Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 82r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83v); this page is its right half.
The machine reads it as
- seu divisores
- si radices (aequationis sint X+a, X+ b, X+C, X+ d XC.
- ostensum est a Vieta aequationem fore: X + aX + ab X + abc X + abcd aeq. 0
- at
- 6.
- ad aco
- bc
- bed
- Cartesius hinc porro intulit tot esse radices r veras in aequatione
- quot sunt mutationes signorum, tot falsas quot consensus signorum
- in terminis sibi immediate positis. Hanc vero regulam non demon-
- stravit, et Roullius quidam referente diario eimditorum anni
- 84 nuper exe eam asseruit esse falsam, et exem pla attulit
- in quibus seum pugnantia ex la consequi videntur. it Cum
- vero non putem Cartesium aliquid tale temere attulisse, inqui adde
- res
- rendum putavi diligentius praesertim cum fieri possit ut con ascins
- tradictio illa non indicet falsitatem regulae, sed potrus meis
- iim possibilitatem radicum aequationis
- on ex
- dipli
- isse
- e
- 1 Generaliter si una sit radio verae una, tres, quian
- s
- septem etc. sint radices verae, abed erit rectangulum exomnnibus
- seu terminus ultimus erit quantitas negativa; sin radices
- verae sint due, quatuor, sex etc. erit quantilas affirmatida.
- 2 Si summa radicum rverarum major (mina) sit quam falsarum
- sumu redicum terminus secundus aequationis erit quantitas megativa
- a
- (affirmateva )
- tantum radice vera
- et si vera est regula Cartesii tunc posita una radice falsa
- eaque majore quam omnes falsae simul, necesse est omnes terminos
- aequationis esse negativos, nam ulti mus est megativus, et secundus
- etiam est negativus ergo omnes intermedii sunt negativus, alioqui
- haberetur alia mutatio signi praeter primam quae transit
- cum transitur a termino primo ad s
- (4 videamus an hoc se ita
- a
- a
- quam b+C+
- qu
- erit etiam a b+c+d major quam b ca a 4 Cam thmm tertus es reris
- seu av
- quarquadralum. Se b+ et dipatique majus est quam bi rectangula. Simlteri
- si a p quam b + c +d t tunc a in omnia Ribirectangula
- dc b, c, d est majus omnibus trirectangulis. est enim a in oraqe
- ∞ in omn. bc
- buirectangula majus quam radixs in birectangula seu vy at
- 1
- 0
- se
- ou
- x 120u
- alris)
- similiter si as
- gula, et praeterea quad omnia Grctane
- quam b+c+d+C tunc a in omnia quaitangula seu in omnes
- mais est ommum udevaternionibus (cum majus sit omnibus
- qterniones ann. bed
- seu in omp. beo
- ibu continent enim et b cd) majusexit
- quam omnia omnes quaterniones seu omn. bede, et ita poro
- quasm,
- generaliter si a sit majus quam aliqua summa ex quibusdam quantuatibus
- quae
- ductum in ejus combinationes majus erit combinationibus proxime altioribus
- para
- ituque si primus et ultimus secundus
- et ultimus terminus sint negativi, situe una tantum vera radio aequationis
- hactenus ergo vera est regula.
- omnes intermedii temmini eriut negativi. Quodsi jam pro
- X substituauu faciendo Eaeg. = X tun e radicum signa
- mu quod 3 si jam pro ssX substituamus e faciendo Y rgo
- malemque adeo omnia signa radiam, tunc omnes erunt fassae verae
- piaeter unam quae falsaque erit major omnibus veris simuls; et
- quia in aequs data. sigua terminorum parium mutantur numerando
- a primo, terdeamus an id etiam consentiat egu. Et quidem si terminus
- ultimus est par numerus radicum omnium erit impar, ergo omnium verarum
- ameius poer, ergo faciunt quantitatem affirmativam, mutatur ergo et ultima
- hum, quod consentit
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 82r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0163?run=74