Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 22r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. eteno eone Ditiogonium et ufiguum eu laledu duoj eractum agis siu plam) hon
2. Hontale basis. applicatae sunt rectae intra figuram ab uno extremo ad alterum productae, lateri
3. ad angulum rectum Orthogordii lateri ortho gonio (sic enim generali nom ine tam basiu
4. quam axin appellare lubet parallelae Ordinatae 4 icta alteri perpendiculares.
5. later; ducuntur ad quod sunt perpendicutares
6. Ordinatae sunt applicatae latus s quae latus cur applicatae sunt in partes aequales dividunt. Appli
7. Ordinatae sunt spplicatae ex Applicatae eis
8. Catae Hgpotenusa rthogonii vel Iuclinata est reliquum om residmum perpheriae
9. orthogomi deanto latere erecto et jacente. Singsnedisunt applicatae lateri cuidam orthogonio,
10. ludinatam dividentes in partes aequas, suntu vel sinus ad axem vel sinus ad basim sinus
11. applicatae sunt abscissae. Sujus versi super ad latus nuu sunt temper sinmum rectorum ad alterum
12. versi, sunt rectae inde a vertice aliquo sumtae per se
13. complementum ad re latus applicatam rectanguli circumscripti seu rectam lateri orthogonio a quo abscissi
14. sunt snus versi, parallelam et aequalem. seu suu versus constituit suum latus orthogonium, si _ singi
15. rectis ordine respondens, ad alterum latus orthogonium, iiti ordine respondenti addatur. Jam
16. crisiua inde ortum secari
17. perpendiculares ex quolibet plani onthogonii puncto eleventur
18. uprisinatis
19. seu planum orthogonium datum intercepta, appelletur Ungula, et si idem inferius fieri intelligatur,
20. erit ungula duplex inter daas quod scilicet inter diras sectiones interceptum est, hujus ungulae
21. superficies curva est quasi cylindracea, si inclinata sit curvas, cujus basis scilicet curva dicta, sed supra truncata
22. Est autem lengula adit Ungula Basis, aud ungula axis. Nota Hugenius in dis tract. de Hocologio oscilla-
23. tionis, ubi de centro oscislationis, eadem ungula ulitur post pascalium, sed alio vocat nomine
24. Cuneum scilicet super figurae abtrissum, et perfectiorem nonnihul reddit seu generatiorem pascaleus
25. demonstrationem assumit enum etiam quae Tilinea non sunt modo planum trapseat per eorum
26. tangentem. Pascalius ait aquirere se ut planum isecans angulum faciat 4) graduum
27. ad planum figmae, idem retquirit Hagenius aequari abscossam ejusmodi Cuncum basi in distantiam
28. centr gravitatis a puncto contactus ductae. Faelerum pascalius demonstratio est facilis tangens ite haberi
29. potest pro libia, fulcro rectae omnes ex signra in Quaelibet puncta figncae seu exisua rectangula pro.
30. ponderibus, rectae ex quolibet jam idem est productum, sive summa omnium ponderum, ducatur in distantiam
31. centri gravitatis a fulcio, sive singula pondera in suas distantias, summans omnium colligat. Utt jam
32. Singula pluncta ducta intelligantur in distantias suas, erigentur prismata super illis, alti tudine distan
33. trarum, hec pripunta omnia simnt praecise complebunt cuneum istum, quia enim planum est
34. paycilus inclinavis plani secantis est 5 graduum, ideo punctum ununquallibet aqui distat
35. a plano serante per liviizontatem, et per perrendicularem horizontales autem sunt rectae
36. quc erectae constituunt pusmata illae infinita haec autem cuneum, ergo omneque, illae horzontales
37. sen distantue a fulero constitum cuneum. Caterum puscalius ungula sua itaaliti
38. rotetur et to planum orthogonium circulaxem secan intelligre
39. siguia tams northogonium lam quod ungulae balis est, quam quod semisolidi per planis per axis ordinatas
40. perpendicularibus sectiones in angula erut triangula, nempe
41. t dixi fiat ungula ad
42. semiquadrata ordinatae, sectiones erunt semiculi ordinatae, at semicirnlus ad semiquadratu
43. trasseuntibus ad planum figurae
