Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 23v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
The machine reads it as
- elis ignant quad aectantis ad aptur
- Restat ad summam Tuborum quadrat ordinatarum quadrantis invencamus ad adam Methodim
- summa cuborum ordinatarum ad ba aequatur sexies summae pyramidaliordi-
- i iis oclico 6 (31 )F iptm natarum ad ae incipiendo ab basi: tam in quadrante ordniate ad basin et ad axem sunt
- vaetem, ergo in quadrante summa Summa pyramidalis ordiriata rum ad basm incipiendo ab axe
- aequatur summae solidorum, factorum ex qualibet ordinata in quadratum suae distantiae ab ax
- ducta seu ductam maxima ordinata ducta in 1. ida in 4. 3ta in 9. quarta in 16
- s popctrpum: quod ita indestrgari pl. ponatur sape qualibet ordinatam ducta esus spautiari vasi perpendiculanber
- expeusu 3. H = A 10 e l9. erecta; centiam Gravitatis omnium horum rectangulorum, ductum in omnia ista rectangula, equatur
- omnibus istis rectangulis cujlibet in suam a basi distantiam ductis. Cum vero hoc invenore
- Eli
- Rq egt. = RG 2 eius B. 1 + 2- 2A92.
- + 1. fit B2. +2. = 2kqa Hini
- diffiale, invememu, si jam aliter su puima au tertia in
- pnnum versorum inventa intelligatur. Cmtcalarum
- do summa quadialorim
- aequalis. BB in G seu momnto
- Epto de intervallis tangentium paabolae, a puncto verticis inveniendis, Esto altitudo parabolae AB. a. appli cata
- BC - Vax Bd. = 2a CD = R, 4X + aX, Pat et au plum dCB. esse simile Vlo dbc. habent
- enim duos angulos (ergo et tres) aequales habent enim angulum, d. communem, et praeterea unumquodla
- velunum rectum ergo ut est cathetus minoris AB d ad cathetum majoris ABd ita erit hypote.
- nusa minoris B ad hypotenusam majoris DEsi ergo _B media proportionalis inter ude et Cd
- Y ergo DBA 4a = ED DC = DB _B = AD DCd Ergo DOd Ped - ED.
- Ergo 4 a = DE. Ejus L. 16a ouferatur a , Bd seu 4a: resstabit, n9 4a
- ie L2 hi a M
- inter valum, otangenti
- 92 .
- Hac methodo videtur for-
- malemo Heteratius partoliendum
- Hgeus invenit pumus figuram cuus amtitus pariter et area cognita sit. Nimirum portionem
- ex puncto verticis, ab ipso vertice, quarta altitudinis
- cycloidis, abscissam rectabasi parallesa
- 11213+ 4+ 546- d parle distante. Inspice figs. Hugerii pau 66emicum AZR. aequari semtexagono circulo genitori
- gularis annum in AG. ipsa AZ per ordinatas divisa resultantum
- p est summa Tian
- gularis aequatur semilicragono densto potemiscgmento seu si semiherng
- futerum, quod cum sit rectilineum appellabims A. ergo sem sexigonum + A. aqua
- bitur semis ecror = summ. Triang. hor arcuno.
- Haec summa Triangutaris.
- divitatur per summam simplicem seu artum qA. priductum erit v7. seo distantia centri gravitatis
- quaeritur jam ZV quod est distantia centri graviratis cuvvae AG a fulc basi GZ.
- quod ita invenianus constat summam simplice seu curctum ductam in totara bitamem seu rectam AZ
- esse ad summan triai gulare merpendo ab Z. ut est AZ ad _ yZ. Ergo AC A.
- 2 Ergo semidexagon. a = semisect
- jende qua A est frgma centrobargea
- ipsus curvae AG et recta YZ. Y X ipsam tiguram AqR biseabit
- Hinc possum bisecare
- Cyclocidem. d falsu, rectam cicculum generatorem visceante Imo erria aia id ratione fieri pt
- scilicet ab A inciprat triantulais versus 2. Possum deternimare cycloeide secta per
- mediam axem, recta basi parallela, quam rationem habeant ad se invicem duo segta
- ostatem ponati illasecans per medium esse HB. costat quae sit summa larus bladhr
- dem invenemus sine princno incipiendo Ab. A. uti scilicet a ordinatis dividitur
- uldino per superfirius hingulae
- e as ee recta qualis
- invesiganda ergo inversa ab H ere dubit
- sed redeamus ad priora quaestio est an 17. aliter inveniri possit, eam sic invemo osten
- dit Guldinus superficiem cum a curva rotata descriptam, aequari curvae in viam centri gavilitis
- duaae. Porro superficici isti curvae aequalis haberi pt circulus is ponatur esse aX. divi datur
- per ipsam curvam X. fiet aXY aX LX =
- a7 Cuius aX aY velut peripheriae inveniatur
- curvae. Unde apparet radius aid est multiplicetur per radium a. V dividaturque per peripherium X. fiet a = VV
- hanc rectificationem esse
- vclut illam cyclocidis.
- asi suppontut siliet jan
- quendo ex unodato aliud
- qaesito supu
- data autem 1V. facile habetur YZ. quadrato enim ejus a qquadrato rabi sV. subtracto, habetur su
- lum SV. ergo et ipsa Sy. a qua si subtrahatur dZ data, restabit 27. Quare ne nunc.
- calculo impediamur vocabo 7Z=
- Habemus ergo: a = ax
- ac proinde malin omisso E gecuratus sic ex iutere Habemus
- VY a7 ergo et ejus quadratum 42
- iso auferatur ab a. fiet
- quam pone esse a. fiet.
- raext seu a + 1-
- Hujus R9. auferato
- Restat tam invenne rationean aic,
- ad perpheriam Hor suprono cognitum (sin nius vidende
- sat per toicus C) suppino etmm
- Cutoim Angenii patcatum demonstrat este
- summam triangultum horu mensi irculoper oidinatas diviso, itiam incipiendo a majore
- annum minimorum, sed simplex arcurim, ut eosconsiderat. Hac somma, arcum
- atius a invenismm is summa tangularis
- e monstrutum a Patralio eadem
- ma tinaim ad latiui, acu li aquales pates ointo, quam surmis abet est Rodeliaumm, dento ouato pu speotierae
- tum applicatae different hoc modo
- scmpr dovem dostuo
- alige - aH43. duautin sefiet
- 12. + a 3. = a X96. (2 3.) cui addatur
- fiet Ca -24 R46. quodsi per authm
- 53 put Sa a ag6 = 3a
- et 2oa ner 2 1ag
- qua pumbole in aquales pattes divileo
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1, fol. 23v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068203:0046?run=74