Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. esse quantitatem pure irrationalem, sumimus erium aequationem in qua terminus secundus
2. est sublatus. traeterea etiam ejus partes per consequens, nempe a. b. C. d. esse quantitates
3. purcigrationales. Quantitas pure irrationalis manet pure irrationalis si
4. in seducatur aliter quam secundum exponentem radicis, ut s radix surde
5. solida nsinon fit rationalis, nisi in se ducatur ita ut prodent ejus potestas 15). Pors.8
6. eu. IaQuantitas partim rationalis partim irrationalis, si in
7. se ducatur quomodocunque, manet partim rationalis partim irrationalis, seu nunquam
8. fit pure rationalis, neque pure irrationalis.
9. Si duae quantitates pure irrationale
10. smplices dutu in se invicem sintque ejusdem gradus squales unt vae q quibus nos utimuc)
11. potantur
12. turc ptroductum aus erit totum rationale, aut totum irrationale, ac proinde si productum
13. non est rationale, nec pars ejus erit ratioealis. Voco autem quantitate irrationatem unius
14. tor
15. 59
16. vinculi eum totum quod in illa est sub uno vinculo continetur. Cu id quod sub uni
17. 9 -qp
18. commaltiplicandarum vinculo continetur sit pare rativaale, alterius pure irrationabe
19. vel unius utrobique pure rationale, aut utrobique pura irationale, aut utrobique mixtu
20. p aequ. ab. B. li qu.
21. quoq pregabaqu
22. productum non potest esse rationale.
23. Itis atque similibus proamissis ium priguum
24. ad superiora id quod est rationale in X vocemus (2). id quod est rationale
25. in X vocemus (3), etc. Est autem X aequ. a + 2ab
26. X aego a3 +3ab +babi
27. X aeqo a + + 4ab + = 12 a bc +2a abid
28. X’aequ ar5ab 10ab4204bc + 30abC +60 ab d abid
29. abre ec poitur in X esse radices quadraticae in X cubicae in X gytica et
30. a. a. a erc. nihil in se continent rationale, asi in suo gradu, nih id est nisi sit protestas
31. ergeba q tgre
32. secundum exponenlim radicis. Hinc si non sit rudix quadvel vel et orc. tunc.
33. quod est rationale in X erit tantum in ab. Hinc necessum sequitur in quocunque gradus ab
34. semper aliquid continere rationale, quia in quocunue gradu quadratum radilis semper alquid continet.
35. si a vel a sit potesta) secundum exponentem rudicis, tunc ele
36. semper pars ejus aliqua est rationalis. patet, quia vinculum tollitur id autem quod in
37. rationale.
38. vinculo continetur est partum rationale, nam ortum est aggregatum radic aequationis proxime
39. insen inferioris plenae, seu secundum terminum habentis, ergo partim rationalis.
40. CEodet modo probatur tisdem positis seu si potestas a vel ad etc. est secundum exponentem radicis sit Xaqu tunc quod est rationale in X X X etc oritur ex p. qu. re posito XZ- p q et
41. tunc summum omnium ad verbi gratia, esse quantitatem totam rationalem, est enim
42. aequatur enim termino secundo quantitatis proxime inferioris. Notandum autem tesse in singulis
43. partibus quantitatem opationalem eaudem, corg. si a + b+ C R aequ. O eut rationale isisit Kaquo
44. Si se in ab. ab. at b ecc. vign ab, sit a potestus
45. secundum exponentem radicis, tunque, ab est potestas pare irrationalis, quia a eo casu est partim
46. mis irutionatis
47. in a vel b vel c aequ. 8
48. pure irratonalis in semin phrs ratio
49. nalis ipsius a ducta in opure irratonatem producit pure irrationalem, pars irrationalis ipsius a
50. rationalis partim trrationalis, at b purciatio
51. in b non producit producit etium pure irrationalem, nam airrationalis unius rinali in est
52. b est irrationalis unius vinculi, etquod irrationale in a est etium mnius vinculi, contenet est enim
53. radio aequationis propima inferioris deruto ejus termino semndo componitur ex pluribus vinculis
54. infer
55. quorum quodque habet exponentem giadus proxinet
56. eris, quam ex exponens vinculi ipsi
57. hac consesuentia
58. ergo nullum ex ipsis ductum in b producit aliqua rationale. Imo generaliter hinc videbur
59. etso
60. e ostendi aa. ab. ab erc. nihil in se continere rationale. Num et si tum a quam b
61. ponantur irrationales ejusdem vinculi tamen quia ab semper est quantitas rationalis in omnibus
62. gradibus, ut supra demonstravi; hinc et a. a. etc. ex hypothesi quantitas
63. Gune irrationalis serecepto, casu quo est potestas secndum exponentem radicis, sed et humae
64. Casum nihul tratio rationale dare paulo ante ostendimus) erg pure autem rationalis in pure
65. irrationalem semper producit impliimalem pure trrationalem. Higi jum Ergo ab aeb e
66. sunt quantitates pure irutionales. Eodem modo et imo error ab nondum est probati
67. imo nec verimus a esse potestatem puro rationalem. Ergo aliter ratiolinandum. ab vel ab vel
68. B fit ex a. a. a in b. est aerb sesunt autem ambae pure irrationates unius vinculi, ergo productum est
69. 1b)
70. quamlibet ab. sou totum
71. aut totum rationale, hu totum irratiouale. Prodactum si est totum rationule tuine si ab est Tota rationalis, tunc a b. aberc
72. non est tota rutionalis. Quodsi ab est crrationalis, tun sis etam ab ab est irationalis (extepto caso quo potesta
73. e semndum tudilis exponacte) t ac et aV. ab3. erc. mere ircaionalis (excepito caso quo potestas est seundum exponent
74. indicis). Hise sequitur et si ab sitprationalis, et ab etiam ab essii ab sit rationalis, ab esse irrationale
75. seu si ab rationulis ab ese irrationalem, itqu (quia b irrationalis.) item si ab rationalis etar a b erra
76. ab inqto si ab rationatis suit ab irrationulis, itim ab, itm db item al horumque potestates, honique
77. ab4
78. ergo et a3b, ab
79. abt
80. tionalis, quia si ab rationalis, erit ab irrationalis,
81. horumue rursus in ab, ducta horumque potestales breviter: si aeb est qualititas ratisnalis, tunc omnes termini ex solis
82. a et b compositi exceptis ipsius ab potestatibus erunt irrationales, omnes enim alii per aeb ejusve potstatem divise, nt dant quantitalem
83. irrationalam, nempe potestatem ab a vel b vel ab. Hinc imo tanc omnes alii ut eum cia sunt irrationules,o cum e aut d
84. selists Ergo genoraliter si una quantitas ex a et
85. r est c coet ) u sualitor composita rationalis, caetroasomntis et ael t nqvalibur vel maqua ite composita excentis illiu potistotibusunt
86. conlntia
87. ujusonpuli
88. at
89. A+V9-p

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068216:0016?run=74