0. seu radicem esse falsam
  61. utique
  62. x +b +e potent dividi per eandem radicem sed nnhi
  63. propoaatim aesertio gmeralis X 1 a X = al. X, +aV X etc. O et
  64. praestant ista
  65. e (e aeq.
  66. X 11 XF + m X
  67. +n X et
  68. quaeratut simul a (v. g.) per m et a per n edque generali quadam regula mettra
  69. vinionum, non discinguendo rectanque lamope a ternionitur et (ita, ut ideu alculus prodeat
  70. nunc qui prodiisset si ad hilmssemus Det i) prodilit aquatio dactum valorum iasius a, ex
  71. direisorum
  72. qua sequetur unam ex literis
  73. ponamus, duas quaedam coesticientes sibi vicinos esse codem signorum, v.g.
  74. raclicem
  75. in et demoque dico equationem necessario habere
  76. explicetur sed. aequatio v. g. sic X + ql. (X ut c X - ab co
  77. an
  78. ad
  79. oid
  80. an
  81. quod si jam ostendatur tantum aequationem quamcunque multiplicatum () positis t 2 et 6 _ et _Op D
  82. positivae signa terminorum alternare.
  83. constat
  84. esse ternion
  85. Imn
  86. ins
  87. et mo dubia pp 4
  88. Xoax abKab
  89. ex tlm
  90. X -a X tab- abex H abel X
  91. in
  92. Eta tmu +
  93. tmau
  94. abum
  95. e
  96. ponamus plures esse radices politions
  97. istttir Ham er
  98. quaeratus vulor ipsius a per , m n
  99. prodiat eadem aequalio, signis tantum
  100. guadum parum mutatis, quo
  101. la mcthoou demonstrandi melior
  102. radix liva, ostendatur par indectionem duobus terminis icinis posins
  103. gatrus necessario omnes
  104. si emmeru eudicum sit pua cum ullima terminu
  105. nulatio vel ad samonum
  106. mun
  107. ivae, cum utticus un sit positq, tunc N sendus et dlruc ulius ut
  108. din
  109. lioqui
  110. etiam acgalior
  111. unicum existere posse negativum nempe aliquam inte
  112. altimo per negalivos
  113. sili
  114. aegatibus uta
  115. anc non nisi anius pegalibis uatut sent vntia pobitivae non insi dua contnduse negas potlios, eot
  116. utimalos s
  117. negationes plum glimurs su
  118. +1
  119. illuddum
  120. alia
  121. in aequatio ac Cumonica sit una tantum
  122. rariorum
  123. el et de
  124. positito
  125. niis
  126. ositvae, cum altimus sit negatius

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 81v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0162?run=74