Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 79v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 80r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ita
  2. et habemas theorema generale
  3. numerus
  4. pro columna secunda, ut scilicet tine
  5. coefficiens quivis prodeat, si summa duorum coeffici-
  6. entium duplicata proxime praecedentium duplicata
  7. afficiatur signoiis; itude Tantum ergo opus
  8. A duot
  9. imis ad habendos caeteros omnes
  10. et quideso sacili admodum modo:
  11. Io. 2- = 2
  12. -2+ 4 = +2
  13. +4 - 4 =
  14. d
  15. -4 +0 = - 4
  16. 2, 8 = +8
  17. 40
  18. + 18 - 16. = -8
  19. - 16 + 16 = 10
  20. ubi ex operatione etiam facile
  21. redo ratio reddi potest, cur
  22. et quomodo numeri progressi-
  23. onis bina rice uplae procod
  24. prodeant, et quomodo nihila
  25. interponantur
  26. Et quia apparet consensus quidam
  27. inter columnam primam et secundam,
  28. hinc etiam spes aliqua est progressus ulte-
  29. rioris. Nam in columna prima prodit coefficiens novus
  30. si unas coefficiens proxime praecedens mutato
  31. signo duplicetur; in columna autem secunda
  32. bini coefficientes proxime praecedentes mutatis
  33. signis sunt duplicandr. Etsi eminntem
  34. incutertia non succedat, si tres coefficientes
  35. mutatis signis
  36. praece proxime praecedentes
  37. et foret,
  38. in prima columna 2xa
  39. in col. 1.
  40. in col.2
  41. in coli3
  42. XC C26 e2)
  43. X = - 1. 2 v - l. 2W
  44. y = -1. =V - 2. 2W = 1
  45. Z = - 1. 7D -. 3. 2W - 3. 2X
  46. colummi
  47. tionis sit occultior. Eam tentando invenire ex
  48. 1b 32
  49. habentur simili theoremate ex eodem calcu
  50. nam fiet
  51. et sed hacnon
  52. et ata
  53. Sed res non successit et oportet ut lex continua
  54. in col. 4
  55. 122 =0
  56. 123 = +1
  57. 124 = - 2 - 2. 122
  58. 125 = +4 = 2.
  59. hiccloco, 126 = - 8 - 2. 124 -2
  60. 25
  61. Itaque coefficiens quivis fit ex summa coefficien-
  62. tium duorum proxime praecedentium sub
  63. nct dup mutatis signis deplicata et
  64. subtraacta a numero, progressionis Geometricae
  65. duplae resplendent
  66. bona parte fortunae foret. Sed fortasse progressum
  67. aliquando deteget analysis. Nos etsi nihil
  68. quae raro faiittiones duarum serierum
  69. in implicaes assumbitiarum in se invicem
  70. potuissem etiam simieus
  71. are
  72. tale prodeat, potelimus tamen catone tuo esse contentes. reliquas columnas per aequationes
  73. orteb
  74. quae paotavet in
  75. Caeterum adindraer
  76. Admiror etiam erdine imtarm p
  77. corfficientes etiam pro OD, heu 122,123, 12et e4 derivari; ita ut alternis detractio fiat vel
  78. duplicentur; potest tamen occultior aliquis alius
  79. esse continuandi legem modas. Tentabam
  80. au non forte talis esset lex, sit coefic
  81. in pr sint coefficientes X (y, Z, C
  82. V, id, X, f,
  83. secunda
  84. i=
  85. 2V
  86. y
  87. 3
  88. identificatorias, ad hibendo
  89. (()C e _n sola
  90. ubi columna per interposita producta, secundum gradus
  91. compandium aliquod universale, cujus initia jam se
  92. daut, videturque continuatis Tabulae numeris, lex
  93. ipsius O, nempe 1a - 2ab + 4 abc.
  94. 0 3 0d 605 16 016 4 07 38 0D4 67 06+ 0178 2
  95. 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14
  96. 8 0 20 20 64 48 10 120 32 24 364 364 576
  97. Et (taR
  98. 3 abed + 35 abede t 36 qbedefper. et productum OD, quod continebit (ex altatas
  99. cuiidentificandam, per earundem assumtitiarum determinationem
  100. jam ex tereoremate est D=
  101. ducendi for sertam generalem qualis 9rab + 93 abc + 9 4 abed + 95 abcdC
  102. per quaesitam columnam. Ep. gr. muii multipliatur
  103. et productum depressum gradu combinatioum eut
  104. haec seres per quae sitam
  105. +. 2 10 10 22 20 36 36 56 54 18 78 106 104
  106. 2 4
  107. sti + 16 -4 36 34 162 90 330 330 194 638 136b 1364
  108. aliqua erui posse, quae novam plane toti re lucem afunderet (05) - 96,: p, quod vocemus , fe in quo itidem eaedem erunt assumtitiae
  109. combinationum talt interpotatae; et video ibi latere
  110. ato
  111. ruet. Numeri enim pait sunt
  112. Btic +
  113. seu si duo coefficientes proxime
  114. praecedentes multipl mutatis
  115. signis duplicat
  116. addantur
  117. c
  118. num
  119. exinilis
  120. columnae continuatio habetur
  121. dabunt coefficientem novum. Atque
  122. ita facilis columuae continuatio habetur
  123. ut fiat novus;
  124. qualis series quodammodo
  125. excipit seriem progressionis
  126. Geometricae duplae
  127. Si voluissem procedere ad multiplica
  128. heoremata
  129. multiplicationem
  130. abcd
  131. Qoifficientas primi
  132. coefficientes
  133. im
  134. itaque uo omnibus columtis semer in universum calculus instituendum
  135. in seu in 2a =2 ab +4 abc = 8 abed + etc.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 79v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068207:0158?run=74