Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. Ex dittenvillaero seu Pascalii Geometricis, excerpta: cum additamentis
2. si quantitates sint A. B. C. D. summa eorum Triangulari incipiendo ab A. est 1. A 2B.
3. itra Recta quacunque in partes aequales divisa quotcunque et ponderibus ql quibuscunque
4. BC
5. 3 C. 4D.
6. ex punctis divisionis suspentis aequalibus vel inaequalibus sumtoque eorum puncto aequili.
7. cuniue bracrii B aequari summae Trian
8. brii A. necesse est summam Triangularem
9. gulari ptonderum alteris brachri AC. Inciprendo sen ntrobique a puncto interiore; seu
10. um
11. a latere A. Et ratio est, quia pondera sum
12. in composita ratione ex ratione
13. ponderum, et distantiarum a centro. Centra autem distantiae autem, ob
14. divisionem recrae seujugi in partes aequales, crescunt ut
15. 1. 2 3. exc. Waec
16. pascalius quibus ego adjicio. etsi summae Triangulares ab utroque puncti patre non sint
17. eaedem, seu etsi duo brachia non snt in aequilitrio, fore tamen semper momenta
18. ut ad se invicem ut summtas Triangulares. Semper enim nimenta sunt summis
19. Triangularibus aequalia. Hinc regulam longe generaliorem, si sit recta quaecunque
20. in partes aequales divisa, ponderibus onerata quibuscunque ex punctis divisionis suspensis, puncto
21. quolibet divitionis assumto A, summae triangulares erunt momenta ponderum brachis BA
22. unius ad momenta ponderum Fbrachii alterius CA, ut summae Triangulares incipiendo
23. a parte a in a pondere ipsi A proximo. Et cum infiguris _ figura qualibet, id est
24. linea, superficie vel solido ita locata, ut recta aliqua in ea assumta. st horz anti
25. paralleta ista recta haberi potest pro ibra et omnis rectae, aut plana omnia puncta
26. aut rectae aut plana, punctis in recta assumtis hordiontaliter supposita, seu im
27. plana eorum punctorum honzanti parelleta incidentia, possunt haben pro ponderit
28. Hinc si constet nobis de horumponderum quantotate seu progressione, et per consequens
29. de eorum summa Triangularii hinc potest inveniri centrum Gravita aequilibrii in
30. non quidem in figura, attamen in recta super figurae assumta. Centrum aequilibrii
31. in ipsa figura, se ejus est naturae, ut recta per id transiens secat figuram in
32. duas partes quantu s ita ut utriaque summae triangulares punctorum, reclaru
33. olidorum hionzontatiam fiant aequales. Hinc centro gra vitatis figurae totius reperto
34. centra gravitatis Ejusmodi brachiorum extra figuram assumibilium haberi possun
35. poratur enim figura esse A in qua centrum gravitatis B. ponatur horos onti parallela
36. et supercentia gravitatis ejus supe stylo honzontali locatum, vel ex filo suspensum intelli-
37. tatur manifestum est signram foret in aequilibrio at si in aequilibuo est, ergo recta
38. CD fucta per centrum gravitatis. eam figuram vita secabit ut summae ea Triangulares sint
39. perpendicularis secta in telligatur in partes aequa
40. sinfinitas ipsi CD peralletas, summa triangularis
41. aequales; si scilicet alia recta CF priori C
42. rectangulorum infinitorum utrinque erir aequalis. Jam mutetur quia ex praesuppositis ipsa
43. Et velut libra rectanguta velut pondera. Ex punctis divisionis suspensa judicari. (unde patet no ponderp susen
44. possunt, non exergo necesse. His positis mutetur situs fignae ex horizontali in
45. perpendicularem, fiatus libra AG. manitestum est punctum aequilibrii cadere in c. Cum
46. summae rectangulorum cis et ab usioa latere ex sint ex hypothesi aequales. Ergo
47. dato cntio gravitatis figurae cujusque ba extra vel intra figuram assumtcn
48. inde figiora sspea intelligitur, cs punctum aequilibii haberi potest si modo
49. perpendicularis ex centro gravitatis ad libram ducatur ea libram in puncto aequilibri
50. secabit. Contra si duo blachia saltem du ec duarum librarum ejusdem figurae
51. puncta aequilitrii dentur, inventum erit centrum gravitatis fignrae in pconcursu
52. sive id sit extra sive intra figuram, cadit enim aliquando centrum gravitatis
53. intra figuram aliquando ut in annularibus, figuris, liners curvis, aliisve in com
54. pletis) in puncro scilicet concursus duarum rectarum perpendicularium ex duabus illis
55. libris ad easdem partes ductarum, in etem plano, si figura sit plana, au si duvi
56. illae librae sint in eodem plano, quod si vero. duae librae non sint in eodem plano, opus
57. helale
58. ito suffigium
59. eniat affigati
60. tigura primum uni librae, et papendictar ex puncto aequiibrii dimissum figuram
61. md i et
62. est tribus. Hoc exuminandum e
63. secet, postea affigatur altri libre, et rsus aliud planum demissum figuram secet
64. illorum duorum planorum intersectio dabit, rectam, quae continebit centrum aequi-
65. librii quod si jam accedat tertia libra, seu tertium planum, punctum intersectionis
66. omnium planorum, seu punctum quo lersium planum lineam inventam secat,
67. erit centrum aequilibrii quod si autem figurae sunt planae, tunc sufficiunt duae
68. librae, duaeque perpendiculares, ergo etiam si sint lineae curvae in eodem plano manentes.
69. Jam operae pretium est quaedam annotare de iis casibus, in quibus libra non est secta
70. in partes aequales, fieri enim potest ut habeamus certo quodam modo su summas pon-
71. derum earumque progressiones, sed ita ut ea librae applicata, eam dividant in partes
72. inaequales. tunc investiganda progressio partium in quas dividitur livra, ut si
73. in partes continne crescentes ut quadrata, alilerie, dividatur. Ut ponamus pondera
74. saequalia esse, libram autem dividi in partes crescentes ut 1. 2. 3. 4. est patet punctur aequi
75. habrii fore in D puncto 2, sed ut rem regnea orlectamur mulliplicanda sunt pondera ter numeros sed
76. mue e tur sui aeceru se car e
77. non necessario horzon
78. ti parallata intetlu
79. endicularia
80. intelli
81. ber
82. posse et esse parallela

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0035?run=74