Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. XX+ HaX + 1aa =0 sit y = 2 12 seu Ge a - _ a fietqu suubstituendo
  2. vy - 2ay + aa
  3. + 11aG = Unac
  4. +12aa
  5. rationalis
  6. Cum aequatio (est divisibilis per rationaem simplicem seu per X+
  7. augentur aequatio pr Radio per Numerum alquem st ex quibus
  8. simplicissimus est1
  9. intsgra
  10. interiam
  11. un aequalio rationalis est divisibilis per Rartionem simplicem, veluti per X + 20
  12. oportet ut sit unus ex divisoribus rationalibus utfimi termini qui ubi plures sunt
  13. ut facilius instituatur electio, augeatur rodix numero sed commodissimum erit augeri
  14. n
  15. vel minui unitate itegetu sit aequatio
  16. ia 4 10 + 1X + 1 XX L MX
  17. fiet uttimus termina O( + etc. fiet _ X+N = y seu X - y.n ergo aequatio nova erut
  18. +10 + 11y + 127y + 1393 + 14 yfe unde pateo progressio in infinitum ponamus jam commoditalis
  19. =1n = 12y Cer yy = 41 4nst
  20. +12
  21. bit +6. qutipus
  22. 3I = q1127
  23. 1417
  24. Causa esse n = 1 Erit ultimus terminus novae aequationis
  25. 19 L 11 + 12 13 414+ eH. Ejus quae rabit divisores rationales
  26. integri, eequans eligendus alle est, qui prodit puoris aeq
  27. a integri, afformativi vel negatum; 10 ex quibus eligendus
  28. ilo est qui prodit si aliquis ex proris aequationis divisoribus affirmatioes
  29. vel negitivei sumtis augeatur per. 1. Quod si horum noruc plures
  30. occuriant, ideo it amplius enigatur ponatur n = -1, erit terminus
  31. ultrinus uae aequationis 20 + 1 +12 + 13 + 14 + et hujus iteum
  32. quem cum selectis per priorem
  33. comparationem comparando reperies _ selectis primae aequationis aliquo
  34. significare jubebrinus
  35. ves n = 810) prodibit
  36. quaerendo divisores eligendus moda
  37. Quod si nec hoc sufficiat
  38. et
  39. prodire ab eo detrahendo 1
  40. 10 + 11 (10) + 12. 1008 + 13. 1000 + 14, 10000 + etc. quod facilioris calculi causa facio
  41. n = + (0) prodibil 104 1 (10) + 12. 100 (B13. 100. + 17. 10000
  42. posset etiam asvendi ad n = + () 100
  43. vel, 100, aut, n = 1000 vel - 1000. sed non faciles opus erib: duo autem sem per
  44. tractabiturque novus ipsius in Valor, ut prior.
  45. .Quod si aequalio Rationalis integra est divisibilis per Rationalem
  46. tembandi, quia semper duo divisores
  47. integiam simplicem quadraticam veluli per XX + 2X + 20, oporteti 20
  48. L
  49. Manebunt
  50. esse unum ex drorsoribus rationalibus affirmativis vel, negativis ipsius 10
  51. ut ergo ex pluribus Eligamus augeamas pursus aequationes datae radicem valore
  52. qua et sed angeamus
  53. Ergo
  54. prodibit ullimm prodibit aequ itro qu’ae ante
  55. similiter divisorem quaesilum XX. + 21X 24 fiet 5B + 20 + 21y + yy
  56. aliquis ex diviscribus aequationis novae erit = 20- 21, + n2
  57. =21n - 2n y
  58. un
  59. inveniemus autem hos valores incognitos 20 et 21 mu variando n, itaque si quo sasu
  60. variabitur et 30, et fiet (30) = 20 =21 (n) + (nn) qu quarum ope tollendo
  61. 21, fiet 21 = 20 - 30 + nn, 2n = 20 - (30) + nn),: (n) et adeoqe
  62. 20 (2) - n) + 30 (n) - B0)n = n(M) n ( (n) - n) sit (1 - n = 1 et fiet.
  63. si jum n = 1 fiet 20 + 30(1) B0)= (2) et f
  64. erit (2) = 2 et fiet 20 + 2.30 (30) = 2. Ergo 20. (30) : 2 = 30
  65. 20 +2. 30 = 2+ (30), generalius si () = n+ firit 20 + 30n + 30 - (30)n = nn + n
  66. 26 + 30 (n) = (30)n = n (2)
  67. Ergo debet 20 +30 dividi posse per n quod si plus semel proedit sumatur alia quantitas n
  68. itaque hic patet 4 Unitatem non esse commodam pro n. rectius assumi, 10 et 100, etc
  69. id debet praeterea
  70. 20=30 dididi posse per n, quia si quoliendi addas n
  71. prodire debet inleger 21
  72. sit divisor X3 + 2eXX + 2t X + 20
  73. fiat X = y+2, fiet terminus ultimus.
  74. divisor, ultini termini prioris aequationis sit f posterioris
  75. Aequitio Divisio data 10 + uX + 12 XX + 13 X +4A + etc 20
  76. si jago aequatio hab data habet divisorem rationalem integrum simplicem is erit X + aliquis f- 6
  77. novae aequationis 10 + an + 1 un + 13n + 14 p + et c.
  78. Et divisor ratomalis aequationis novae erit y + aliquis8 -0
  79. X-y = n = - al. f + al Ergo ex datis
  80. XX + 9X + al. f, et divsor rationalis
  81. sed si aequatio data habeaspio ago prae fetm Hy + 2ny + nn = 0 fiet un + gn +(al 5 = al.
  82. f eligi debent, quorum differentia faliat n
  83. divisorem rationalem integrum
  84. + 9y + 91
  85. q et
  86. aequationis novae sit al
  87. Hinc ante omnia patet fore (al).= al) f. divisib. per n, quod mutatis i
  88. q
  89. retento eodem fsemper succedere debet
  90. et fiet.
  91. notoque
  92. pit (nn) + gen) + (al) f = (a1) (F) sit (1) = n + 1 suatque nn + 2n 4 1 + gn
  93. (Mn) en 1 g(2) - n) = (a1) (5) = (2l)8. quod si (2) n 1 fint () te an + 1 + 9 =
  94. sed alia commodior aequatio
  95. Ergo dialis eut exposibis (22) - (nn) + 9(n) = n) = al al G, et posito () - n = 1 fiet
  96. al 8 = al f - nn : n = a al (f) = a l f = (M r) : (1)
  97. n + 1 + 9 = al(5) = al. seu g = a l(F) - al - n - 1 - a 9 - alf - nn, :n, et fiet
  98. Hinc n. al (5) tii) al () e + al f = n)
  99. egritaqu a t et n. als B (2) ale = n - alf. sed sufficit
  100. id jam
  101. al D= al f divisib. per n spenulluu il et
  102. n impenudi
  103. es eo
  104. usoie tures
  105. n. al (F) - al nn - n = al D - al f (= nn

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068227:0005?run=74