Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 202r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. cum calculusiste tollenderum signorum radicalium omnium futurus sit horribiliter prolirus de compendio cogitandum esst. Quod optine fiet
  2. si sumamus aequationem D, seu X Y + W. quia scilicet irrationales V. et W. ipsam X. non ingrediuitur. Atque
  3. Ita tollamus signa radicalia ipsirum v. et W. saltem. Se quod ut fieri possiit, necesse est valorem
  4. ipsius m. esse regulis Cardani explicabalem. Quod semper fieri potest. Nam hic ipse calculus ostendit,
  5. e aequatione ponendo non ut ante x. pro data incognita, m. pro inventa, sed contra, quando opus est
  6. ponendo in pro data, inveniri posse X, ajusque adeo valores binos Itaque possumus altrntiam irrationalium
  7. X ingredientium, scilicet Y, vel s. oer sumere pro ultima irrationali, quae retraquenda est. Jam
  8. ut tellamus raderes irrationales N. W. sic agemus cum Hudd enio pag. +32
  9. X v + 3V W + 3VW+ W3 et poneudo v2+ W02, Co. fiet: X c 3Y W + 3∞W 2. multiplicetur haec aequatio
  10. per v. fiet: X∞ - coY H 3V + 3V W sive X3∞ - co V - 3V
  11. + X V - co v C 3YZ (u F∞ V) - 3v1 3r
  12. ) - .. W 4+.. W H
  13. sive
  14. 43.
  15. W
  16. 3r W X = co- 3VW2
  17. sive X co D v- W - 3W + 3V3V
  18. sive v- W, L3W2+ 3 s3
  19. e
  20. X2-cst H
  21. N E1. et W
  22. v31I
  23. x3
  24. c93
  25. raron
  26. X- 3X +3X - et tollendo fractiones:
  27. X - 3~ c + 3X2 -c0)
  28. I X W2 3X CW + 3XW - aW X V = 3X V + 3X Y- (n v3. et poncudo W- v’ . et 67
  29. DD et fier: _3 X + ( X L V3 X N ov 12
  30. etW + 3 av 7 B. et 3c5to - 3pl r , 73
  31. ende. Atque ita sublatae sunt irrationale, duae
  32. nempe v. et W. restant cestes. quae latent in x jam ipsarum Y. et s. tollenda esst alterutia
  33. Jam conferendo aequationes et O tolletur X, nec restabit incognita au irratio nalis nisi in m.
  34. Aut Uet autem possitit evolvi irrationales in i latentes, necesse est red ex aeq. O
  35. tollere irratio nales. Quadraticas. Quod si tentes quadrando ad calculum ascendes horribilem, sed quo
  36. supersedere possumus, quia jam notum est prodire aequationem D praecedentis scheda, et fieri
  37. X + im X + ah X + a l X + alm po vel dividendo per X + m fier X X +ahX + a l. o.d
  38. sive XB nah X - ael. . i X6 aet X + 2a hIR et X2(a h X) - 3ah t X = 3ah l X - 413
  39. +aRm
  40. Unde ex aeg. p fier: - 3c ah lX- 9eo 3aL. Y X + W a s X
  41. fierau L+ati t
  42. . +B ate.
  43. 7a h
  44. aende terminus X aequationis fie:
  45. 202a
  46. a X + a h3
  47. -q ahl. + coaete l
  48. +2h L.
  49. a- V an.
  50. Ubi notandum WB3- V seu Ed2, valere 2a (4 (2+, H
  51. et N H al - 6 a 12 +
  52. + ( a 2
  53. -79a l
  54. 12
  55. 60
  56. nina.
  57. et cor seu v + W valere = a l. et N6a S P h
  58. et β⊓ (+ 3a l WV 3 + 3a l v ba2 S. ... v3
  59. 3a+ 1=
  60. +3al s... - 6a -6 t3
  61. +a 6a ti l f.... - 3a. t 12 - 6a343 Qui atque non est ut netmeba
  62. +
  63. 3... . . . . .. . - 2. . . ..
  64. 27
  65. nihilo aequalis. Nisi sit in calculo error, nam metur ne omnes termini si aequationis sint nihilo
  66. aequales, quod ultimum eest effugium quo se tuetur natura rerum proteiformis
  67. Imo jam adico
  68. necessariam esse hanc destructionem, erroremque hand dubie in calculo admissum, quia calculus aequa
  69. sionis D oritur ex sola aequatione X B v + W. quae eadem est cum aequatione X X + ah X + ael p0.
  70. e
  71. et omissa a nobis mentro ipsius m dum D Aequationem per +m. divisimus. Itaque nihil hinc nisi
  72. identicum duci potuit. Ergo non aequatio il. sed D adhibenda finit. Et praeterea resumendus est
  73. Caeterum si quid ab hoc calculo extravrdinarii expectandum est, id exeo oriri debet
  74. calculus certo erroneus.
  75. quod duos habemus ipsius X valores, in quolum unus habet tantum tres radices alter habet radlices quatuor.
  76. Iaque ei ut evitemus si quid mali inde duci potest poterimus aequationem X =v -Y multiplicare per X +m.
  77. fiet: X = V X - mY 10. in qua aequatione X. easdem habet radices quas in aequatione C
  78. et aequationem senbendi pr compendum: fies X- OmX +m ap + 4a raq
  79. + Y
  80. + m
  81. I ap + 4a saq, m- bah r4a saque m- 4ah tra taque
  82. sive - 12 im X Y m -aah +2a Taq - 8m et Xp in = 4ah +2a taque 8 nit 109
  83. +8 Y.
  84. 12 m + 8v + 8Y
  85. 8
  86. b
  87. abz
  88. Duos ergo habemus valores ipsius X. alterum signi C. alterum signi e. quorum uteique easdem
  89. habet radices, itaque aequatio habetur inter duas quantitates cognitas asyumetras. in quarum una ( non aliae
  90. sunt asumme trae, quam Y. et (. (num Y +sm) at in aequationem vilorem altera D. ingrediuntur duae praete rea, V. et Y.
  91. Quod si ex his quatuor asymmetris tollamus omnes praeter unam, uti certe fieri potest, habebitur aequatio inter quantitatem
  92. ou co pranam et ajuumetiam cubrcamsatum compendii causa potuisset methodo qua inito huu pagmae
  93. o pranam et apjometiam (pramae n et r bollatur asgumetria inde inta va orta aequatuo
  94. pobent uotli pli con per a m. sed nonne sustici in gopatione pro (x sidisiti eis vtrem ex aus 8 ita antatuor
  95. sive
  96. IX 2X C+3XC =Co
  97. (7 coA3
  98. RBCIB
  99. HABABIA

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 202r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0403?run=74