44. oi est ut aicus quadrantis ad radium. semper ergo omnium sectionum solidi asermisolid
45. geniti, ad quamlibet sectioneom lingulae erit latio eadem, ergo eadem ratio totorum, pempe
46. quae radii ad Arcum quadrantis, eadem et superficierum curvarum et distantiarum centrorum
47. gravitatis axechiusque solidi Ostendit autem quod notabile est, inverso modo distentim centr haec
48. soerdorius et superficietum, ungulae ad geniti, resse ut radiam ad arcum quadrantis
49. et vero distantiam centri gravitatis angulae ab axe esse ad dist lngulae ilem superficiei ungula
50. centr gravitatis Geniti item superficiet genitim ab eodem axe
51. est ermnirum dimensione
52. areu quardrantis est ad radium. ergo sunt in inversa rave figurarum. Hoc ipse non annotat
53. nec reflaxione aliqua signat, cum mereatu. Eadem autem centra gravitatis ostendit esse in ipso
54. ab axe esse ad distantia
55. eno trilmei, et aaequi distare. a basi, ita uno habito altrum habetu
56. Methodus unica quaerestat, peficiendi supplendique Arthmeticam infinitorum, mili videtur haec
57. esse, ut quando Radices intercurrunt, quo solo casu cessat calculus ejus loco numeri quodrati
58. ejusdem naturae substituantur; v.g. quaeritur summa hirum radicum ha linearum ita
59. crescentium, ut radices numerorum Aritimeticae progressionis, si hoc quaerendum sit per arithmen
60. tiam infinitorum, sine consideratione ipsius figurae inde ortae, fieri posset hoc modo: Qaerendi
61. essent numeri quadrati, rgnto. aliquot, ii nes quatuor plaresque progressionis Arithmeticae
62. quonum radices in mineris habentur, hae radices summari poossunt, idque fieri potes pluribus exem-
63. plis, unde apparebit an aliqua summae ineundae ratio possit haberi; et nn qua inventa facilius
64. per haec experimanta, facilius invenietur demonstratio. Ecce quomodio Experimenta
65. poissunt esse in Geometria, cum enim sint in Aithmetiea, erum et in ptiihmelica infinitorum
66. ex una
67. Si in semicircalo drameter ductis ordinatis diatur dividatur in parees ait
68. ergo et in Geomchria.
69. aliqua diametri extremitate ad quodlibet punctum, quo ordinata aliqua circumferentiam attingit
70. ajo chordas ad ordinatas sic enim appellare lice, esse ita
71. Ajo quadrata chordarum ad
72. differentias duorem cordarum inter duarum quarumque chordarum puximarum (aut quomodocunque aistantiam
73. rectae seu chorde ducantur
74. comparata quas appellabimu Chordas ad ordinatas.
75. quadrata, esse aequales differentius, inter quadrata quaruncunque aliarum propimarum. (aut aeqeodem in serie numen
76. distantum) seu quadrat serrem omnium quadratos chordarum omnium ad ordinatas, alidine quo sunt in figura
77. maximum esse pg Arithmeticae progressionis. Hinc sequitur: Summam omnium cunsi sumiur
78. su
79. umimo
80. chordarum ad ordinatas, usque aeqrari para semiparabolae, cujus basis est altit basis chorda
81. omnes chordae sunt duplas applicatarum, videndum ergo an ex summa chordarum ad ordinatas pra
82. inveniri possit utuma ipsarum ordinatarum sed hocfien non posse, feccile demonstratur fig. 1. ubi
83. semicirculus ABi. jameter divisa in punctis d. ordinatae DE. Chordae AE. quaestio est au chordae possint
84. o ae
85. de renrtis sm Grega
86. Figure centrobarylae
87. sunt, in quibus pondera
88. practovum linees discat
89. repraesentantur, quales
90. sunt Ungul. Pascaliana
91. cuncue rugenianu, sintet
92. plano i gor aneiea ue
93. Pascaliana, et Cuneus Hug
94. niunus bisecantur planet
95. per punctum aequi librii
96. transeunte ad fulerum
97. perpendiculare: Eeutella
98. nostra habet hoc longe
99. amplius, t omnibus planis
100. per punctum aequilitrii tia
101. seuntibus bisecetur. Hi
102. feletur in pacis dipsimiles
103. ratio, quiu duo plana
104. duplae angulae

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 22r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0043?run=74