Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Divisores Formularum invenire.
  2. Formula consideretur instarr aequationis
  3. Aecoti srlestaret Incipiatur a rationalibus integris. Aequato sit peapeta et quidam
  4. frattiones semper sine exaltatione tolli possunt. irrationales poterunt etiam tolli, si conside
  5. rentur instar literarum. praeparata praeterea erit aequatio si summus terminus secundum
  6. siteram literae secundum quam ordinatur careat coefficiente quod vetram semper espici
  7. Si aequatio divisibilis est per aliam aequationem Fieri potest, ut sit divisibilis
  8. situndum unam liteam per formulam in qua aliqua litera absit. Itaque si secundum eam
  9. potest.
  10. literam ordinetur non apparebit divisibilitas. Hque secundum diversas literas aequatio
  11. frgo
  12. Aequatio si per formulam quam litera in in greditur dividi potest
  13. erit ea primi secu, ut trmata erit formula seu aequatio dividens, primi secundi tertii et
  14. ex aminanda est
  15. vel alterius gradus. constat Esto divisor it Erit ergo formula rividens 10+ x vel
  16. Itaque
  17. Si litera
  18. nalis sit X
  19. 0 = 10 + X vel b = 10 + HX + XX vel o= 10 + 11X + 12 DX + X, poset
  20. ns
  21. quaecunque
  22. qui oetu
  23. heum sit, erit 10 unus ex divisoribus rationalibus ultimi termini aequationis datae, fiat
  24. =nF y, quo valore substituto prodibit in aequatione data prodibit aequatio novas
  25. cujus altimus terminu, n quae eit divisibilis secundum y
  26. Mutruns radicem e
  27. secundumy. quae erit divisibilis per +1+)∞ vel per t10 +ny 4 gy vel per
  28. UIn Y2. 12hy +3n gy
  29. succendens 1HIn +2 ny
  30. nis novae secundum Y,
  31. + nn
  32. qui vocetur 20 erit iorn, vel 10+ un + nn, vel 10+ untiuntu,
  33. si jam divis formula dividens sit simplex Piet (n itaque ex 20 - 10 = n
  34. tonn + 31)
  35. et ita porro.
  36. seligendi sunt illi, quorum differentia
  37. ab aliquo divisore termini ultimi aequationis D est n. numerus datus, et cum n variam
  38. itaque ex divisoribus altimi tormini aequationis
  39. possit, facite determinabeu divisor succedens 10, si quis datur
  40. si formula dividens sit quadratica, fiet 20 = 10 + in + nn pt 20 - 10 = an + nn
  41. similiter si formula dividens sit cubica fiet 22 = 1 4 20 - 10 = 1n + 12 nn + N, Itque
  42. et ita porro. Regula ergo generalis est, ut si haec: si Aequatio rationalis
  43. integra praeparata dividi potest per aequationem aliam simitem hujusmodi
  44. jorum
  45. ss integri ultimi
  46. nes sis ioquaesotus
  47. termini aequationis datae, t secundum literam X ordinatae Et pro X substi–
  48. ul
  49. tuendo yin, fiat alia aequatio cujus itidem notentur divisores ultimitermini
  50. quorum unus 20 sit quaesitus; Et rursus si placet pro X substituatur _ yt(n
  51. et ut fici aequatia uti itidem notentur divisores ultium termini ex quibus 30
  52. sit quaesitus. Dieo eum 2 est 10 esse saligendum, q cujus differentia a 20
  53. sit divisibilis per n; et cujus etiam differentia er a 30 sit divisibilis per (),
  54. et ita porro. Ita facile habebitur qui seu per sucedit, excludentur divisores
  55. Atque ita habemus divisorem 10, atque adeo et 20, et 30, etc
  56. Sed superest ut etiam inveniamus 11 12, etc. Et quidem incepionuus
  57. non succedentes.
  58. in formula dividente quadratica tantum defideratur post 10 desideratur
  59. Inventa jam Ham Habemus aequationem 20- 10 = un + nn, et quia 20 - 10 divisi-
  60. 1
  61. bilis est per n, firt sit 20 -10 _, :n = +, et prodit + = 11 +n, et habemus
  62. pro formula dividente (abica habemus aequationem 20 - 10 = 12 + 12nn + R
  63. in + = 1 + an + nn, sed quia ita duae sunt incognitae A ad hibenda est ad huc
  64. 11 = + = n
  65. alia ope (n) nempe (1) = 11 + 12 (n) + (nn) quarum duarum aequationum
  66. ope habentur II et 12. Nempe erit 11 = + - nn -12n = (t) - (nn) - 12 (n)
  67. + + = nn
  68. pru formuta dio unde prodit 12 = + () - 1) ebin,
  69. compendio vocetur D, et fiet 12 = B = )
  70. 3:, n - (1)
  71. t = (t), : n - ()
  72. et 11 = t- nn -On + un = t Dn- n (1)
  73. + n()
  74. pro formula dividente quadralica adhibebuntur aequationes tres, nempe
  75. seu 11 = t = Dn + n (2)
  76. l = 11 + 12n + 13nn + n3 et (F) = 11 + 12 (n) + 13 (nn) + (nP et (+7 = 11 + 12 (n) +13(n n))
  77. unde invenire licebit 11, 12, 13, -H = C - t + n 4 12n + 13 nn = - (t) + N) +,2 (n) +13 (nn,
  78. =+ + H + 12n + B un = 0 -+ ) F - (1),:, n - (n) = B, fiet B + nn + 13 n +12 =0 seu
  79. 4+) = (n - 12 (1) - 13 (MM)
  80. -12 = - d + nn + 13n, = -(6) +
  81. nen)
  82. pan)
  83. + 13n, et utrobius abjiciendo et ubi sola n
  84. sic
  85. i L.+ B) ( pr 3
  86. 1D aB penin num f + 6 13 fa N +n + ) = 13
  87. 18
  88. En an)
  89. +E) ita
  90. pius
  91. acet
  92. ropus 10n) - Jontigu
  93. 1- (n)
  94. =10+2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068227:0006?run=74