Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 103r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Nunc ut ostendam, quomodo hinc indenori possit seres valor infinitus incognitae
  2. idque duobus semper modis. Nempe t tenes crefcentum in infinitum sive justo minorum.
  3. A- B. -C
  4. serdes e crescentium
  5. series decescentium
  6. A B CD C. Hinc duas ducemus
  7. g W B V Wea
  8. series infinitas inter ipsi y aequales. Series croscentium
  9. erita Y aeq. A + B + + S. n etc.
  10. ers
  11. aq
  12. N - D- p - n - E etc.
  13. Differentiae
  14. Series derescentium:
  15. differentiae:
  16. A B C DE erc y
  17. u, etc
  18. N 7 X V W ex V
  19. D +
  20. er s p D+ + n + Z + y, et fier
  21. Nem ergo sucedere nullum dubium est idque infiniis modis. Tantum de simplicissimus
  22. rationibus cogitandum.
  23. Et si quidem per loganthmos procedere placeat:
  24. forte non eut iutile resotoere sum, quoad modum inveniendae aequationiseq
  25. infinitae, tum quo ad modum, inde eliciendarum determinationum, quoad modam
  26. Quoad modum Ad inveniendam aequationem infinitam procedere possumus vel per rogantimos;
  27. aequationem infini tam, vel jam habemus vel quaerimus: jam habemus tut in
  28. problematis Tetragoniisticis de quibus postea. Quaerimus in problais aequationibus resolvendis
  29. vel sive ordinatis rationalibus curnarum inveniendis. nam er hoc aequatione quod tit radue infi
  30. ex aequatione curvae naturam explicante, per seitem infinitam extracta. Iveniemus vel
  31. per logarithmos, vel sine Logarthmis. per Logarithmos, tum quo dixi modo, tum vero
  32. simplic fortasse meliore, si aequatio data resoluta sit in analogias simplices, ut si
  33. y + b
  34. V+C Analogia facta ex aequatione. Et videtur quaevis aequatio data
  35. yFC 1 y+ f resolvi posse in ergmodi analogras,, quotcunque sit graduum,
  36. nam idem ert ac si dicas: 3+f 3+b F y+ fy7 XFC, y+ e Nec video
  37. quid prohibeat generaliter scuibi: t b cy 19 + b, 2y+ c, 2y+ de 4y + e, 5y+f, 6y+9 et
  38. consi unando quantum datis est, pro gradu resolvendae aequationis, inde ducendo in se invicem, et
  39. aequationem poterit aequatio inde proveniens ordinari, et cum data ejusdem gradus conferri.
  40. Jam
  41. Et hac methodo quaevis aequatio data optime resolvetur in analogias
  42. loganthuus ab +b erit 3 +b ∞ y + 2b9+ b + 6y + 3gC + 3yb + b3 et c.
  43. eodemque modo loganthumu ab yt f. tantum pro b. ponendo f. Unde posta Coganithmi illi
  44. plures cont ordine sibi additi aut subtracti aequationem dabunt novam. eamque infinitam
  45. Sine Logariohmis videtur aequatio infinita ex data fieri posse dividendo ut si sit
  46. aequatio y + by + e 4u y
  47. diisor V + Y
  48. habet difficultates
  49. sed haec dividendi ratio mihi displicet
  50. multas obcausas, nam si b
  51. B non est jam una ex radiabus
  52. divisionein infinitum quidem
  53. producta procedit, si vero
  54. est una radicibus, ipsamet incognita
  55. est adeoque inutitis. Remedium vero succurrit
  56. sit aequatio: yt ebu
  57. poteras scribi: yC g - c by potert scribi: 7Y V. et dividendo
  58. tc +y
  59. fiet: y -c p bya - b + b5 = b97 etc. in infinitum, Modo sit C major quam y
  60. seu modo senis sit decescens: et haec videtur simplicissima ratio esse aequationem
  61. propositam finitam convertendi in infinitam. Quam cum Ex qua determonationes
  62. elierendo, easque cum ipsa aequatione, conjungendo valors invenientur appoopinquantes
  63. serie infinita
  64. quorum differentiae dabunt seriem infinitam
  65. Ex generuli invento: quod datis serbus appropuquantium
  66. in ad differentiam infinite parvam, habetur etiam series infinita aequalis, nimirum
  67. Serres differentiarum: varias abros modos duci posse aibitior asta pendent omnia.
  68. Uende jam olim notavi etiam ex Wdallisit invento inveniri posse serrem aequalem circulo.
  69. etc ex dato radio; et contrn radium ex data confcircumferentia, sed illud incommodum
  70. in W allesi. methodo, quod non datur applicatio commoda ad fiacles. Inei
  71. b7
  72. numeri sunt
  73. hnc pro
  74. literis
  75. Alium mini modem proposuerem
  76. ut si s aequatio +bytoro
  77. dividatur per y + 1. vel aliam et
  78. Noca non unatota equat restet fractio, haec negli affirma
  79. sed una tantum
  80. sic dividi debet
  81. lium etam appropinquam
  82. ividatur
  83. aequatio n ali quam quantitiem et
  84. moletur fractio et rurtus per atiam
  85. aequatio viy
  86. +by+
  87. multiplicetur per et verbi gratia
  88. per y, fiet:
  89. B + b0 +C9.
  90. explicetur
  91. y per Xt e
  92. fiet aequatio alta
  93. oite utilius dividetur
  94. tentando quam prima
  95. praefertim cum tum
  96. tam e, quam dividem
  97. X +V, sit arbitraria
  98. etc.
  99. c
  100. Exe

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 103r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0205?run=74