Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 19r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
The machine reads it as
- opraci.roi nectiud alterus et omnes sequentes secundus nt secundum
- e ones sequentes, tentius eui terumi tattitus et omnes seguente. summa prodactomm
- aappelletur. Et vicissim et summa productorum appelletu
- Et jamqu opposita mod quantitates prionis seriei _F danantur F nempe a. b. c. d.
- ducantur in summas respondentes quantitatum seriei posterioris
- modo, v.g. inde a Catere, Z. diminutas
- termipts posterioris, semndus seriei
- opposito
- unde ut primus prioris dacatur in
- posterioris primum et secundum posterioris
- dento ultimo, tertius prioris in omnes posterioris demto ultimo et penultimo
- quartus prioris in omne
- muni ecum
- Ademeo ultimo penultimo et antepenultimo,
- et ien porro: et summa horum productorum appelletur
- duas istas productorum summas esse inter se
- aequales seu H =
- 1. ajo
- Nam: aute. ca. duc bk. cx. dk. (eY. d5) 4Z = ) ua. Xa. 7a. 3a lgb. xb. 1b .
- tumm tratio mamfesta est quia
- tummse factorum
- prima series productorum in unf. coincidit
- primis terminis serierum factorum summae
- Factorum ). Secunda series terminis primis
- ua.
- CAi
- ab. XB.
- un
- ugge
- serierum s residuarum, post praecedentes abjectos, tertra senies rursus pumis senerum residua
- quarta rursus prinis residnarum, donec nihil restet, qualibet autem subductione see
- tunius serdei magnae H ex seriebus in 1. unaseries in 1. evanescit, et idem es numem serierum
- ntrobius. Si sries duae crusdem Boeviter: si sones due eundem numerum termi norum habentx sit
- ut libuerit loordinentur ac terminis unius seriei ducantur in summas terminorum alterius saei, nusquisqus in
- smmam termi ex termino sibi respondente omnibuqus sequentibus conflatum; vicissim vero termini posterioris
- seriei ducantur in e summas terminorum prioris seriei, opposito modo assumtas, unusquisque scilicet posterioris
- seriei in ter summum extermino sibi respondente, omnibusque eum antecedentibus conflatum; summae
- bmnium priorum produchorum s productorum multiplicationis pvs, unius, sunt summis productorum
- multiplicationis alterius aequales.
- ostitumi debea assumts pluribus seriebus.
- lentari potest, etiam quid futurum sit iidem utrobique sint termini, sed perturbato modo
- bi ipa aepatio magim usum praestet in Geometria
- aeqvilibui
- porro vanis asso seriebus inter (e junctis punctum epi puodi medium nverire ex calcali
- mincipiis res futura est pulcherri nae inquisitionis summaque usque in geometita ad
- vra gravisotum vicissim ubi _. Jam habentur centra gravi-
- lat possunt infiniae inveniri aequationes libris variae assumtis. et
- uoenesetum
- unca libi
- variae illae aequationes inter se collatae magnam afflore lucem possunt dt
- aliquando nova theoremata seu figuraum incognitarum dimensiones
- homo pasealius ex eo prilemmale, quod summae ilibra in aequales partes divisa
- summae triangulares ponderum abutioq latere suspentorum, incipiendo ubiqusab
- aperitre
- extremo bradui, sint aequales de ducit tres propositiones, quis ego sie conticho
- in unam quarum fundamentalis haec est: summa triangularis omnium ponderum
- aequatis sumnae simplici omnium numerum multiplicatarum in numerum punctorm
- brachii, a cujus latere summa Triangitaris iniri coepta est unde sequitur
- summam omniam ponderum ductam in nunogum omnium punctorum ax librae, esse
- en si semn primus duatur
- nor
- ad summa ommum ponderum ductam in numerum triangularem omnium ponderum
- ut numerus punctorum librae integrae ad numerum punctorum unius brachii, a quo
- coepta est summa trrangulariest et si sint duae summae Prangulates eorunder
- ponderum, a diversis lateribus coepta, ea fore inter se ut numeros punctorum
- brachiorum, a quibus sunt coepta. Sed d propositionis fundamentatis non
- demonstrationem affert sed potius exemplum. Interimi hanc inde consequentim
- ad aliquam aurectam ouus sunt ordinatae ad libra brachio dato
- curvam in xe rectam extensam, aliaeque linea ort n figura curvilinea cujus tuaa
- sint ordinatae quaeunque
- curva in partes aequales secta est,) unde fiet quoddam trilineum, sitque ejus
- duco:
- usi derentinviliba
- axis _(cui applicantur ordinata) +haC quinque.
- basis, area figurae, summa Triangularis ordinatarum ad axem; summa Triangularis
- Trilinei basis ajo si in isto Trilinee
- ordinatarum ad basin, centrum gravitatis figurae (vel hujus loco punctum aequilibiu
- in basi) centrum gravitatis figurae; apod oum eam esse relationem harum rerum,
- ut unum quodque eorum detur, caeteris omnibus datis. Quod ita facile patet; data area
- figurae. dataque summa Triangulari seu summa ordinatarum ad basui, axtinqu (velut ponderum humma
- ad libram totam) dataque summa triangulari applicatarum ad axem datur punctum aequilibrii s pium
- in ipsoaxe, velut balue, libra, datur enim ratio brachii, a quo coepto jammum trangularis
- ad libiam totam seu axem totum. Idem in bati, vicissim si dentur jamsiae aequilibui
- sice inu ntatus ut taeas uttie tanpuo biti porun
- sugte, dactero aumes sumul iarsitboris, et pare e sra cesur pasturi dute
- d. 30
- et k 1
- U. X. V uX
- i; Sacile appare dator
- una su
- ad aream, dam
- altiam quoque summo
- niangularem
- cum
- figurae
- ultipli
- darii quoque
- pit
- Tunguliri ssili
- divist phaream figui
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 19r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0037?run=74