Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 220v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Sil peraliter si d diverse exprestiones radicum ejusdem aequationis haberi possum, conferendae eas
  2. p sexpressionis inter se credibile est oriri posse aequationem inte radues subtas ab um et quadralicas vel
  3. divesis antem obtineri posse expressiones non desperon tum quod ut dici radie, quadeato
  4. quadraticae sui natura exprimi possunt per subicas, tum quod sot haberi possunt extum ae in aequattionibus artitur
  5. Egudlateasee attra parte.
  6. quae forte diversa dabunt enuntiationes, tum denique quod a prioro radics irrationales reducendus diversas ab intro
  7. supponendo radues vrdetur varuis modis veniri posse ad eandem aequationem, imo et aliu est superest via
  8. sine aequatione producendas l eadem a viduibus diversis; nempe aequando duas erationale
  9. 2
  10. inter se: et reducendo aequationem, et assumtitia, ita explicando put producta inde aequatio fiat
  11. ventica Hd artibus arcana irrationalium detectum in sies est.
  12. aidendum am Tabula seu series irrationalium radicum aequationum, pro gradibus crescentium semel in universum condi
  13. quent, habemus jam duos primos terminos cum aequatio quadratica et cn cubita: forte diverse ejusmodi
  14. tabulae seu series, aequivalentes inter se institui poterunt; ob diversas expressiones.
  15. Si impossibile est aequationem haberi inter irrationalem quadralico, et cubream, etiam diversae ejusdem spbice
  16. expressiones non poterunt haberi. sequeetur enim hinc ejusmodi aequatio) adeoque nec reductio Mesolabi et
  17. Haec adjecta sunt Maje 1675
  18. Trisectionis anguli ad se invicem.
  19. E Conferanta aequationes t et (D. ponamus gpo in 4. D. compendii causa
  20. eF
  21. on ferendo terminos secundos fiet ac m.
  22. Unde conferendo terminos tertios fier:
  23. 6m. Ede ahr. sive bem 6m - ibah ac.
  24. Hos valores substituendo in terminis quartis fier:
  25. (4) ninim
  26. 6(4
  27. +6m - ibah ~ m a at M + ae l
  28. c aequatio re solvi
  29. 32
  30. +
  31. sioc m - TahM - 8 a l 0
  32. = 2m 2 + 6 m 3 - 16 ah M - 3a l po . 4m - 48 ah M - 32 a l p m Bah M - 5 al
  33. -32..
  34. Rem ab imtio repetam, daret enim modum omnes aequationes solidas reddendi
  35. X - dac 1 Sac t asas Unde X = 2sa ac H de + a taf. sive ( Sa ac X sive Y. 2ac X tacias
  36. 24
  37. Unde X + - a L ac X +ac X
  38. nac
  39. puras.
  40. +4ac .. - 4 ac Tac. X
  41. +4ac sac.
  42. + a
  43. -2aece
  44. t
  45. Unde conferendo terminos secundos, fiet: 16ac m. sive ac m.
  46. ac
  47. + + ac..
  48. sit jam aequatio data
  49. Multiplicetur per
  50. 6m-2ae n atr. Ergo 3 a e n 6 m - 16ah, sive Ta e 6 m - 1bah
  51. 8 24)
  52. 8. 4
  53. X3 ∞ t ahiX + a l r i
  54. X + m
  55. X +ah X + alX
  56. unde Ax tatm. + almSO
  57. Et conferendo terminos tertios.
  58. =mm + m Im - Bat 2m ( ah m + ae l sive
  59. 4
  60. Et conferendo terminos quartos
  61. 1E 14
  62. 32 + 14
  63. 28
  64. 5
  65. 224
  66. in
  67. 142
  68. md + 3m = 8ah M - a l. 0 m - 12 ahm a 1. Alq hirilud quoque notabiliest aequatidnom 144
  69. 16.-. .
  70. mem + (6m - 16ah) 3m - 8 ah n
  71. methodo differente a vietaea
  72. atim + a l. sive. em -_ ahm- dl. po
  73. 16ah
  74. 2
  75. denique ex collatione Teminorum ultimorem fier, am - n dah, + 9m - 48 al M + 64ah n
  76. 16,16
  77. 6
  78. 6
  79. sive 16, i6 a f + F m - 3 ah M + 64 a ha) hm
  80. 16, b af
  81. ,
  82. 16,16
  83. ilus atfiuatinet semper esse quam
  84. lm. Et quia l’hatere potest signum quod aolumus poteritf ut
  85. qum et apparent an quod recege est possit esse quantitas affirmation ponemus cas n. et F am f sat facends, pa
  86. fier: d6 a m + am + 124
  87. et
  88. 2 an
  89. ita iaque poneado
  90. 15, e 2
  91. 1616
  92. 1040
  93. N 16616 k arn + p a. et ponendo 1. n + la 9
  94. rah
  95. G nq2ra o h F
  96. 32 ap
  97. 81
  98. n
  99. ve h + an h p a nt
  100. ap
  101. seu quantitater affirmatirum nullum sequitur absurdu sed
  102. nec si ponus negatriam. Nota si in vulore ipsdust pro 4m ponas 48ahi m + 3C alm fret.
  103. qua
  104. atr
  105. G- 2 a npv H 16. 09 1a
  106. +a pq
  107. 494
  108. 44
  109. 16, 16 BfH A48 ah m 8 7m. +64 a h. svi m 3al m + 2, 21 al A 31, 31 a +Aati an
  110. 38..
  111. +3a l m
  112. 16814. -.
  113. imo sine ulteriore calcula,
  114. 6 h
  115. 4, 16, 16br a, 161 16 h 14f6
  116. origoluno sine ulteriore calcula, quia fe +D alimv 21ta m + 84 aeti. idei mod polerit semperfieri, ut sit quantitas affirmativa
  117. n
  118. cuesi quando scilicet resulis Cardam uti non licat. indeo 1bah m seuper et quantitas
  119. quoniam enim h est quantatus regativa,
  120. affiatova. Pono ut l sit quantitas affremativa riper effici potest quin seperest quantitas lognita aequationis cubicae datae
  121. et ideo est loci paris. Semper autem signa locorum parim pro lubetu mutari possunt, salvis imparibus. Itaque hunc 5 c31 alm semper
  122. erit quantitos, affirmativa, euu ipsit l possimus dare signum quod volumus. Ocaiqe 64a h semper est quantitas affrimativa, pat et ergo
  123. conflatum ex illis quantitater f semper esse affermativam. Ergo denique X +6 g 1b ah + d ahim a 14 al n +4 ah 16
  124. et m f 1 = al sV - i n n tn + V (3) - 4ael ∞ a S1b1 - 1, n, 12 1
  125. 27a
  126. 4X e m + sin -Bat + 4 Salim- 14a m + 4at
  127. 2
  128. 2t
  129. d
  130. 5

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 220v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0440?run=74