Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 53v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ad ut alteruter, veluti b esset datus.
  2. Hoc enim modo si quis in _ numeris posset
  3. vigalia uriantibus numeris expressis,
  4. quadratas. ut supra- dicta formula esset, quadratum conficeret.
  5. fortasse praemium mereretur ob promotam
  6. scientiam.
  7. (et f utei modum
  8. Utinam, quemadmodum certum habeo inveniendi
  9. commode utrum datus numerus sit primitivus,
  10. modum etiam haberenus, cum apparet non esse
  11. primitivam, eruendo aliquem ejus divisorem, ita
  12. enim numerorum resolutio in suos componentes
  13. Methodus Tua ex dato numerus primitivo sinveniendi
  14. nime sequentem consideratu digna videtur
  15. problema Tuum ita solvi, aaXXL MX = Xagu
  16. li (a mihi hic est unitas, quam quaeritur ut tam XX + mx
  17. quam XX- mX sint quadrati. Assumo a loco unitatis,
  18. t observem legem homogeneorum, et facio aaxxtaamx = XXyy
  19. aAXX = aa mX = XXDV. Ex priore sit X = aam: yy-aa
  20. ex posteriore fit X = aam:, aa -V Tantum ergo gy =- aa = - v
  21. yy+ v0 = 2aa sit ay = aZ - aa et av = +7 = au
  22. ex aayy taa vo = 2a fiet aa Z Z- 2a Z + a + HlZ Z 2aat Z + a - 2a
  23. respuctis destruendis, factaque divisione per L
  24. = 2a + 2aat,:, Ur aa + H; et proinde
  25. raat + a - att,:, aa + H et hunc valorem
  26. Cocuieghat tat ta Chaalet VJ. q. fant)
  27. Sa C Ladu
  28. fiet X = m qu (aa + H): Aat (an H)
  29. sin y substituendo in valore ipsius X, qui erat aam: yy -aa
  30. vel cuboque vel AX +M crto vel biquadrato, equari debent, et ita porro
  31. ciet tandem X = in quaa +H): gat saa- H). Hac similes methodus sucedit quotiescunus
  32. methodo rem etiam praestare licuisset
  33. LXX F aMX, et lxx amx debuissent
  34. este quadrati, posito et m esse numeros datos,
  35. et a significole unitatem. Ubi foret gy + un = ral
  36. Egocusus video Methodi diosanteae
  37. insignes
  38. ad Geometriam, ubi non referet referret utrum
  39. namb
  40. supernuis
  41. vo= ta
  42. a canone aliquo quantitas ad
  43. modo qua numerus variabilis, qualisf
  44. verb velut + in novissimo canone, rat extra
  45. vinculum irrationalitatis maneret. Et contentus
  46. forem si tali ratione solvi posset hob hioc problema
  47. invenire X tam aequalem quadrat. Et proinde
  48. ) invenire X + bXX + acX aqualem quadrato,
  49. iosilo b et C esse constantes; nec per canonem,
  50. dd haberetur valor ipsius X, vel per t, vel aliam
  51. feram infinitis modis valo variabilem quae
  52. pineutum irratio posito m, b, e, esse datos,
  53. et a esse unitatem.
  54. firt yg=
  55. gy + vb = auzZ + aall - 2al = 0
  56. u 17 =0 seu Z=
  57. sit 9 = Z ∞ = al
  58. fiet yy + 00 = Z7 + aall = 2 al
  59. Ergo Z7 + aall - 2al = 0 seu Z =. a
  60. tr, seu Z
  61. ergxo oportet ut at sit quadratus
  62. 1y + vV = 2al
  63. y= 28 +e v = ZY+
  64. 2299+ 229 +ee = 2al + 22291
  65. ZZP Y + 2Z faf F B,
  66. +22792 t
  67. sit 38421 = fe
  68. seu 7N-428 +e
  69. Lg. 1(c. Z
  70. = h
  71. et 229C + - rul 42i lepp
  72. u b rige 11 tir 1e9. E4
  73. fiet 3 D + z1 - Bh
  74. numerum datum qvidere in duos quadratos;
  75. 7y+00 = ral seu gy tov 270 = 2al 290 = ee
  76. siet
  77. divellendo da duas sit est _, y +B = e et yv = ee - ral : 2
  78. et rursus Vy Lve + 2yv 4yu = (e Det ral
  79. fiet unde redims ad priora
  80. si semel numerus datus divisus sit in duos quadralos,
  81. potent dividi in infinitos alids duosquadratos
  82. um XX a ZV +B + C
  83. qu = 2al = vv
  84. yy - eet = 2al voy eel
  85. Sd sit rat = ee sit ) el = l. qy = 2al - vB
  86. Huton = al si ha D C 200
  87. ex aburair - xrvo
  88. Acompendiose
  89. axx + abX + qac =
  90. ; dividendo cun a quatonem
  91. induas fiet
  92. det = X vV seu DB = ab
  93. et exx taac seu
  94. XX = -ac
  95. aliter sit _X F aaC. VD
  96. et exxtabx, seu
  97. X = - ab: e, et fiet
  98. vo = aec: b ubino
  99. suffieit-ael. b esquadratu
  100. sit ergo X = = ab c C
  101. tiet -e ab facaoreb +44 ac - ro
  102. quadratus e
  103. fadc, = XvV xab
  104. si Ax+ fad = 19. a fit an
  105. siet X -1-g ,- va
  106. seu cax tat ac-eac
  107. y= Z- a. Eop 7 - Ba frant
  108. aam.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 53v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068207:0106?run=74