Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 212r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 211v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Sed hic occurrendum est difficultati regentie in speciem,
  2. ingenti. Erit enim
  3. qui verebitur ne in similem priori diffl impossibilitatem, aliquis quibusdam
  4. saltem casibus revolvamur, quae Scipioni Ferreo obstitit. Quid enim si quantitas
  5. -gm - 14 a lm + 49t, sive ut supra appellabamus 16 af sit
  6. negativa, etiam radix ex ipsa seu 4asaf inexplicabilis erit
  7. et si ponamus
  8. rad concedamus radicem saf. explicabilem esse, potent tamen fieri ut
  9. totum aci asat. seu Opus est ergo ut ostendam in constructione nostra
  10. ipsam quantitatem af, semper aut esse aut reddi posse affirmativam, quod ita
  11. ostendo demonstro: Inter caeteros ipsius af valores supra inventos
  12. etiam hic fuit:
  13. af p mtum +8mahAba h
  14. 64 a
  15. 64alm
  16. Cujus quantitatissive valoris nominator est affirmativns, super est ut ostendamus emidem deNaiore
  17. AtqNumeratore. Atqui Numerator duas habet partes, ex quilus prior: m +8mah +aeti vel nunc pu
  18. est quadratus abmt a latere m + 4ah ac proinde quantitas affirmativa, nam
  19. in i fa
  20. an ponendo
  21. I +mg ribgE
  22. omnis quadratus est quantitas affirmativa. Superest ergo ut ostendamus tantum quantitatemitaque ca eni ita
  23. -64 a lm si n sit re aut esse aut reddi posse affirmativam. Equidem videtur
  24. satigno affecta negativo, sed quoniam scilicet aequationem propotitam ita scripseramus
  25. c
  26. initio calculi X - ah X + aF 70. sive X - gt X + ael p0. sed quoniam ut
  27. paulo ante mimudverti calculus enim ostendit signum quantitatis 64 aCm conta
  28. in valore ipsius af contrarium fieri signi al in ipsa aequatione proposita. Sed
  29. quoniam paulo ante animadverti si ob mutabilitatem signorum in locis paribus aequationem
  30. X7 -g2X + a l. itaque
  31. propositam ita scribi posse: X
  32. ideoque reapse vator ipsius af erit m +gm ah +16a h
  33. alm
  34. 69 a2
  35. Cumque tignum = semper pro nostro arbitrio per aut ex + aut = explicare
  36. possimuss etiam ejus contrarium semper pro nostro arbitrio habetimus, scilicet prius
  37. et divi
  38. ila explicando, ut contrarium ejus fiat desideratum. Cum ergo efficere possimus
  39. vale
  40. et quantitas a Im ort signum habeat quale volumus ideo semper
  41. proat sclicet que
  42. efficere poterimus ut quantitas alm sit affirmativa. Adeoque semper
  43. saf. sit affirmativa. Superest
  44. extrater poss efficere possumus ut quantitas
  45. Adeoque et semper efficere poterimus ut hac tatas sit affi- mativa,
  46. Quoniam omnis impossibilitass venire potest a radicibus;quadraticis,
  47. sit explicabilis nam ae 3m + g. ergo de
  48. (nella aliisve aequalium graduum, (necesse est enim quantitates a quibus extrahi illae possint
  49. potest affirimativas esse) ideo examinanda adhuc superes ipsa radio universalis
  50. nempe. Sac + a taf, seu 3m +89 asaf. Sedeam manifestum et semper
  51. explicari posse nam ac semper est affirmativa, quia ejus valor est 3m +8g cujus duae partes
  52. affirmativae. et ataf etiam semper potest esse affirmativa quoniam radix ipsius af,
  53. tam sumi potest- saf. quam +taf. utra nam alterutia ducta in serpsam
  54. dat af. adeoque eligendo taf fiet; utique atraque pars tam ae quam a taf
  55. c
  56. de
  57. affirmativa, adeoque et ac totum 2m sq tataf fiet ffirmattivum
  58. totum 3m +8g +asaf fiet affinnativum, adeoque capar radicis, nulla
  59. ergo aequatio subica erit cujus non aliqua radio F realis hoc modo inveniri possit.
  60. Sed haesciendum est, cam ipsam signorum variabilitatem ad varias aequationis propositae
  61. quadcato-quadratocae datae radices explicandas inservire. ex cubica in X + in ducta
  62. natie radices explicandas inservire. Ex quibus unam eo ipso constat esse mpo
  63. s- m. quia X p= on. se X + in s0. aequationem hanc dividit. Reliquae ipsi
  64. quadrato- quadratiae atproductae, cum (ubica proposita sunt communes. Sed generalita lutionem tionc reso
  65. loquendo omnes illae radices sine discrimine exprimuntur valore ipsius X paulo intratabis
  66. ante exhibito Quem tamen nunc valore signorum variabilitate adhubita. ita scibere place. Data sit aequatio) X X-gX a
  67. Ex quibus signum quidem nulli parenthesi inclusum varietat
  68. sua non mutat aequationis radicem, servit enim tantum ad
  69. absolvendam aequationem quantum opus est, et si mutetur invenitur
  70. si t euo n e r . qui f ela 1
  71. un X. Ho. a E, adeia pait aite sotis antuta sisr 1a 2
  72. enim cum utraque
  73. ipsius af valoris
  74. pars sit affirmatium
  75. tntus, s erit affir–
  76. mativus
  77. Scribatur alia quae semper est
  78. tractabilis, m Z + ngX 1 a
  79. et ita inventa rn
  80. per ejus aequa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 212r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0423?run=74