Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 23r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
The machine reads it as
- quadrantis
- Quadrata sinuum versorum sunt differentia inter quadrata sinuum rectorum quadrantis, et ata
- chordarum quadrantis ad sinus.
- Jam eta sinuum rectorum Quadrantis, aequantur cylindro,
- Quadrata thordarum, ita investigabimus: Chordae ad sinus
- quadrantis, sunt dupli sinus octantis, seu semichorda ad sinus quadrantis, sunt sinu octantis, B nempe DZ. DS.
- cujus basis quadrans, altitudo radius.
- Eorum summa sic facile initur, si a sinubus quadrantis, nempe quad. ato radii auferatur summa sinuum
- Sis alttiductadio,
- mento octantis
- alterius octantis Cg. qui sunt ad C. in rado termineti, ubi scilicet simum maxium est, nempe
- Radius in semilatus uti inscripti ductus a. Rq2a = B9 2Y R42a. fiet summa sinuum octantis
- sum maxuno ad radium non radii extremitatem non corminati a - R42a Jam e Ata horum
- ab his auferemus primum quadcatum Cylindrum ipsi, C ZZA. restabit utique cylinder QBZ caltitudine
- radio: hujus quadruplum est summa qualuor cylindrorum, quorum basis, octans altitudo radius vel
- s cyluider cujus basis semsegmentum octantis, altitudo diametri duplum. Ati hanc necesse
- est Resse summam quadratorum ommunichortam quo ad suu, quadrantis Ab hoc auferatur summa
- omnium quadculorum sinuum quadrantis, seu Quadrantis Cylindea. Ac primum auferatur portio
- citudii quandrantus, c batis gBZ. seu rejiciatur ex cyliudiis ZBZa restabunt tres
- ejusmodi cylindri fadem simlis portio CQ7 rusus arferati resstabunt duo Cylindri aB2
- aquibus auferri debe cylindeo mo addendi parallelepipedum basi quadrato quartam parte
- taciente Dti inscripti, altitudine radio Addendi Milicet adhuc qualuor Cylindri 9BZ A
- quia hordaram summa ut habentur mon ducidebt in arcum pg. at in octente ducta
- est in ejus vimidium, ided duplicanda Igitur a sex istis cylinoris paralle sepipedum quod
- vini anfeondum est Videamu, quomodo sit Rectangulum DZB ad D DZ. HDZ est a
- rectang. DZ. est Aa 2a. a = R42a. fiet Bq2a = a. Ab hoc sextuplicato.
- offujui baseas in radium duchae Cyliner
- 3R924 - 3a inferatur 4, fiet 34924 7a
- seu 3B92a = 7 a additis sex segmentis qBG. in radium ductio. seu sexies sectorem
- octantus demto sexies ejus fulcio residuo in radium ducto, dabit A Summam quadratorum Singum
- Eadem Quadrata sinuum versorum aliter et sic quidem inveniri possunt: eum sinus versus
- Versorum Quadrantis.
- sit quadratotum chordae per radium dividum. Quad. chord. Quadratum sinus versi erit Quad. quad cho rd.
- quad Diam
- sunta estantem comma chordarum: Summa sinuum urus dimidi quadruplicata seu quae libet
- Dnameter
- semichorda arcus dati partes aliquotas divisi, est sinus arus dimidi in aliquotas dimidio minares
- divisi H p Z. Dsi segmenti QB2. non possunt invenor, nisi invema quadratus quadratorum
- an porro
- alantis
- larc summa HCllorum dividenda est per rtum diametri Examprota Tubi acdinaturum perradum multise hati
- dupli marum horum
- Quad quad cubi ordinatarum per 24d. 16(2. = Cnqua - 7a sg sed
- ol
- hocmelis
- quod habebinus
- vonia
- 16. er adhuc
- quadrat. diam.
- Quadrari possunt quadratao Ordinatarm in unoqu
- umum collecta at non cubi, hactem
- Tertia Methodus qua quadrata smnum versorum quaeri possunt, haec est: Sinum totum nominemu
- versam a a. verum b. erit versus a - b. ergo qu cujus L. a + b 2 ab. Habemus
- autem quadrata sinuum totorum applicata arcur quadrantis, seu quadeatum sinus totius in arcum quadrantis
- ductum Xa. seu cyluder cujysbasis est dusemiarcnlu, altitudo radius (ciomius eani est xa) Summa quadra totum
- sinuum restolum quadrantis est Xa seu cylinder cujus basis quadrans, altitudo radius. sitide obiter apssuti e
- ham summon prioris esse dimidia, Horum summa est 3Xa. Ab haec summa aiferatur summa trectan
- gulorum sub simmbus versis et rectus arcum complentibus, 8 BSSH. lanc summam sic inveniemus.
- ipsi DS semper est media proportonalis inter B5. et sa+ AB. Ergo Ds Ds = BSSA; + Bs AB.
- Ergo D5Ds summa quadratorum sinum rectorum quadrantis e quadrantis cylinder sub Radic;
- BS AB. Summa C Radius in summam sinuum versorum, seu segnentum quadrantis duplicatum
- altitudo radis. aequabitur Rectangulis Omnum rectuum et vesom totum completium Hoc auferatur
- Xa, restabit Xa + cylinder chjus basis segmentum quadrantis, altitudo radius.
- seu 3xa - a. Summa evadratorum sinuum versorum,
- sinum totum
- bis a priore
- Ostendimus hoc loco summam Rectangulorum sub sinubus rectis et versis arum complentibus, aequari
- Cylindro quadrantis, demto bis aylindro segmenti quadrantis; utroque ctia radio utrusque cylindri altitudine.
- communi. Nunc eadem aliter inveniemus: Ducatur radius BA = (tD+S() in sinum rectum 1d. vel
- summa est cubus radii. a cubo radii subtrahatur 1D Id. seu quadratum sinus recti, quolum summa cylinder
- subsrahatur utrobique seu subtrahenti addatur
- Ergo: Cy lind. quadrant = 2Cy lind. segu. quadrant. = Cub. Rad. = Cylind. quadrant. S. dal utrobique bis cylinder cujus basis fulerum quadi
- quadrantis residuum erit SB Id vel 5BC AB
- 4 cyli quadr = 2 cutu radentus 2 quad quad rad a. Fri or
- 2 cyl. quadrant. 2. Cyl. seg. quadrant = Cucb. rad cub. va
- 3Xdt -
- Tobique tam ad ma -a. squo
- 61em. 40 Zet. ad dant, falera
- enti, erit
- talis aequallo
- A L 6. sect. gBZ. = 3Y4 2
- At sexies sector quadem
- ootantis aen
- sectori.
- ergo nulla
- nova aequat
- Nisi ea invemat
- per Cubos ordina
- tarum
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 23r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0045?run=74