Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 82r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Batholinus aldique qui praecepta Analyseos quam vocant suipsere, negant Radices surdas, nisi lo nimnnicantes inter
  2. e aut integris addiant subtrahi posse, sed et quod illi vocan (communivantesnihil est
  3. non
  4. uni
  5. idunt
  6. per communem mensuram dividunt. Ego reperi modum, quo duae Radices surdae quadratuae addi possunt, sed
  7. unam, eamque compositam semper, siumplicem factus ex quadratis eorum est numerus rationatis o) 2+ addi
  8. possunt in unam radicem quadpalicam simpliiem, fit enim
  9. seu
  10. non e
  11. V. 12+2 + 18 1AZdEF. Viciss hac
  12. quaelibet radio surda simplex in plurimas, seu tot quot velis alius dispergi potest. imo et in compositas simplex quia
  13. nimirum si dispergatur in quatuor, e duae quaedam, duaeque reliquo in inter se et duae reliquae etiam inter se addanti.
  14. rem in cubicis et altioribus fieri posse non dubito; cum inprrmus semper aequationes meis artibus reddi possint purae
  15. quae ilur jam modus aqu radici datae addendi aliam ita ut summa fiat radix simplex hoc facile
  16. trauto difficilius radici datae addere aliam, ita ut summa fiat rat numeri rationalis. ea sed
  17. eosu difficilius si duae sint radices sudae quaerere aliam, quae tam uni quam alteri addita faciat
  18. ratio patem atrobique Hoc problemate vix ullum in tota Analysi reperiri posset utilius ita enum aequalu
  19. deprimi possent, et effici ne ad altiores dimensiones ascendunt, pone nim nam semper effici potest, ut duae
  20. radices, sint datae, aptae ad rem. quia quaelibet data infinitis modis in alias dispergi ps.
  21. Aba F, SCK + X
  22. imio satis ulile foret radicem datem, ita dispergere in duas, ut utobique adit uni addita, alti
  23. subtructa quaedom alia faciat utrobique ratio natem ita enm ex duabus quadrationibus
  24. ualioquin necessariis, quibus dimensiones attilli solent fitri posset una. Ejus B32, disperti
  25. item ut multas inveniamus analysis habit (+X + y. Ergo 2XXy + X + y 1 a (32)
  26. debet autem XY esse B b Y X c + 2bd + d. Formanda quantitas ex duabus in seductis huit similis, c + et
  27. potest in + s2 + s16
  28. unde C + eC + ef ergo C+ f B 2d, et ef d. ego f A d ceritqus A et f5 2d - e. ergo d (2d -c,
  29. vel d 2de - e vel 2de -e - Ed , 0 vel dri e. Ergo f) Porbc
  30. hi per has additiones radicm e distersiones fieri pt, ut si non omnia sabtem multae problemata redicae possint,
  31. +f.
  32. non tantum per spendrum, ut non opus sit quadr ationibus, sed ds forte ita ut quadrationes exilum non cestendant
  33. Si site b + sac. fiat sb + sac. et summa ent Saps acb + b+ ac Uuie palet hoc vel S2b Sac +b rac
  34. unde patet hib quoque veram regulam nostram.
  35. Juquirendum et in additione inradicum diversoum graduum, v.g. am possibis sit addi in undm ate + fac. X
  36. Utius sed apsugenus ad dimiensiones altiores, utsa quae fa depumi possit, aut sultem an purae redtr
  37. Hac deductio surdarum per additionem aliarum surdarum summi utique usus et foret, pro ontrahendis
  38. quean videndum.
  39. Hac redictio 2
  40. calculis neque enim opus foret quadratione totius aequationis.
  41. rgo prumus ommum moe talimum
  42. Nota si
  43. Retiem inveni numero rum irrationatiam
  44. 2by+ y
  45. X + Xpa+ bx e H Y Xy.. Ergo X ABX + ils H atrs q - a + b 2 iby t y
  47. st
  48. Ergo X 2b -y pi a + b- ily +y
  49. ea S- Bl + 2ba + a B B X. Ergo X L2a s b= + 2ba + aBs
  50. Eoguagab uba + a B - X, C seu 4ba + Aab B - 4 laX + a β = 2aBX 4X
  51. vel neglectis quae in B ocuntur = ab aX + X 0 vel +ba AXV vel X H -2 rba
  52. X +2 a Sb BC . X + 2ba aβ. Ex his agiisco in a hoc regotu nisi careanus famle nos a signis
  53. rimari
  54. decpi posse Nam si B negligamus ante quadationem, alud longe oritur
  55. quam si acylgamus post quadrationem primam, filut autem refert post prma an post secundom regliu as
  56. . si negligas aute
  57. vel + al - 4a 3b,, X AbaX 2a BC, + 4b a + 4ba β + a B seu abjedis B fiet X, AaC
  58. rc ecue difficultatem mirabilem, profindissimque speculatione dignam
  59. fiet X10, sed si post quad rationem,
  60. lui
  61. o
  62. + 4ab 10,
  63. amscundam quadratonem B ponas , o
  64. t fiet X 7Ya Hoc ergo FI 0.
  65. quia B X et
  66. Lane posterius praefero, qia pro b = Bb, substitui potest C + Cβ et pro 2ba - aβ etim 2ca + cB
  67. sed nihil ista ad rem. jam facile est videre an verum sit
  68. si haec vera hinc sequeretur theorema aritmet geomet
  69. tale
  70. cuvae ABC ordinalia sunto Sax quod utique
  71. in paraboli contingit; differentue earm
  72. seu sax = Sax + a β, utique non p esse
  73. est nam nec 0 esse debet ponatur enim
  74. C
  75. ax seprorem ego in ha catculo esse necesse
  76. fiet ax -2. aX + axβ + ax taB
  77. rabit inquam. Y- ergo st - 2 ax - a Bax + axβ.
  78. t paxu
  79. 1
  80. a
  81. 3
  82. Ergr
  83. a ast + 44X Ergo SaX + axB si Kaxtax taβ - 3
  84. Ergo+a X 4a XB H 4aX + AaXB - 4aXV + a B - ca βY +y+ 4
  85. Ex his jam patet ratio erroris x non est rejici si (quam supra X vocaveram, resinetur, B non est resicienda
  86. rejectis ergo finitit, a X, utrotique
  87. vis ordinurin, qui progressum
  88. Et quia (3 et y sunt s in fini H
  89. parvae destruunt autem se,
  90. rest aut
  91. locus est Hyperbola cubica.
  92. aere ponato et ordinata para bolae
  93. quando de num eris quaestio est
  94. siny desideris. Hinc simli
  95. une promsus Geometrico reperes.
  96. paae, hinc ram a. et X sunt spralae finitle.
  97. 1 et B infivite
  98. termini in quibus nulla infinite parva, ant non nisi una rejiciendi vero in
  99. quibus duoetres aut quatuor infinitet
  100. Unde ut fiat locus ordinarius
  101. calem jam simvaliem ipsit
  102. arum EB adhibeat ha etis
  103. X)=
  104. e
  105. 2
  106. parvae restabat aequatio hac: 4 a XV
  107. multiplicando ( per a fietu substituendo .. a pro B, fiet
  108. Ergo summa omnium
  109. + a β 1 0.
  110. a3 NXy qui
  111. est a hac seu rectangulum sub a, et
  112. dimidhata H quando y er B) sunt i2 quantiltes vidinariae seu
  113. 3 difficltntis est ntre summas
  114. (1 X
  115. am est Y2 127sC
  116. Epto
  117. sModo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 82r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068202:0163?run=74