Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 220r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Eabir sac +ad B X.
2. ab + lac, +2 Laebd + adiac + ad X
3. X + bX + ac X + a d. B.
4. ac y +f
5. + ba +bat. +157
6. as 13af. +3a fr. + f3)
7. y3 + be y +ac E y +
8. +3f : .. + 2bf .. + acf
9. 3f =- +bf:
10. +)
11. + b E y +ac P V + ad E
12. +3f :.. r2bs . + ac f
13. +35 = - +bf2:
14. + f3:
15. = 9.. + B9E.. +ac 9 E
16. +3f. :.. +2bf.:
17. +3f. +.
18. April. 1675. De excitationibus aequationum ex radicibus irrationatibus.
19. Ergo
20. xH.
21. IBLL
22. d
23. +
24. AI
25. HANHODENAII
26. crrmltiplicetur per
27. + aed 95
28. +acf
29. +bf:
30. Aequatio in qua tres sunt arbitrariae, nempe, e. f,)
31. d Reducatur haec aquatio rursus ad Cobicam per regulam Vietae, quae
32. + hpo.
33. cubica aterum multiplicetur per novam arbitrariam
34. fier iterum aequatio denique revocabilis ad subicam aterum
35. Et vero simpliciter sine ulla explicatione, tequationem
36. multiplicabilem
37. X3 + b X + ac X + ad. 70. multiplicando per Xt qp
38. productam aequationem ceduando ad Cubieam methodo vietae
39. hanc rursus multiplicando etc.
40. productam cubicam rursus auttrem
41. et reduando ad lubicam,
42. haberi potest aequatio cubita vel equadratica quot vis arbitraria
43. Notu: quotiessumus quadrato quad raticam aequationem
44. rum. Quod est admrabile Anvero id serviat ad depresio-
45. aeterum si cGlenti simu aequatione D poterimus eam discerpere
46. nes examinandum est
47. more alibi a me astenso, aut etium cum reducibilibus comparare.
48. ad Cubicam reducieno doties explicatio redditur inutilis.
49. Ojus enim est exratione secundi termini. Restat ergo
50. sola radicis multiplicatio
51. Ae pundi pouendo f,0. fiet:
52. 9 + b8 y + ac e 1+ a d d)
53. +9 .. +b95.. +acg e ... + ad =
54. X+ bXL acX + aed p per X + g
55. Eg. . +bg.. +gac. rgaed 5B
56. X + bX + acX + aedX + ae p
57. X + fX + ag
58. X + b X + acX + ad X + aCX
59. +fum +fbm. +fac.... 4 fad.. a eX
60. xag.. . +49b .. + agac.. + a9aed. + aga c
61. X taX + apX + aqX + 2s X + aet po
62. b maf
63. d ap, - fan + f m - f + fag, v a , - gn + 9f on Va
64. ap s an agfem +f ag agns + ag f agg -at - 9 an a 9 sanussaragt
65. Extar, + gap, - fang + f n9 2 f 39 + fag r a , 9 m + 9 f - a. 59r0 63
66. ponendo fBo fent aequationes duae: ag9 - a t - q An + Ag3 p70.
67. et altera: + g’ in + a spo unde da adeoque
68. fiet: aqu et +n a s.
69. quodsi ponas g. 0. fier etiam F Boo rmihi videm
70. absurdum. hnolforte enor in aeq. e
71. Ne per i multa nimis tentamenta eundum, sit si enumerare petimus modos omnes quius
72. demonstratione quadam confiliat aequationes non esse magis reducibiles, e.g. per quam demonstretur
73. impossibile esse,ut aequatio cubica per Erculos et rectas consstini possit. Sciendum autem est
74. generationes Aequationum ex multiplicatione radicum, qua ratione praescripsit Cartetius
75. utiles etsi utiles tamen fictitias esse neque naturales. infinitis autem variari posse modis, at aliam
76. esse aequationum prodluctionem. ex 2a dicibus, tollendo a radice quadam signa omnia radialia.
