Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 233r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. A)
  2. Videntum ergo an hanc aequationem p +VH p +H pu A ad L. i qua tantum H. et L. abitrario
  3. 4a aee 1 b. sive ponndo p V8. fier: er 4eb. ita sattet ut de tum demum ergo poterit haec
  4. terti
  5. comparatio habere locum, cum dimidius afficieus termini sndi est proportione medius inter primum et
  6. secundum. Quodut videamus an in oblata quadam Aequatione Cubica efficere liceat scribemus:
  7. v + a BV + a a C V + aC 0. ubi patet hoc efficere non esse in nostra potestate, per
  8. solas certe radicum multiplicationes
  9. Videndum jam an aequatio ejusmodi: P2 + b p + ac P a E 0. habentaliquid peculiare, et
  10. 41
  11. sit forte reduibilis certo saltem modo: sit p + lP + am. conferantur, erit bp ut l. seu n e b - l. et ut _bl- 1.
  12. si a nostra aequatione tollas terminum
  13. secundum fier Z X - + b2 Z
  14. + ac
  15. Atque ita jam comparetur aequatio
  16. nostra cuidam datae, y.
  17. ( a) ae
  18. np nep amn
  19. l.. am.
  20. 34Z + B. fict: 9r -ba 2c
  21. X
  22. 24b7d- 108 acb d + 81 aC
  23. = 108 b3f + 108 acfb
  24. 1b + ma
  25. (- 108A 1+ + 106d est
  26. L24b2 -10hac b d + S1 a d
  27. et bl - 12 + am p ac, et amnbl+ - ac b -1
  28. sivi - 1 + 2bl - b Te ac b- l a
  29. si estet 12 - abl +b + ac 2b - 1. (4 a 16
  30. erit 24d - 108fl. sine lrs 24 ad et 108f 4d
  31. 6(- 46
  32. eit err ac = 2bl + . et fiet 9p S=) fb +
  33. et explicando C in priore valore fier
  34. ergo ex temine secundis (.2aded 10maf r1 - 608) act
  35. hivc 9 ms p Yacd At alia restat aequatio:
  36. (+b +1,, 24628 4rogb 1 8 bl4013b B +81d 1
  37. seo bisis
  38. quae est Emef 9 acd. quae duae aequationes
  39. sive
  40. + 81
  41. (C9b) r aux (. sp bE nd 1
  42. s-d 3d
  43. B
  44. = 2b1 + (2
  45. 1.. = b2 - 2b1 + 12
  46. cum Numerutore sei quia tre, tantum
  47. inter se pugnant, ac proinde ad aequationem perveniri sunt inbrtrarioet litrao comparationes
  48. Lucnlento indicio esse rescio quid in natura quod
  49. y smB
  50. si +b (+ ac
  51. y yraems
  52. X
  53. posset. 5’ res non iise cusu sucedere
  54. somendii ss anti 9H1 3 +b + 1. Ego +3. p bu 2. 14 abt 2126. - 6b e. b1 12, 14
  55. 13 tv - 2b13
  56. A b - 1 2 b8e p b - bl 25
  57. ubi in equationem, ntegendo uadissiendo in ducs quarum una notala signo s fici:
  58. altra aequati erit + 2 BZl 1b - 13 et pro 1 subpiliendo valoren, tier _ 2, b + = b, u32 2 b. p1 2N
  59. 2
  60. b y 3 b +bam 1)
  61. Si nomirator mitipliuhuot per . . . . . Mb a nbl + ∞ ( + Nba cet
  62. debet prodire quantilus compamibilus
  63. ante
  64. 2CH
  65. 4e + b f ac) aes
  66. 1 2464 - 108 ac b + 81 a
  67. 20gb
  68. ar ex b - ac. vel ex b- ac. extruli possit radix
  69. (84.
  70. non potest ad divisionem ipsi valoris ipsius
  71. repugner
  72. 312
  73. erfiet + C L 4 ebc + 16 ae
  74. d
  75. 2c
  76. pont jam ae a , sivea e C fier: = l + b + ac
  77. et jam l7 a et fier: +C
  78. -bsg raeso
  79. e
  80. Tenterman ex ba a vil quod eodem redit quae d est quantitas negatva,
  81. ∞ 108maf.. +10bm ac)
  82. 108
  83. +ac.
