Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 76r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Inductione, cum reliqua Exem
  2. pla similiter comparata, con
  3. festim inventuru sit qui vel
  4. unum vel duo alia ejus mut
  5. plicationis Exempla tentaberit.
  6. In his duobus Theorematibus
  7. perfecta inductione cum
  8. Sint quoteunque Dyadicae Notae (quas Nomina appello) additae faci
  9. antque summam Dyadice scriptam talem: Z 45DC
  10. Una insuper Nota p. addita faciant sumam talem: (∞) () () () ()
  11. e0nsZ 4+ pODS _+ ∞O Ap Ov D+ PO (0 +p
  12. =(∞) F2pCv 2Z 4 20c0 Z 20b 1) EpCB .rpe
  13. Extra Parenthesin Planetae dicuntar ese in Valore nudo seu nudi
  14. In Parenthesi Planetam dicere liceat aCCin.
  15. ToEOR EMo. 1. Si Valorem inferioris lanetae actum multipli
  16. ces valore nudo altiorum Planetarum mudo prodit Productum
  17. in valere acximsa omnium commultiplicantium. Signatorum
  18. ut (0) = O + p -2pC Dico fore (OD) = 0 +p - 2p0, D seu OD + P5 - 2pO7
  19. nam reliquae multiplicationes facient Xihilum
  20. Fc. (0) - 9D + PD -2pOD (0) per p0 fac. p0 + pC- 2p C =0. Ergo et (C) per
  21. non est. Ea duo enim Exens
  22. poterant esse pro perfecta
  23. est unum Exemplum pro
  24. =(07)) = (D) = (0)
  25. alterum -2pVD facit 0. quia po in eo cotinet
  26. (5) = 8 +p 0D- 2p 638 Duo (030) = O+p - 2p8, DS = 05D = pDd. 05
  27. Fac. (0D5) ODS+ pD8- 2p3D5, nam caeterae Multiplicationes nihil dabunt
  28. Hac demonstratione opus
  29. quodvis aliud Exemplum pro
  30. Tubita electum tracbari
  31. possit eadem demonstratione
  32. uti rem tentantibus
  33. (N =D + pO -EpOD
  34. Nam si summa Notalis multiplicetur per utriusque Notae productum
  35. ea Multiplicatio nihil eficit at a +b -2ab per ab fac abtab 2ab
  36. Doret autem inspectio Schematis verbi gratia differentiam
  37. inter Valorem Xudum 2 e Valorem accinctum (7 esse
  38. P0DSF-20DS84 adeoque in ea Differentia contineri producti
  39. omnium inferiorum Planetarum vare haec Differentia in quenc
  40. vis Planetam inferiorem accinctum squi ubique est duma Notalis) multi
  41. plicata nihil faciet. Tantum ergo manet quod sit per multu
  42. plicationem Valoris nudi
  43. quod erat provundum.
  44. Huc pertinet etiam Compendium punctationis. Si enim Nomina
  45. addita ordine vocentur ab. c. d. e. etc: erit
  46. a = a + b +c +d +e etc: Summa omnium Nominum Leu Uniones omnes
  47. ab. = ab tac + ad etc: +b + b d + be etc: + cd +ce etc: etc: Omnes biniones,
  48. id est quotquot producta duorum diversorum ex datis Nominibus fiunt
  49. sic abc sunt omnes Terniones abid omnes Quaterniones etc:
  50. Atque hi Valores punctati vocantur uno Nomine Formulae.
  51. Formula Novitia es quae capitur ad tet Nomina quot litera
  52. punctatae notantur ut
  53. Sic ab ad duo Nomina
  54. a ad unum Nomen lest tormula ov
  55. abc ad tria Nomina abid ad
  56. quatuer Nomina, abcdle novitia est ad quinque Nomina
  57. THEOREMot 11. Formula Novitia unum tantum valorem habet
  58. neque adeo per punctationem plus denotat quam pue puu
  59. datione. Ergo Punitatio in talibus Valorem non vaniat
  60. ut abc ad tria Nomina unum modo Valorem abc. indicat
  61. Sed abc = abc + abd + acd +bcd ad 4. Nomina unde in quatuor
  62. demum aut pluribus Nominibus abc plus est quam abc
  63. THEOREMA III. Si Formulae initio posita abcd addatur eadem Formula
  64. una Litera debilior abc multiplicata Novitio Nomine p. Summa
  65. erit Formula initio posita (abc d) ad unum Nomen amplius Nam
  66. quae per Parenthesin accincta sunt ea indicantur valere ad unum
  67. Id est dico:
  68. abcd + abc, p. = (abed)
  69. Nomen amplius.
  70. Pono verbi gr: abid esse quaterniones omnes e abc terniones omnes ad
  71. Sit Nomen Novitium septimum = p.
  72. Ergo (abed) sunt omnes quaterniones ad septem Nomina ex hypothesi
  73. Ergo membra in (abcd) partim carent Nomine p. atque haec erunt abid 7
  74. manebunt terpiones ad sex Nomina per B nultiplicandi Ergolaecenit abeip
  75. partim fiunt intermuto p. Ex quibus si hoc p. deleas
  76. Modus hos Valores calculandi
  77. fluit ex idea fundamentali, ubi
  78. demonstratum est a. e b. facere
  79. Inferiorem dico Planetam
  80. cujus Signum initio hebdomadis
  81. est propius hoc ordine 0D52723
  82. at C sit infimus.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 76r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068207:0151?run=74