77. imirum cujus libet aquationis radix potest unico exprimi modo, per gcompositam, quandtim
78. quantitatem quam irrationales ingrediuntur. Et ex illa quantitate sine
79. mela alia inquisitione statim agnosci potest, an aequatio (aliqua sit reducibilis. Ut
80. in Cubicis et quadraticis jam inventum habemus; ut vix quiddem ipsis addiposse vidatur
81. nnsi ut sciamus in sabicis quidem an sreduci possint quaedam ex illis ad formas
82. X pb + Sac + sae saf etc. Ude Ajo primum b. esse mutile cum possit X - b ponips.
83. deinde reducendo. X ac + 2d aece + acsas + ae + d avsat & Unde patet si irrationulem
84. umimam in uno ponas later stm et parvam saf. loco rationalis habeas, assurgi ad
85. aequationem quadrato quadraticam, sed in qua impares termini desint, quae proinde
86. plana manet quod si novam instituus quadrationem tobendae ipsius taf causa, facile
87. judicari potest qualis futura sit aequalio, amultiplicando in se solem: X abX +aCH
88. continuemus rediuere aequationem . scribendo daece + acras), X - rac X + a
89. 28 ae
90. X = 2 X sac + ac p ae + dasaf. Unde porrout tollatur tac
91. fier = 2X sac F - X2 - ac + d ac quibus reductis eadem quae aute
92. ad alisi
93. et X2. Quod si postea etiam
94. fat tollere velimus fiet aequatio specie octavi eaipse qarti grabus completa.
95. sed commodissimum est uti alia Reductione: Nempo ex aeq. 6 fiet:
96. 1 a taf. Une quadrando: X qa X + rac
97. litera d. est imtis semper enim reperitur aut cum aut cum f.
98. ponatur Dp a. ante omnia 4 sace = g - m. et ac F d. 7 hon + m)
99. ergo 6g + 29m + n, -ah =nus ae
100. CH an = fm + f = ag a.
101. (+ 9f
102. abc p0. Quae effectu ipso quadrato quadatica est reductione ad aequationem cubitar
103. uod si ab intro sic posuissemus: X - tac + Sa etasaf. feret:
104. orietur aequatio quae aute in qua non nisu
105. X = 2 tac X + ac
106. +g+ n, g. + 2gm +ni
107. recteus
108. fn aq - a + - agan +9fim gf + ag (ad
109. aequatio aliqua proauci potest, ut praescripsit Cartesius: quaerenda est ratio quaed im simplex, quas
110. tractabilis via Cardam.
111. fit enim X +abX + racX
112. + ab . + 2a tbc
113. aras
114. F0.
115. imo non redditur inatilis, quia ob multiplicationem noro radicis impeditur
116. ne omnio redeant ad statim priorem
117. X LbX3 + ac X + a dX
118. Unte er ta.
119. sive
120. e
121. + 4 ac..
122. 2d acae - 2d 2C
123. +2d acaras) - edesas
124. 9em, 19 + 29m + nF, - ah -m9 al rmah 2+)
125. Ube videndum an explicando g. h. 1. ita ut duae plures ve juno quot libet
126. +da
127. hot acaraf
128. +0t a as
129. rae
130. (a+
131. af
132. posretili
133. lanities non cppareat
134. in illis reperinta arbitrariae, possit aequaliie 2 haeveri valor ipsius i sine extractore radiciae
135. tionet radinis cubire ita enim haeretur modus enuntiandi radirem cubica per quadraticasuma ut
136. 1e.l.
137. +aeeaesac.
138. = adacae
139. 4ac
140. Huddenius ioestruat radices mationales
141. per Mulli plicationes diversarum
142. iirationatuum in se inviceni; sum plor
143. longe haec methodus, qua una eadem
144. ducitur
145. duo ex hac solo inventoradicis quadra
146. tu-qua oralicae per cubicar expressi
147. videtur haberi aequatio inter radice
148. qua diclicum (quia quadrato -quadra
149. tica est quadrato
150. adeoque plana)
151. cubicam.
152. quadraticae,
153. in planam, e
154. tentandum ejus
155. an radices aequation
156. intr
157. hiberi
158. ut
159. pean
160. quadralicarum
161. maturaliter natura Dei, sint
162. quae duae expressiones poterun
163. conferri.
164. cum dac aequatione conferatur X +gX rahtra
165. X+gX Lali Xrat
166. +a.. + mg.. + m. + H
167. ponc mpo.
168. habetus modus enuntiandi
169. quadra toquadraticam
170. per cubitamu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 220r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0439?run=74