Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 13v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. Rerum, teu parcium cujusdam ret,
2. binuonum sub partibus, termionum dc
3. Ex data summa partium sirectangulorum sub partibus, trirectanus; habentur quadrata
4. cubi, etc. partium, binionum, ternionum etc. calculo Tabulae
5. In omni aequatione datur summa radicum, binionum sub radicibus ternionum ec. E
6. per praecedens considerntis rudicibus velut p qui sunt terminus secundus tertius, quartus et c.
7. Ergo datur er summa potentiarum cujusque ex istis per h illos terminos dictos.
8. nonum summa quadratorum
9. binionibus, summa Tuborum a liniombus, dantur etiam contra summa binionum
10. ternionum hc. Hinc Hinc cum ipsarum ex quem in finem opus est nova Tabulae, hinc
11. cum potentiae Briorumbiniones, dabuntur etiam harum binionum biniones et
12. ternones et. Ergo et aequatio datur quo quabis binione invenienda, ex
13. data aequatione proquavis radice invenienda.
14. In omni aequatione generali parem nihil habe ati geneuli radix generaliters
15. expressa nihil habet rationale demto termino aequationis secundo. Nam tunc nihil
16. habet rationale si omnes Ratio quia id omne quob legem homogeneorum, id quod in
17. mlli potentrae, quod est sola p seu
18. valore radicis rationale est nimplex esse debet d vero terminus est g4 tentique Y3
19. terminus secundus aliquo forte numero affecti
20. Hinc sequitur etiam si absint terminus secundus et tertius, nihil esse posse rationale
21. in valore quadrati radicis, item invalore rectanguli subbinis radicibus. et si absint
22. sublato terminoseratui secundus tertius et quartus nihil esse posse rationale in cubo radicis, nec in ternione radue
23. Et ita porro
24. Quod est rustonale in summa radicum mdice, quia secundo termino so blato nihil estationale ii
25. en in facto ex duabus quibusvis radiibus.
26. eadice; per praecedentem, hinc discimus id quod ab equ a radice detraximus tollendi
27. Tubo, etsi seundi termini causa, est par rationalis radicis constatantem tolli secundum terminum
28. etset adicibus, si is per numer um terminorum aequationis graduum iniuit e vel subgraduatis
29. nempe si aequatio sit X6+ X +Y videtur esse subica) divisus a radice tollatur. Cumue
30. quaelibet alia Combiiunta potentia aut compotentiae, ha etium a radicae auto
31. vinione vel alia ejus aliqua obinatione habeatur per aequationem ex datis,
32. Hino habetur etiam seu hunc habetur etiam eique aequationis secundus terminus,
33. ac proinde et quid in dea combinatione vel forma sit anitionat exemplo sit rationale.
34. Datet autem id semper esse aggregatum omnium formae exemplorum, per expo-
35. nentem aequationis divisum. Cumque aggregatum omnium cujusque formulae ex egilomm
36. ex simlicibus datis retricarum vimonie ternionum dec. summis dudum habeam
37. pectabulam dudum habitam, seu id quod dixinu ab initio finc si id tantum dididus
38. per numeram exemplorum formae, habebium quid in singulis exemplis sib ratio
39. estar proinde semper in jingulis ratiorale unum idemque. Et proinde non est opus quaequ
40. aaequationes illas, sutticit Tabula supra dicta, quia tantum illatum aequationum secund
41. quaesinguta quaerendae, sed una
42. Sed quonam Radix aequationis constat plaribus parttbus, nempe X ex partibus atbac etc. ideo
43. si ope cognitarum, p. 49, r3 ec. id est summae radicum, aut summu rectangulorum seu binionum
44. adem aequatione
45. a gudum inven
46. in digemus
47. tii rectangulorum seu ternionum seih insis inveniamus vig. ipsau a, aequationem
48. habetmus B esquationem ipsius _, et ipsius C. Hinc seum ad aequationis propse
49. dendum daacendus nonem partium in numerum radicum. Sed uet oiqu unum ex ipsis veniamus, utamur
50. formis ex omnibus a. b. c. ete. compositis, ut et quaeramu quid sit aequale i ut inveninm quid sit aequale
51. plorum sumnae, quaeram quid aequale summae quade binionum ternionum, etc vel ab his quadlatoro
52. habermm v7g. Ammniam cuborum, et tummam cuborim cujusque binionis, e
53. bebimus cubum untqus nempe ipsius a. ope aequationis qua-
54. in his summis rationale. Nam tunc siponum habet quando
55. tota sumtia rationalis habetur cui sit aequale, nemperationali quod imes XX, jam Xxrgo 2a + 2a
56. ve cuborum, ec. Nam
57. termionibus
58. et si a sit alia trmtionalis quam quadratica, tunc aa nil continet ratio nale ergo ogne irrationale quod
59. quod ipsi a+b +c insit rationale, seu ipsi x, constat. Constat autem quid
60. era
61. inest ipsi Xx, id est ipsi ab. vocemus ab) X, et abe vocemus Z.
