Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 26v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Ulsus formarum praeter pulchritudinem e generalitalem contemplationis in
  2. eo consistit ut ope earum inveniamus extrctions Radices generale
  3. aequat aequationis affectae cujus cunque gradus: Quod hac ratione fieri posso
  4. deprehendi. Quoniam necesse est radicem aequationis alicuius exempli causa Cubicae, vel
  5. quadrato quadratices vel surdesolidae affectae, esse valde compositam ex aliquot
  6. partibus, hinc eas partes vocabimus a. b. C. d. et. tasque singulatim investigabimus
  7. irrationalisus
  8. repertis enim illis, etiam reporvetur totum a +b. vel a +b+C vel atb + C +d.
  9. Facile autem ostendi potest, et ex progressu vatebit pro gradu Tubico opus
  10. esse literis duabus a. b. pro quadrato- quad datico literis tribus, a. b. c. pro surde solido
  11. Ut autem inveniutru patet
  12. literis quatuor a. b. c. d. Et ita porro pro altioribus.
  13. etiam ex variis indiciis, pro invenienda radice, a +b cubici gradus opas esse his
  14. duabus aequationibus: a + b aequ. cognitae f, et ab aequ. cognitae g.
  15. aita erim habebitur aequatio a = gae +f aqu. 0. vel a Bgb + fagu
  16. unde patet esse a. et b. radies ejusdem aequationis, nempe R - QR + f aqu. 0. quae
  17. Scilices eligendasque esse duus illas, quae invicem compositae faciunt quantitatem.
  18. realem du qua Ha Datis ergo a3. et b3. datur a. et b. adeoque a + b.
  19. uli notandum aequationis a- ga + f. aequ. 0. essa sex radices quasumes
  20. ut autem serjgum s sembi
  21. duae quaelibe simul junctae possunt dare atb quaesitam ita hinc manifestum
  22. est haberi radicis a + b dudetim varias cpressiones, cum tamen aequatio proposita
  23. quind pic
  24. cubici gradus habeat tantum tres radices unde intelligi potest, ex ipsis coincidere
  25. semper quam quinque. Eodem modo ad inveniendas aequationes radices aequationis
  26. quarti gradus desiderantor hae tres aequationes: a + b + C aequ f. et a b aequ. g.
  27. qua
  28. et ab aequ. h Unde fiet a f a +g a - p aequ. 0.
  29. ita a et per consequens a, adeoque et b vel C.) invenietur ope aequationis cubicae,
  30. Denique codem
  31. nam pro at ponendo R fiet: R - fR + 9R - h aequ. 0
  32. modo pro aequatione s sundesolida requirutur lice quatur aequationes.
  33. a + b +C + d aequ. f. 4b ab + aC+ ad5+ bc + bd) cd5. aequ. y
  34. abC+ ab d + aecd + b c d’ aequ. h. ab e d aqu. k uunde fit
  35. aequatio aB a - fa + g a - hae + K aequ. 0.
  36. fiet: R - f 1 + 9R - h R + R aequ. 0.
  37. seu posito a. Aqu A.
  38. Quaeritur autem quomodo ad has aequationes obtinendas perveniatur? hoc
  39. Dita fieri arbitea optime fieri deprehendi sit aequatio Manifestum est
  40. 4G
  41. ad ultimam in cubica, ab aequ. g in quadrato quad ratica a b e taequ si
  42. in surdesolida ab cd’aequ FE inveniendam, sufficere invenim
  43. ab aequ. g. abC aequ. h. Abed aequ. k
  44. a X + aX +a
  45. Hoc ergo sic habebitur sit
  46. multiplicanda per
  47. +el ab
  48. a
  49. (=aX) 1) ab.
  50. (2 a DC2abX + ab
  51. na DEmax ta
  52. 1i
  53. ubi ut tollatur aXfieri debet Z- 11 aequ (5)
  54. Quo valore substituto in aequatione
  55. fier:
  56. -1) ab X
  57. b
  58. Eab
  59. X A - 3 ab X = aqu. d. quae si datae X X, qX Ar rqu. o conferatur habentur duae aequationes
  60. una ab aequ. q. seu ab aequ. 4. et a +bh aequ - r.
  61. 0
  62. qu.0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 4, fol. 26v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068217:0054?run=74