Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Carriotus et Cartesius modum de dedere inveniendi radicem rationalem
  2. praeparata
  3. ntegram aequationis, quae debes esse seu divisorem ejas simplicem X+Y
  4. via Y debet una esset ex divisoribus ultimi termini. Et quoniam interdum
  5. plures sunt civisores, quos omnes tentare prolixum foret, sappeditatus est in
  6. notis schotenis modus eos seligendequi reddendi pauciores seu seligendi, nempe
  7. lugendo vel minuendo termi radicem incognitam sit exempli causa
  8. aquatio praeparata, id est rationalis integra
  9. uA X A + 12aaX + 15C -0
  10. fiat XL Cy X+ R = y seu y = x = y- n, et quo valore substituto in priore
  11. prodibit nova aequatio cujus summus terminus y, ullimus 10- + et nn - n
  12. dm quia prioris aequationis radix erat X+r erit radix novae y-n +Y
  13. itaque divisor ultimi termini novi qui succedet, erit r- n () sed Y eval
  14. at disor t succedens ultimi termini prioris ergo diffe (Y) - r = n, seu
  15. et seu conferendi sunt selegendi sunti illi divisores ultimorum terminorum
  16. qui differunt per numerum assumtum n. qui potest esse t vel - n, vel 10
  17. aut 5el - 10 vel 100 aut - 100, etc ut calculus sit tanto facilior
  18. verum haec Methodus non sufficit ad inveniendum an non fortasse
  19. equatio data possit dividi per formulam altiorem. Etsi enim non possit rationalite
  20. dividi per X+Y fortasse dividi poterit per Ax + qX +V, vel per Xt pXX+ quA
  21. Eaut etiam per altiorem. Hoc ut investigaremus, redeamus ad aequationem
  22. datam 10 4 uX + 12 XX + 13X + 14 X + X = 0
  23. lut
  24. et ponamus eam esse divisibilem
  25. per Xx + qX + Y, quaerique q et Y Manifestum est r esse unum ex divisoribus
  26. ussimi termini 10 sed ut ex pluribus succedentem seligamus; simulque etiam ut inve
  27. niamus q, ideo faciamus quod paulo ante, id est faciamus x = y-n, prodibit
  28. valio cujus altimus terminus est 110- un + 12 nn + 13n - 14 n + n -(10
  29. Explicemus et divisorem, xx + qu + Y et fiet yy- on 2ny + un, itaque novi
  30. 9y- qn
  31. ultium _ termini (10) divisor ne succedens (Y) erit nn-gn + adeoque
  32. et Ergo siet (Y) - r = nn -qn adeoque cum 10 et (0) sint dati ultimi ulticmi
  33. rmini, ex eorum divisoribus seligendi sunt pro succedentibus illi quorum
  34. ifferentia sit divisibilis per n. et cum n variari possit pro arbitrio,
  35. non poterit non discerni utrum aliquis ex divisoribus et quis succedat. Idem est
  36. si assumas si divisor sit si formula dividens aequationem sit X + pXX + qx+ Y.
  37. Habemus ergo hauc regulam generalem: si aequatio t praeparata sit
  38. ivisibilis per aequationem ratio formulam rationalem, debet deviseris
  39. formulae dividentis terminus ultimus esse e unus ex divisoribus termini ultimi
  40. aquationis data,
  41. is nempe cujus differentia a divisore ultimo cujusque aequatione
  42. selecto sint divisores
  43. novae pro x sumendo y-n, est divisibilis per n
  44. Sed ut quod si jam divisor formula
  45. hoc unice praestantes (Y) et n,
  46. idividens sit secundi gradus, invento Y, adeoque (Y) - r, erit q ejus terminies penultimus
  47. Sed si argo formula dividens sit
  48. (() Y, in) n + (Y- (): n)
  49. erti gradus cum aequatae sit hab assumemus duas aequationes
  50. ) - r = nu qu - W + Pnu 4 qu et (Y) - r. = - (n + p n) q(u)
  51. -Y, in = t et (Y) - r : (n) = (t) habemus binas aequationes:
  52. p (n) +9, quae ucendo a
  53. invicem fiet (F) - t = + (n n) = p(M) unde prodit (L) - t, : (1, = (2) - n - p
  54. et (+) = (nn)
  55. + = nn = pn + 9
  56. 0:, (1) + n) + n L () unde fit q = t - nn -(F = E, :, (2) + n) E + n - )2
  57. nn
  58. =(Y) seu (1) ∞ = y n y - n = b seu y+ (Y) =0 fit (Y) - Y = n seu
  59. t sit q
  60. seu p = ((+) =
  61. +
  62. in = qn+r = (Y) seu unde 17. (7
  63. quatio = n + un-gn + Y = (Y) sit et f - (n) + Han) - 4(2) + Y = (Y)) v (e)) e : n = (1) si
  64. 4
  65. secundu aequatio gu un y + un I 2daau
  66. =9
  67. mo aequalio.
  68. (Y) = n
  69. Ergo (Y) - ((Y) divitit per
  70. sed hoc per he sequitur
  71. +In 4 t= 0 si (nn) + p(r) q +Hp = o +13 - pnn + qu = , (Y)
  72. dita tt
  73. Ai
  74. omiui

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068227:0008?run=74