Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 26r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De Formis omnibus ad solas formas simplices
  2. homoiogrammas reducendis
  3. deque aequationibus
  4. radicibus novissima methodus
  5. Formam voco formulam ex pluribus membris
  6. in qua literae formulam ingredientes se eodem habent modo; verbi gratia somulat abibeta
  7. est forma, quia in ea litera a. b. c. se eodem habent modo, ita et ab+ ab + ac +aC+ bC+ b
  8. sed a - b non est forma, quia in ea diversimoda se habent a et b. cum quadratum ab
  9. ipsius a afficiatur signo +, quadratum ipsius b siguo -.
  10. Porro formam exprimo
  11. gener aliter per unicum tantum membrum, v.g. pro forma: ab + b c + ac scribo ab. idus
  12. ob erv quotcunque sint literae conjungendae, nam si duae solum sint conjungendae forma erit
  13. tantum ab. si sint tres, forma erit ab + ac + bc. si sint qualume forma erit: abae radibebd
  14. sed compendii causa semper scribo tantium, ab. quia ei plures sint literae, facile suppteri
  15. Porro ex hisformis aliae sunt smplices, ut a+b+C etc.
  16. item a. b +C. en. te ab + ac + bc etc. Item a + b+ ct etc. item a brabtraetac t bc t
  17. si opas sit, possunt
  18. item abc + ab abd + acd + bcd ec. alin quibus silicet cujuslibet Termini mem non
  19. in quolibet tota forma tantum, sed et in quolibet membiro, literae in membro existentes
  20. pari jure tractuntur, dt abc. patet ut in formae abc patet non aliter tractari
  21. ut in fornue abc + abdque acd + bed membio abc. manis estum est eodemmodo tractari a quo
  22. saut ex Hinc eas fornas quarum membrum quodlibet unius tantum e
  23. litero vel maxime simplices esse patet, cum non sint ea plures literae quae diversimode tractari
  24. d vel C
  25. possint. Cum vero litera
  26. Formae in universum per gradus sic emmerari prossunt:
  27. Grad. 1a. ab. GradM. a. ab. abc. Gnda a b. ab. abc. abcd.
  28. cabedef
  29. Grad. V. a8 a b. ab. abc abc. a bed. abcde.. Gind VI. a. ab. ab. ab ab abc abid abc. abid abedei
  30. Grad. VII. a. ab. ab. abc. a b. abc. abed. abc ab. abcd. abede abCd. a b de. a bedet. abcdes g.
  31. Grad. L. a.
  32. Numerus formarum in unoquoque gradu haberi potest, enumerando possibiles discerptiones eri
  33. numeri gradum exponentis, ut: 6. set. 4+2 4+ 11. 3 12+ 1 3+12141 2+2+2. Et2+ a +1
  34. 1+ 1+ 1 + 1 + 1 +1, de quo alibi
  35. meliae Gr. L. a. Gr. 1. a. ab. Gr. III. a. abc. Gr. W. a ab t
  36. 2+ 1+ 1 + 1 + 1.
  37. Gr. V. a. abede. Gr. VI. ab. ab3. ab abedef. Gr. VII. a. abcdet g.
  38. Caeterae omnes
  39. Ex his formis sims ieas sunt
  40. sunt compositae unde pabet simplices in unoquoque gradu esse paucas, tot scilicet
  41. quot sunt divisores exponenbis v, 9. numeri 5, qui est expovens gradus V. divisores
  42. dus
  43. sunt tantum 1. et 5. sunc duae tantum in eo formae simplices: a. et abede. idemque est
  44. in omnibus gradibus quorum exponentes sunt nunerii primitivi. In Gradu VI. cujus exponens 6 sunt
  45. formae simplices quatuoq quia numerus 6. diudi potest per p per 3. per 2 per 1
  46. aeb abc abcdet
  47. quod si pergo formas siplices reducere possemus ad compositas simplices utique rem a multis
  48. compo
  49. hinc formae
  50. Csus formarum prueter ad pauca revocaremus.
  51. Cum ergo tam paucae suit formae simplices si compositis comparentur, patet magnum
  52. calculi circa formas compendium fore, si compositas omnes ad simplices reducere
  53. sice
  54. possimus. Id vero succedere posse spes magna est. Nam exg exempli gratia
  55. forma sit ab id est in tribus literis: ab + ab + ac + ac + bC + b c. Hanc ita ad simplicem
  56. composita
  57. revocabimus:
  58. seu.
  59. 22 ab aequ. + a
  60. aec
  61. cae aea - ae
  62. . ab aqu. +aX - a
  63. +Ca 2 aqu. aeb+ dc + b ab eteat eb
  64. +
  65. + b a
  66. +. b, - b3, +. c, - C) aequ. 0.
  67. + b X - B + CX = C3. posito X aqu. a + b. +
  68. seu per compendim ab aqu a x - a. seu per compendium ab aequ. a x - a.
  69. aliter valor ipsius ab formulae compositae per alias smplices ad accdentibus scilicet potestatibus
  70. ad huc
  71. ipsius X inveniri potest, hoc modo:
  72. ab aequ taba
  73. dse
  74. tac a
  75. +bc b
  76. ) aequ. ab4 ab + act ac +bctbC
  77. ab c - abc .. B - a b0 a = abc) aequ. 0.
  78. seu ... ab aequ. + abX - abc +aCX - abc 4 bc X = abc. posito X aequ. atb +c.
  79. seu per compendium: _ a b aequi ab 1
  80. seu . . .. a b aequ ab x 3abc. seu per compendium ab aequ. ab X - 3 abc
  81. e

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 26r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068217:0053?run=74