Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 196r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 197v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Radices Aequationum
  2. Algebristae hactenus tradidere modum Radices incagnitas datae aequationis augendi vel minuendi
  3. multiplicandi, vel dividendi. sed hoc parum prodest ad solutionem, nisi in casibris facillimis.
  4. id vero quo maxime opus erat, et quod in ordine meditandi proximum esse debebat,,
  5. omisere, nempe radicum incognitarum exaltationem nempe quadrationem, cubationem
  6. quadrato qurationem, surdesolidationem, etc. Ita scilicet ut quemadmodum
  7. viquadrationem
  8. a Cartano, vieta, erealis Harrioto, et aliis ostensa est ratio exhibendi aequationem
  9. cujus radices sunt radicum radicum datae aequationis auctae, minutae, multiplae vel submul
  10. tiplae; itaatue eodem modo possimus efficere, ut habere aequationem, cujus
  11. radices sint quadrata, cubi, quadeato biquadrata, jurdesolida tt radicum aequationis
  12. datae. Hoc autem comperi semper in potestate esse, sve idque duobus modis vel
  13. ope Tabulae, Formarum, quam olim calculare coepi, et quae pulchias progressiones
  14. promittit vel per multiplicationem aequationis datae.
  15. X3 Xt99 X + Y3 = o Hujque radices sunto X, _x, X. sit xx= ya quaeritur aequatio
  16. sec
  17. secundum y. Comperi autem generaliter ex aequatione data produci aequationem in qua tantum
  18. extent trnin quadrati ab _, eptent potentia ab Xx, si aequatio data 1. multiplicetur
  19. pnita
  20. per formulam differentem so a data solis signis terminorum secundi, quarti, sexti
  21. itaque aequ. 1. mulbiplicetur per X .X + gGX - 13. prodibil X X RgGX + qxX + p = 0
  22. F Gx rqqX
  23. pX = quX - Y
  24. Hinc jam necesse est aa, b C, d salis facere, seu X esse a+brcid X X 1GgR X+ G(XX + - Y =d
  25. +49X
  26. a
  27. seu y + 299yy + 4 y = =0. quanquam hoc aliunde provitegi potenit
  28. in hoc caso speciali haberi poterat aequ. datam in bina latera sic divellendo
  29. X3 + 49X = 13 et utrinque quadrando. Sed talis Methodus non
  30. procederet, si Et generaliter a si in aequatione data, ab uno
  31. catere collocentur Termini locorum imparium, in altero termini
  32. locorum parium; et quadretur utriaque habebitur aequatio radica
  33. ad qua et quadrando exaltatarum.
  34. tad si radices cubando exaltare velimus ma eadem
  35. juccedet Metho eodem modo succedet oes per multiplicationem
  36. 4 =0
  37. ut si sit equatio eadem XX guX + 13 =0 Ex multiplicetur per
  38. XF 21 ∞ + 22XF +23X+ 24 X + 25X + 26, poviibit aequatio ansurgens
  39. ad X) etc. in qua terminos X, X X, X, X. X ope totidem arbihariarum
  40. 21, 22, 23, 24,25, 26, destmendo prodibit aequatio X + BY X. + 3Y X + rd -0
  41. quae et prodiiset multia nqvationem divellendo in duos latera, nempe
  42. X+ph= 44X et utrinque cubando; sed hoc non suffecisset, si fiisset x ApX + aget -
  43. et multo minus, p sitisset aequatuouns quadrato quadatice altiori ve radices essent cubandae.
  44. In tali ergo aequatione patet esse 3Y = X + X3 + X3 summam radic
  45. equa cubatarum et 3X 3Y6 + q = X3X3 + ∞3 +. 3 + X3 sumnam
  46. rectangulorum sub radicibus cubatis et Y = X X X3 trinine
  47. Hinc sequitur nos semper posse invenire in terminis rationalibus valorem
  48. ternionem sub radicibus cubatis
  49. combinationum iunque grodua, quarumcunque a potentiis radicum aequationis
  50. sequitur etiam nos posse coefficientes aequatio-
  51. num ex alta tricium iuvenire ex Tabula formarum, continuata. Nam
  52. datae rationalis
  53. si p, 99, r s etc. sint coefficientes aequationis datae cujus
  54. radices sunt X, X, X, X, etc. Aot p = x + X + X erc. et g9 - XX + XX Y X X et
  55. epussatfore
  56. ot ph = XXX + XXX etC et S = XXXi + et. Habemue autem Tabulam
  57. autem calculare coepi ordinate progredientem, cujus ope ex solis simuli
  58. vel potentiarum a conbinationibus haberi d est coefficientes aequationum
  59. exaltataru. Quaevis coefficiens aequationis exaltatae.
  60. ponamus jam _ unam quamque (X radicem aequationis incu datae esse
  61. incognitam) esse _ polus nomiam seu constare ex partibus, et quidem (generalem
  62. aequationem spectando) irrationalibus, sublata nimirum parte rationali per
  63. subtationem secundi termini; videumus au ita ut sit X = atb
  64. vel X = a + b +c vel X = a +b+ CF, et ita porro; vel generaliter et compendio X = a. His
  65. positis dico primum in aequatione generali sui gradus, secundo termino carente, radicem
  66. nihil continere rationale. Nam sit vig. X =D + O et sit valoris ra
  67. et sit D pars valoris Grationalis, et O pars ejusdem irrationalis. jam X+ X +X etc, sed
  68. i pat ati gnino secundo aequationis. sit nundiuse podium u, fiet utia
  69. 8.
  70. ergo si numerus radicum sit n, tiet X = n D + O, nempe C
  71. X H +91X + B =0
  72. - a + 94X = r3
  73. A +F 94L PX 4
  74. 5
  75. C-1
  76. iss

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 196r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0391?run=74