Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 237v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 238r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Unde imposterum sine irrationalium consideratione pro inveniendis
  2. radicibus aequationum Cubicarum Cirvationali et fractione carentium,) regula
  3. haec praescribi potest:
  4. Ante omnia utile erit aequationem ita praeparari ut
  5. Terminus penultimus dividi possit exacte per 3. et terminus ultimus per 2. Quoda facile
  6. est.
  7. Deinde sumatur u ex numeris quorum quadrata triente termint
  8. pen altimi majores sunt religantur illi quorum cubi semisse termini penultimi majores,
  9. et ex his verissam rursus illi aliquis, qui terminum altimum ex cujus dapenu e
  10. terminum te ultimum ex metiatur. Etsi autem raro hoc plures praepare
  11. possent, si quando tamen id concingat, oligeatur ille, cujus duplicati cubus
  12. additus subtractusve termino ultimo, ac per duplica ipsum numerum duplicatum divisus
  13. det penultimum. Is enim erit quaesitus. Et si eorum nullus hoc praestet. Certum
  14. Quam conditionem ita demonstro
  15. est non posse inveniri radicem rationalem.
  16. sit aequatio data X3 - qX -Y.
  17. quaeritur radix ejus X, vel 2b. eiitque
  18. sit aequatio aliqua assumta
  19. adeo X3 = qX - Y po. divisibilis per X - 2b.
  20. X + 2b X + d. quae in X F2b ducta dabit: X X + dX d p0
  21. -4b.
  22. X3 X = qX = Y
  23. a lam aequatio X + d X - 2db pjo. transposita dabit: Xp dX + 2db
  24. = 4b
  25. addtur utroq e auferatur utrobique 8b, et fiet aequatio:
  26. +4b2.4
  27. N - 8b - d X + 2 d b. q ubi patet 2db - 8 b3 divis. per - 2b. dare
  28. +4b - 883
  29. dar = d + 4b2. jam 2dbp r.
  30. et 4b - d p q. Ergo x = 8b p 9.
  31. Idem brevius si sic demonstratur, cum ex aequatione data:
  32. 26
  33. sit X = qX = Y 10. et sit ab H X. erit. 8b3 - 29b - r pio
  34. sive - r+ 8b3 H g. si esset 2b Xp - 2b. tunc foret 8b3 - 29b + r p,0
  35. +29b
  36. et
  37. 8 b3 + Y
  38. N
  39. Santum jam videndum est, an radices etiam falsae inveniantur, quando sunt
  40. rationales. Us si sit aequatio:
  41. quae aequatio dividi potest per Y +3
  42. V14- 12V - 9 H 0. vel Yp 12Y +9.
  43. VB m + n. et y p n + emus y. mapi 4. m + n r. a
  44. et m + 64 H d. et 7 m - 9m3 + ,
  45. M3
  46. et m3 B + D + L. 175.
  47. N
  48. 64
  49. Transmatmus ubi satet necessurio m. et n ejusdem signi esse quia Mn est quantitas
  50. affirmativas deinde n signum uhriqque affirmativum, quia exquantetas
  51. vera radix vera Y est quantitas affirmativa. Sed si scribamus:
  52. y3 - 12Y + 9pa tunc faciemus VH - m = n. et erit - M +64 1 = g
  53. m
  54. videamus ergo an methodo rostra inveniri possit radix, n sive 2b p 3. unde bp3
  55. nempe b 3. Ergo br 2. Videamus. sed ulite est aequationem praeparare
  56. ut sit terminus ultimus divisibilis per 2. nempe filit y Z. fiet:
  57. N. .X 12 X + 9 pjo fiet: sive X3 - 12, 4 X 4 2 B. Culus aequationis
  58. ut quaeramus radicem, ante omnia erit: 2b, aute omnia erit b1 4 seu b5 16. seub e 4
  59. et b p = seu b p 36 seu Ergo b p27. Ergo p 3.. Jam duplicatus b
  60. est integer, go quia e X. Ergo si b reperiri potest, erit, 3 + L, seu 2. Nullus euim alius
  61. numerus inter 3 et 4, seu inber B et E inveruiri potest, cujus duplicatus sit integer, quam Z
  62. ergo 2b ert 7. Ergo Y foret Z. Quod non est itaque hic nondum mihi satisfacio Videndum
  63. ergo: X3 - 12, 4 . X = 72 (0. et XF. aujius rudix. - 6.
  64. Xp) 1C +36 + + 36136, = 16, 16, 16 +YO + 36 = L X, 36, = 16, 16, 16. sit ane
  65. X Sca _ - b - f- cq. 1 - 2. Radia autem aequationis fropositae X= 48X - 72
  66. a -ca Lca. fende b psb cum rit -b. idio radia a binontio
  67. i6 deberet esse - 3 + sca.
  68. Bbca 13b...
  69. cujus cubus : - = 27 - ia 0s - ca erit 9ca - 27 136. ex ca = 3 4. et ca p7.
  70. et 27- ca 120 cujs quadrntum 400, per 7 , A 3800
  71. toca 14..
  72. quod est verum nam 36, 36 = 16, 16, 16 - 2800. Quod si ergo non norissemus radiem
  73. esse videndu 6. videndum qua ratione indagare potuerimue. Sanc video cur non possit dici:
  74. B3 p 36. Est euim. 3b ca - b 536 at tame b p 16, quia b + ca ⊓ q H 16
  75. 17
  76. Duplum enim ejus est
  77. radix quaesitaet semper
  78. Eadix quaesita terminum
  79. ultimum metitur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 237v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0474?run=74