Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7, fol. 14v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 16r; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. 5
  2. Xe
  3. a
  4. 1X 4 + 2 X + 3X +4X +5 X + bX + 7X +GX +9X + 10 X + n X + 12X + 13 X + 14X + 15
  5. 0
  6. HX
  7. 1X
  8. +32X + 33X + 3AX +35 X
  9. 2X 3X +X
  10. eXXI 3e2
  11. _ 3.1
  12. 3A
  13. Unde ut tollamus omnes Terminos
  14. 5X
  15. 32.3
  16. 33. 2
  17. 35
  18. sit autaquad
  19. sit y + 2y +22y +23y +24y425y aeg. 0
  20. ponatur
  21. ponatur y aego X 4h
  22. fitt X +(5) h X + (0) L X + (OhX + (5) L2 X + A3
  23. + 2 +(4) uh (6) + (1) at
  24. + 22 (32 () us
  25. compendio 23 (723
  26. 29
  27. 21Et ry. 0
  28. 2213
  29. 23k
  30. 24h
  31. dequibus diximus opus erit
  32. 1
  33. X +3I X + 32X + 33X +39X +35 ∞9. 0.
  34. 3aequ. 31. 2 - 32. 1∞33 seu 3 aequ. - 31 24 81. 32 - 33 4 aequ. - 31. 3 - 32 2 - 37. 1 - 34 seu Erqu. 31 - (1) 31. 32 + 31. 33 - 34
  35. = 31232 4 32. 32
  36. 2 aqu seu 4 aequ. 317 - (3) 312. 32 4 (2) 31. 38 + 32. 32 = 34. unde facile haberetur propressio si vellemus pergendo quaerere; et ponere etiam coefflcientem
  37. ponere: 1’aequ. - 3(1 2 aequ - 31. 1 - 32. seu 2aequ. 3Y - 32.
  38. +31. 33
  39. ipsius 11A 1Z 12. 41. aequales nihilo frelento Temmino 1. sed hinc faute patet 31 hoc modo altius semper assurgere, eumque includat
  40. in se incognitam s eam similiter assanere, et ideo hac Methodo exitam non reperiri
  41. liam ergo viam univi. Constat aequationem quintigradus resolvi posse quae reduci potest ad istam X= s L5BBX+5_ X
  42. F V_D sit aequalio data XS+ bX . + CX + d X + ex + f aeg.0
  43. quod siergo ejus valor, seu quantitas . Funivenira posset per aequationem quadrato quadraticam, ut H + 115+ (0 1 ato
  44. 20
  45. MR +nAF P, aeq. 0.
  46. utique X haber posset per surdesolidame resolubilem unde pro 1 substituendo valorem Habebit ex aq. in aeq. 3 ex ag. 2. fiet aeq. 4. At aequatioe
  47. multopricetur per formulam arbitrariam comparandam cum aqua procelecetur aequatioS, comparanda cum aequ. 4. quae comparatio
  48. si succedit habebitur quaesitum. Ut autem praevidere queam an succedere possit comparatio in facilioribus terminis lantu
  49. opus est aequationem comparare cum generati sii gradus quaerendo ipsas l. m. n. p. g. sed quia in aequ. 4 ipsa d issurgit
  50. ad gradum octavum ideo ne sic quidem secum jumus.
  51. si aequationem 4S + bX erc. datam attollavus ad gradum 20. per aibitiarius 15, et et aequalibem assumtam _ X +lX amX e
  52. attollamus etium ad gradum vigesimum mulliplicando eam per arbitiarias 16. tunc obtantumn habebiimu in summa arbitrias 35. et
  53. ila faute erit compatationem pustituere seu facile erit aquationem X+bX per aibiliram mulliplieatum dividere per aequo x lX ed
  54. ad resolvendom aqu X f bx, sed catum tantum ad resolvendom exaltatam
  55. quid si sint quinque aequationes X qualud aequationes: X AX+ 2 X + 3X + 4 aequ. 0. et alia X HX+ X erc
  56. 1276
  57. et alia X F2IX + 2l X etc. etalia X 47X +32X ete et alia X +41X+ 42X etc et alia X SiX 15X et, et poratu
  58. quaelibet earum haber habere, unam radicem cum data communem; utique productum ex omnibus continebit sub suis
  59. tradicibus omnes radices datae, adeoque erit divisibile per datam. sunt autem
  60. ita stabit:
  61. X
  62. + 1 X
  63. +M
  64. am an bl bn et em +41
  65. est sanfte
  66. sat sa in sl
  67. sumum om binionum ex 6.