62. habemus autem aequationes
63. Quoniam ergo scionus quid. sit
64. in vento quid sit rationale i
65. c Et ita porro
66. rationate in y., Et
67. 20 aequ. Xx- aa
68. et 3Z aequ. =x 3 + 3Xy + a
69. abebemus etiam quid sit rationa C
70. in Z. sed super est ut sciamus, quin
71. Horum omnium generalem invenisse
72. formua quaeratur
73. rationale in XX et in aa sciemus ete
74. cen quaeritur quid sit rationale in ab.
75. X a et X et PXy. habe et
76. potestates ipsius x merasque aa vel a3 vel a. ita 1) ab aequZxx iaa, se
77. scilicet quae vis plia
78. per meras
79. 3abe seud Z aequ
80. aequ ZX- 2dax -X + a, seu
81. mihi videor solutionem praeclaristimam, si
82. Et ratioonale in XV.
83. fiet Z aequ. L X3 - L aaX + L a. Hinc si aequationis fundamentu lis summus terminus non est X nec XK
84. 3yX-Xa a. et pro y substituendo ZAX- Laa, fat sieo
85. erit idimcum eo quod rationale inest ipsi LX
86. Et iea porr
87. aa et a quomodo
88. piemus quid sit rationale in producto fiet, a 1a b2 quid sit rationale in a constat, sed quaeritur quid
89. sed quid si insp invicem ducendae ad v.gma
90. tonale in ab + ab + aC +aC3+ bC+bC b aC, a a + a aeCbc.
91. tunc id quod rationale inest ipsi
92. se arex imum et in simplicioribus, nondum scimus quid sit nationale in aax, ninim
93. in altioribus, halee Matiti jam
94. aax aequ ae+ a b taeC. Ut igitur perpre possimus considerandum est ipsas a. b. c. esse radices
95. Cum ergo
96. seu radices aequatis
97. inferioris singulatim vincula
98. larum. Sive partem radices, esse radicem aequationis inferioris vinculatam. Ergo et quam
99. ejusdem aequationis, saltem exinculo cuilibet radici praescripto
100. nis cuigqe esse summam omnium ra dicum aequationis alicujus
101. similis combinatio radicis inferioris vinculata, ed quo
102. nsidertios
103. potentiadatu
104. num ita ro
105. et combinatio,
106. betur ad termi. t
107. sitit aequatio
108. u sul it 5
109. ed in hac summa quinionum 20 radicum rationale
110. feriggils 10.... a
111. . Quaerendum
112. asp9 ps Ligrst
113. tonalisidem
114. qo u sa roverous aiquate
115. secundo et
116. qeqi
117. terminos superiori
118. mnma quinionum,
119. quia teruia abs
120. chuic.
121. illos abis
122. bee, alionu
123. onsratur quie tiulu aliad e sat in rationalibus fieri

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 13v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068216:0026?run=74