Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 238r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 237v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quanquam autem hoc casu dicere non possimus b p 36, possumus tamen dicere
  2. 8b3 2,36. seu 462p36. seu b p 9 seu bp2. (pum ergo ipsa b
  3. cadat intra 4. et 2. ideo si est numerus, Eit 3. Rattio autem cur
  4. sit 8b H 2, 36. est seu 8-b p r. est quia 8bp X. est autem - X Ar
  5. Quia X - qX + Y B seu pro - X pincndo +E, eut =E + 9E +Ypo
  6. seu 35 - 95 - r [0. seu 82 95 +r. Ergo 53 p Y. Est autem 5 863
  7. aequationis
  8. quia 2b p, - X p +3.
  9. Itaque anlequam de radice cubica non extrahenda pronintremus, us constituto
  10. br 4, videndum primo an b possit esse p F. et risi unoa potest
  11. videndum saltem an 8b possit esse r. Quod si plures rumeri satitfaciant
  12. eligendi qui meticuture eati ts plules ma duplicati imetirtur et si pliues
  13. metiuatur Et hoc non obseroaverat Bombellus inde exemplum quod Cardam quadam
  14. mechodo solvit, sua solvere non potuit n
  15. ac
  16. altassoru
  17. superest ut eas aquationes ha methodo uesolvam, quae Cladices excipiunt
  18. per regulas Cordani:
  19. 8 sit 3 + 3) + 8
  20. y2 18y - 24
  21. In x y. 24
  22. e utile erit multipliando efficere ut divid possis peae terminus penulcimus per 3,
  23. scribatuo: VH 3 eit X - 1 x 14 10 seu X 4 - 9X - 24, 277,0.
  24. et Xp ( 1Z + Y 12, 17. (, = 2 = YB v.on = su rs ta
  25. sit radx: b + sca + b - Yc.. Sumto binomio fiet:
  26. +b + catca
  27. +3bca +3b...
  28. 1, 27. Ni p B, 27
  29. et eit 1, 17 p b3
  30. et _ b ca B 4 13. Ergo 3p b sed quia ca pb.
  31. ideo id hoc modo non procedit et faciendum est - b. + ca q H5
  32. Unde nihil ong ed quod in rem nostram duci queat video nnihil
  33. vi porro X posito X esse quantitatem affirmativam, uti hoc loco ponimus;
  34. est X Z H 3 X+ 24, 17 Ergo X p24, 27, ergo 8b3 p r. Habemus ergo
  35. limites duos 8 b3 p r. et 2b2eY. Nondum tamen terminus penultimus conditionem ingreditur
  36. Verum quidem est esse ca p3. idemque Ca F - 4. sed maltem sic reperiri polusse b.
  37. Notundum hic fieri non posse ut b. sit quantitas
  38. Si e gatin, negaliva, quod memorabile est, quod ita demonstro;
  39. E
  40. sit equa b quantitas negativa scribamus =BB b. et fier: - B - 3bca f 12, 27
  41. Est autem ac quantilas affirmativa, quia suppono radicem n quadraticam non esse
  42. imaginariam; est ergo -3B - 3bca quantitas negativa, aequalis 12, 27 affirmativa, quod
  43. est absurdum. Generaliter ergo demonstratum habetur, cum aequatio est
  44. d Unius radicis realis tunc radicem illam, si sit rationalis
  45. et temminus ultimus negatiius este affirmativani sin affiomatious; esse negativam At
  46. Cum aequalio est triradicalis, etiam contrarium evenire potest, adesque duplini opus lentamine
  47. At in aquatione cubica univoca, cum sdus terminus affirmativus,
  48. aliae prodeunt conditiones. N videamus: erit ut ante Y p b. sed b= ca p - 4
  49. at misus ca p q. Ergo b, - . f4) B - 4. Ergo b p Cp4, - 4
  50. 0 b + c -1. Videndum an hec quantilas vi s =., sallem in puneris
  51. vero propiuquis radicem Cubicam non continentibus exprimi possit 1 + 25 -1 (+ 2 + 8 sat
  52. O-
  53. o
  54. V + cs -1
  55. 13b +3.
  56. b
  57. (3,3b -3. 1(5)3C
  58. cr-19b10b
  59. 1
  60. 3 ()bZ +6C su
  61. 2+b
  62. o
  63. ) b
  64. 1V Succervit elegum delemuntuo
  65. (- Vrca 13. ut demonstratum est
  66. Jam cap 3. ut mox
  67. Ergo - B +C p3 B3
  68. e
  69. ego b A Cp33 3
  70. Ergo Dp 3. 12, 17 p B3.
  71. Ergo2 b.
  72. 4 Etgo at bp 1.
  73. Ergo b7 2. 3. 4. 5. 6:
  74. d et 2 aut 3 aut 4 aut 5 aut 6.
  75. ex quibus possunt sumi, 46.
  76. et Imo quia b potest
  77. esse fractus binarius, fac erit.
  78. 14 pb. et W bp=
  79. eutque _ XF a 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9. 10. 11
  80. Unx quibus veru 9. patet
  81. autem ex his utibe esse, ut semper
  82. radin duplicetur, quo possit b.
  83. esse integer
  84. plerum quia
  85. 863H Y. hinc b p Z. p24, 27 8
  86. X p 8. Euo eosiger
  87. ribus enit aut 9 aut 12
  88. D
  89. bD c-1 auvis duobus his radicibus
  90. infallibiliter evanescet, quicquid irrationale est et habebitur outri ipsius b quantiumlibet
  91. expore, et axius numerus integer in eo contentus, si quantitaque a vera non dissert unitale
  92. srotaces quaesit.. Uvc melhndus rerte suuis esst. su t
  93. Quod si jan eodem hodo extrahatur et audix ex

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 238r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0475?run=74