Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 4r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. divisores formularum invenire: Formula considereturinstar aequationis. ni si e
2. habel irrationales et frncti tollantur quantum licet sine exaltatione aequationis efficiatur etiam (quod
3. semper facile est) t ut te Aequatio secundum aliquam literam velut X, qu ordinetur, quam vocabumu
4. (si placet) ordinalem, nam et fieri potest ut sit dibisibilis per furmulam in qua litera absit, quo casu
5. ultimus terminus d sium secundum hanc literam ordinando et relique aequatio habebit divisorem
6. communem, quem quaerendo methodo sibi simul habebitur si quis talis est aequationis divisor. Sed
7. si aequatio ordinatio nnsit divitibilis Deinde videbimus an aequatio sit divisibilis per formulam in qua
8. continetur litera ordinalis Aldiberetur summus terminus a coefficiento follendo fractionem i qua
9. rectuctis Aequatio liberetur a frnctione et summus terminus a coeficiente quod semper multiplicand
10. eadicem aequationis fieri potest. Itaque aequationem datam, d sibibse sic pas raeparatam
11. oportet dividi posse per fort formulam vel aequationem secuud similem secundum X
12. nempe sio sumplicem vel quadraticam vel (ubicam, etc. veluli per 16+X, vel per 1+ 1+ gx
13. vel per 10 + UIX + 12XX + X, et ita porro. Quod anfieri posit et quomodo sic investigatimus
14. Si Aequatio sit divisibilis per simplicem, seu si hobet nita nempe 10+ X su si X habet
15. valorem rationalem, hoc loco -10; pa constat, 10 fore unum ex divisoribus ut Hmi
16. termini aequationis datae. Sed quia potest habere divistres plures, ne singulos tentare necesse
17. s
18. sit seligemus transformando aequationem u minuta vel aucta radice, et faciemus X = l+ y
19. ergo et faciam et pro xponendo valorem, ex aequatione data faciemus novam secundum
20. cujus ultim termini divisor erit 10+lau cujus quae poterit di vidi per 10+ l+ y, itaque
21. 10+ l erit divisor ultimi termini aequationis novae, quem vocabimus 20 et fit 20 -10 =
22. itaque cel ex divisoribus ultimi termini aequationis datae, seligantur ille, qui ab aliquo usimo
23. divisore uttimi termini aequationis novae differt per assumtam quantitatem . Cumque ea sit fuent
24. assumta pro arbitrio, adeoque variari possit, hinc facile determinabitur si quis est divisor verus.
25. possum loco l, si placet ponendo m; hinc facile determinator divisor succedens, si revera
26. aequatio sic diuudi potest. Uhile erit assumtos In numeris utile erit assumtoe, esse
27. 1et vel 10, 1 vel 10 vel 100 etc. sive = 1 vel = 10 vel = 10d. et. Ita calculus
28. est facilior, et si imo etiamsi litercalis sit aequatio, tamen aliquam literam ut a, ponendo
29. pro unitates potest, adhiben 1a vel 10a, etc vel - 1a vel, 10a etc. Atque huc usque
30. ad
31. adeoque reducibilis, licet non per valorem aationalem
32. Sed si aequalio sit divisibilis per formulam alicujus gradus, nond haec methodus nondum
33. applicata habetur, reperi autem posse sic quoque applicari magna facilitate. prioribus ut
34. res jam habetur
35. ante positis et faciendo lty fiat Et quidem semper verium manebit ultimum Terminu
36. aequationis datae fore suiltem per 10 uttimum terminum formulae dividentis quaesitae eaesi esset
37. sibilem
38. quadratica 10 + 11 X + xX, ejus lsso sybstituendo nbite
39. mox siet aequatio nova formula
40. cujus ultimus terminus ert 10+1a +b, L ea erit ubes 20
41. unus ex divisoribus aequationis
42. s
43. qu
44. novaedivisor desideratus aequationis novae. Et fiete 20 - 10 = 11L Fl, adeoque 20- 10 dividi potest pe
45. per l. Iaque et a Eodem modo si formula dividens esset cubica 10+1IX + 12XX + X focet ultimus
46. etus terminus non ut + 12l + sr in ea pro x ponendo (+ y fieret formulae novae ultimus
47. terminus 10+ ul + 12 hb + 13 = 26 et 20 -10 poterit itidem dividi per l. Generaliter ergo
48. ut s investigemus an aequatio data rationalis integra ordinata secundum X, sit divisibilis
49. per formulam rationatem integram ordinatam secundum X; notentur omnes divisores ultimu
50. tate
51. termini aequationis datae, quorum utilis si quis est vocetur et pro x ponendo fial nora aequati
52. cujus t ultimi termini rursus omnes divisores notentur. Et ex divisoribus ultimi Termini data
53. seligeatur illo quorum dis cujus differentia divisorore ultimi Termini aequationis novae sit divisib
54. exacte divisibilis per assumtamt. Quod si nulla talis sit frustra quaeritur formul a fulis illa
55. dividens; sia plures iarietur a alia varietur ptio calculus alia adhibita aequatione
56. nova seu prr faciendus x= M+ y, ita ex pluribus priore operatione selectis, rursus seligentur divisore
57. qui adinis cujus ab alterius equationis novae ultimi termini divisorum aliquo differentia
58. et sit difdivisibilis per M. Atue ita facili negotio determinabitur divisor qui sucedere
59. an diisor aliquis ad rem facere possit quod si nullut succedat, certum est per pro quod si
60. aequatiionem atam variabimus no X ponendo nt y
61. ducta. Est Ac ne opus quidem est
62. aequationem exdata transformatione radiis formatam calculare integiam, cum sufficiat ejus termi
63. res salis facian
64. t
65. purs
66. ejus terminus altimus. am si aequatio data sit p+ gX + YXX + 5 X + et C et fiat N= et y
67. lat
68. e
69. ad huc puesanenum vel nulluu
70. donec
71. Reperto jam divisore 10, fuperes ut poterimus invenire ipsas coefficientes reliquorum termino
72. ultimus terminus aequationis hovae erit + p+ ql+ rH+ 5(+ etc
73. rum formulae dividentis quaesitae, velut e 11, 12 etc. R qui debet quo facto si modo divisio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068227:0007?run=74