  84. 23 s8t
  85. 305f 108 (3
  86. Sed ex his colligo nihil hinc posse duui 48 quia inventus valore ipsius l. multiplus est ipsius b. vel contra, er ideo fit ut omniar
  87. in cognitae destinantur dividendo. Itaque quandocunque plures sunt incognitae, et plures dantur eequationes tam inognitae
  88. et fit ut ubique omnes incognitaae simil sumtae ad eande oscendant dimensionem, vel ipsumet adhibita incognita, vel
  89. ejus loco ejus quadrato, aut ejcubo alterius ipsi aequipollente, substituto, tunc problema non est n determinatum, et non
  90. est nisi imognitae unius. Sed invenire dissutionem ejus in plures aequationes tam felicem, ut tamen resolutae
  91. duae aequationes succedunt. id vero sitticle est.
  92. cum +be) +. tunc radicibus positis l. m. n. erit summa radiuum ducta in solidum ex ommnibus aequatis quodiati plarorum
  93. ex irsis umpe (12 mn) +Imint (Im n)ri
  94. bnn
  95. lamen e.
  96. et pro W ponas N pro sive sn
  97. erfro an N pro al, L pro am M
  98. Im + In + mn Bt
  99. eritque
  100. +Im
  101. 2
  102. n
  103. = st= sm
  104. em l mn DElmn + P l Mn + mn
  105. + 4
  106. sive am +ln+mnens ln
  107. 1∞ m e) s Im. . sive si omnes radices ponas esse quadratos
  108. l + m- 2Y lm
  109. Itoque si radices aequationis propositae quadres prot scribendo Z2
  110. habebimus: N
  111. at cujus radices X L. B eu hadies ipsius p 4bpr a a ct
  112. +LM: itaque si data aegratio sit rab ac1a
  113. Y)L(IM
  114. 4E2 H erunt: N L. M. N. Jam ut hujus aequationis
  115. tollatur terminus seunidus addetur radicibus singulis b. et fiet N + B, fier: et + M + 2b
  116. et fret )L
  117. (f) Me
  118. GY fD2b CL. M,, ()n. sum t ad hoc unam inveniamus aequatio
  119. Imo ne opus est quidu tolli trminum secondum salis est esse N B = L - M. C+) LM
  120. C+ Db = +L (+DL+9 M
  121. = LM
  122. ( et H a
  123. et fier. (44 1, (1) 233
  124. C)LM
  125. )LM. Prima aequatio qua Ninveneramus sunta emc ex comparatione terminorum secundi et tatis
  126. am ultimo, altera ex collatis duobus ipsiss N valoribus per terminum serundums superest tertia aequatio quae sumi potest ex ultimo solo
  127. fiet: sciticet: b LM = L M - L M = a c ponendo M fiet: in priore aequatione. 179b na + D ta (+ D2 =, 4) L20
  128. et fiet L, C = De a (+) ba
  129. H.1
  130. sd
  131. sunt oblatae aequationi comparare liceat. sit: ea p3 + bp + ac P + ac. po. Erit LC ae et Hp dc
  132. eritque V aeux
  133. adeoque d
  134. ( L
  135. a
  136. p
  137. n
  138. +e
  139. a
  140. ((+ D2- a + Z (7) 2a
  141. rstius ex priore. +
  142. Ergo +b = L -M
  143. b - L - Lac
  144. + L22
  145. et ex posseior: 4bL 2a 2 b a - 422 2 b at
  146. (4) (+Y L s
  147. 2127 ac H Eac 2- Eac ser a
  148. 4
  149. Rectiusforte ulenum Termino penetimo
  150. qui annibus radiium planis aequalis. ergo. b abs L bL + bM - L + 2LM - M + LM , a1 (+ D.
  151. M B
  152. aC - L M
  153. L+ n fict YLM ((4 )L AC e Lac - m - M ac + Lm V. apme ( +) R2. per it Motac- e
  154. (49 a- b M in 1 Lac a Vac
  155. 1a
  156. 6a1L
  157. epit meb. et ACt n et
  158. s ese
  159. dit a si. fitis 1 di t tu cunit B al iba d a) ns
  160. n Anc
  161. 2 e
  162. popf16

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 233r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0465?run=74