Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 215r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 216v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit Aequatio cubica data, perRegulas Cardani intractabilis,
  2. X7 X + q X + aer 10
  3. siet X e 6 +3bc b 1 47B rar
  4. ubi patet = ah b a me pro arbitrio ascribi, aequantur
  5. enim nihilo, quod ubique futo addi
  6. adimive potest salva aequatione.
  7. Haec jam aequatio duos ipsus X valores, ab incognita
  8. X. purgatos comparans, cum quantitates contineat indeter,
  9. minatas tres, nempe B. c. h., ideo
  10. duas.
  11. insigni rursus indicio calculi sibi constantis
  12. At vero id ipsum quod deterrere posse videbatur mihi spem
  13. fecit. Videbum entm Cum enim duo sint gradus reddendi aequationem
  14. aliquam Cubicam secundo termino carentem, per regulas Cardan
  15. tractabilem, unus scilicit ut efficiamus terminum senultimum
  16. affirmativum; alter, ad quem pervenitur facilius, ut negativum licet
  17. faciamus affirmativo quantum licet propinquum (negativn enim
  18. quantitas quo minor eo affirmativae propior est) efficiendo eum
  19. comparatione termini ultimi adeo parvum, ut determinatio
  20. Cardani haberi possit; ideo cum viderem in eam ipsam
  21. determinationem, quae in proposita ab initio aequatione
  22. omnem omnino tractabilitatem excludit; in inventa
  23. excludere tantum ejus gradum altiorem, hinc conjeci
  24. mutatam esse scenam, et singulare qui
  25. Ferreus cum an tah non ascripsissis aequationem manticae in tergo esse.
  26. non aliter divellere potuit commodius, quam in has duas;
  27. b + C3 ei a Y et 3bc ( b) 4 (b itaunde enim
  28. statim ad regulas illas sane elegantes pervenit. Cum
  29. vero certum sit nos ad aliquod impossibile pervenire,
  30. qui ab hac suppositione in quibusdam casibus perduci, ideo
  31. tunc ea, quippe pro arbitrio facta, abstinendum est
  32. Nos aequationem propositam divellemus in has duas:
  33. unam
  34. unde posteriore divisa per b +C.
  35. Be at: et b2 p a t3
  36. Quos valores loco b. et b. inser endo in aequatione
  37. priore, fiet:
  38. a hi + c p 19 ah +42c + ar
  39. ah 3C-at
  40. tellendo fractiones et comprehensiones, fiet
  41. Ponendo igitur + dixi CF q et pro ati ab prrendo
  42. aah faciendo , tunc loco aequationis inventaen
  43. he in (29 4 3, oai9) a fealrq) + 23 ar apei ra aru
  44. quam determinationem satis patet esse a Cardanica differentem, quonia
  45. tamen non ex hibet generaliter quae desideramus ideo ad de temmation
  46. aliam operationem pergemus inqua semper cujus ope semper
  47. effici pocest, ut aequatin pro positae resolubilius reddatur radies
  48. et ordinando aequationem secundum ah, velut quantilatem X
  49. Ubi ut obiter observandum est indicium, non inclegans
  50. calculi sibi consentientis, qo nempe si ope indetermina-
  51. tae d C. aequationis hujus terminum ultimum tollere
  52. velimus, sive ponere 27C - 279 c-27 ar C 0.
  53. quaeriturens X. Possumus sane tollere aequationis terminum
  54. penultimum, sive ponere 27c - 99c 70., id est facere
  55. 3C2 H. 8. Sed t aequatio residua tunc fiet tractabilis,
  56. eesse est terminus ultimus e quantita affirmativani
  57. ut scilicet signum ejus coincidat signo termini secundi,
  58. (27C6) -(8)C = 27 ar C, et quia pro Y potest poni =Y.
  59. debet -54 C + 27aer C3, esse quantitas affirmativa, sive
  60. quia CH 4 onit Cr adeoque ar p . vel ar p
  61. A itaque omissa explicatione ipsius c et
  62. generaliter autem si qua sit aequatio (ubica cujus tollendus
  63. est terminus secundus. ut X + pX +aqX + ar
  64. 1d +3, Py a-B
  65. et quonam ap 9C2
  66. id est c- qC = aer po. redire nos ad aequationem
  67. datae coincidentem, sive c. debere esse illam ipsam, quae
  68. qui est affirmativus. Quod ita experiemur in locum q.
  69. Frq rgarq cr
  70. sublatione termini senultimi in aequatione O. operae pre–
  71. +27c -. - 27g C+ sNo agXA
  72. in termino ultimo, substituendo 3C, fier ille:
  73. Q ati +3 quh (9e ad (1 24)
  74. (27234 Ware garg)
  75. 2sq habebimus hanc:
  76. 4qt +a, dargs +arus ess
  77. ah +27E5 9CJah=geate, +274c- 27 c ah, + 17ear
  78. incognitam quaesitam, habebimus:
  79. ah +9c aR
  80. ex pro E. Q. Kponcuo eomm valores in aquotune data, multigliando rdebet esse ar p 2C3. sive laY s 1c. et pr
  81. quae determinatio illa ipsa est, quam scipionis Ferrei regulae praepribunt
  82. itaque loco ponendo ah aG - 3e fiet Aequatio:
  83. tum erit tollere ejus terminum secundum.
  84. ponendo X H y f. fier:
  85. aG X -94 aG
  86. Quae aequatio conicidit
  87. propositae ab initio
  88. per quantitatem C multiplicatae, adeoque est inutilis
  89. a G (-b1 C2) aG

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 215r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0429?run=74