  68. sit am + an +bl + bn + cl+ cm aego 0
  69. fiet O aego in sI - al ubm-en
  70. + 1. 21
  71. 1. 21
  72. 31
  73. 41
  74. II. AI
  75. 11. 31
  76. Ic. 41
  77. 21. 31
  78. 2bgi
  79. t 41
  80. arbitrariae 26.
  81. Et moducta aequatio
  82. 432
  83. sd ita video nos nihil luciaturos semper enim pro iveniendis titeris 1. 2. et. ascendetur cursus ad 5tums
  84. gradum. Quid ergo si assumamus quatuor aequationes sti gradus, quarum una sit epura seu
  85. tractabilis et scubamus. X3. XX Fapoet X + OX laeq. v et X + UX 09. 0 et X +2
  86. et stfi ub. perspendio per fS intelligemus 1+11421 et per ser intelligemus 2+ 12 422et per
  87. superest difficultas ex eo quod etsi constet
  88. s3 intelligemus 3+ 13+82 et per (4 intelligemus 4+ 14 +4 +
  89. et per (e intelligemus
  90. (+15+ 25 4 35 _ 48 aequ. 0. ponendo unam ex aquationibus ullimo assmulis ultimo
  91. Termino canentem, & unam carculem omnibus (pmaeter ullimum Veram duvas
  92. ex equationibus assumtis nempe XaXxaq aequio et X+Nerc habere ullimum
  93. Terminum eundem et fiet X + Si X+ Si_ X + sil 2 X+ sim X. B + 5. 111 2 2 X Sit m.S X1Y
  94. dy s. 1.11. 21. 2. 12 X
  95. Set
  96. aequationis datae radices esse sub radicibus Htam harum
  97. quinque equal qualuoraequationum quinti gradus comprehensas
  98. f1. 11. 21. a
  99. 1. 11. 2.2
  100. 11. 2, 82. 2
  101. 3. 13
  102. L. 12. 3
  103. 5. 3. 4
  104. non tamen inde sequitur, quod aliqua radicum lateat sub
  105. aequatione XXAXX 35. possunt enim Omnes latere sub. aequationibus reliquis
  106. 5 graduum quae sunt intractabiles. Si A 5 aequationibus 4, gradhum
  107. ulamur tunc non succedet comparatio sine aequationibus iti gradu comparatione
  108. nascentibus, non prinus difficilibus ac prima est, nisi fictione nova inter comparaque
  109. dun nettangula quaedam seu combinationes destruamus
  110. 3
  111. erc.
  112. vel brevius X
  113. ts
  114. +51. 2
  115. + Si X2+ Si. 11. X B 1 1r21
  116. + s. 2
  117. +03
  118. 1
  119. 454
  120. +04
  121. 5 1. 11. 2
  122. Sc.H. 2 X
  123. (1 13
  124. s2.1
  125. S. 1. 2. 12
  126. S. 2. 3
  127. +05 + 53. 13
  128. 06
  129. 1. a
  130. S1. II. 2. 12
  131. S1. .3
  132. s. 3.13
  133. 02
  134. + B53. 1. 23X 1 + 55 15 X + 811 X + (4. 14. 24 X + oB X + 014 X + 05. 5. 27X 4 016X 7
  135. 09
  136. + ∞io
  137. + 012
  138. 015
  139. +01Z X + O18X + ory X +55. 15. 25. 35 49. 0 Quae est conpendiosa expressio aequationis
  140. 020
  141. 432 em erembrorum
  142. ubi quidem 03. 04. 05. 06. et. significant formatas ejusdem diniensionis ex imperfectis
  143. combinationibus compositas. ubi notandum perfectas formas esse numero o
  144. patet etiam mpone aequatiores comparatitias Aroprodenntes esset Tursus divellendus
  145. ut scilicet valor perfectarum quantitatum separatum habeatur. Et ad divuls vones istas
  146. absolvendat opus est 14 novas aequationes supponere, quod fieri potest, cum adhuc p
  147. arbitrarias in promtu habeamus
  148. infertoribus incipiendum
  149. sed ut omnia appareant distinctu, ab
  150. verte
  151. b c
  152. in n
  153. 100
  154. sLle
  155. 6x, 7X DX 9X 1X
  156. 3. 1 31 2 313 31Y 315 36. S 38 319 311o 3IH 311Z 3113. 31. 14 31. 15 X
  157. Sca

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7, fol. 14v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068220:0028?run=74