Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (16
  2. pro solvenda aequationes 14 fiat a+ b = d de et a- b = e
  3. fier 2a = d’e te et 2b = d’e-e,
  4. 21
  5. 22)
  6. et. ob
  7. et b- c = g itaque sut H
  8. 120
  9. Similiter pro solvenda aequ. 15 fiat B+ c= f9
  10. + 92 et 2 = fg - 9 et ex 19 et 22 fiet C e.g = 1f
  11. d
  12. du et fx1 si et g u1. ses, C - var 4, et n = 12 et l =1
  13. se dex patum causa sit
  14. et A 20 et b∞ 1 est autem n de et l = f9.
  15. probandi causa sit f=1 et d92 et 9 - 3 fict e- 2 et a- 5 et b
  16. pE 12)C b = 3 et C = 0 n- 4. 3
  17. a
  18. et _ (per 18) - 5. et (per 19
  19. ubi res procedit, sed sumarum aliud exemplum ut evitetur c 0.
  20. itaque sit f=2 et d =2 et g = D fiet e =10 et a = 25 et b = 15 et c = 9
  21. et n = 20 et l= 12 itaque a b erit quadratus
  22. a = b = n seu 25. 25 (625) = 15. 15 (225) = 20. 20 (400)
  23. b- c = (1 seu 15. 15 (225) - 9. 9. (81) = 12. 12. (144)
  24. (2d
  25. Analytice et generaliter: e = cff + 1,: 19. d -1, seu e = 9f5 + 1g:- 1
  26. 91
  27. 2a = gdd ff egdd +s +g, : ad - 1, et 2b = gdd ff + gdd - g. - g,: dd - 1 = f9+g
  28. (31
  29. 22)
  30. et n = dg ff + dg: ad - 1, et l = fg.
  31. (30)
  32. denique 2c = f9 - 9
  33. Atque ita problema subsidiarium solvimus nempe has duas aequationes in numeris
  34. effecimus aa - bb = nn et bb - cc = H
  35. quin superest ut
  36. (22)
  37. Superest ut solvamus U + nn mi seu aa - cc jim.
  38. c
  39. U= mm - nn sit + pusu et m +noeq et m. n =9.
  40. 61
  41. B
  42. 36
  43. fiet M= pq sit , m + n ppq et m - n = 9 fiet 12 p09 = 59
  44. et 2m = p 4 + q et 2n = p9-9. datur antem , engu fntege
  45. datur autem R per df9. exaeg. 31 fier: dg ff et quia ndatur jam per 3)
  46. fit 2d9C A+1 : dd- = pF fg 59.
  47. A
  48. seu 2 dp A+ 1, = pp f - f, dd - ,
  49. (40)
  50. seu quia per 36 est g = fg: p fiet 2n = p fg - fg,: p. quem vulorem
  51. 9
  52. jungendo cum superiori ex aeq. 31. fit: 2 d p. ff +1, = f, pp - 1, d d - 1, quae
  53. aequatio solvenda est in numeris.
  54. ultinm
  55. (2
  56. (4
  57. divellatur aequatio 41 in duas salva generalitate
  58. (44)
  59. 42
  60. et 2dp - - f. pp - 1, + h df
  61. nempe ctur 2dp fs + h df = f, pp. 1, dd
  62. et priorem dividendo per df fiet: 2pf + h = d. pp. 1, sit rursus arf
  63. 6
  64. poterit etiam aequatio 43 divedi per f, fiet enim 2r p = pp - 1 + hrf
  65. et ex aeq 44 fiet: 2 p f + h= rf. pp - 1,
  66. depressa est
  67. + pp - 1, = vp
  68. ita utraque divulsarum divisa
  69. A sf 1, - v. f
  70. Exeg. I(a _ f + 1 = fhpp - hf et 2h p = dd - 1, Subora generalitate
  71. at
  72. solvi quidem potest posterior, sed solvenda etiam est prior, fit scilicet
  73. aequatus pauciorum literaum quam similiter tractale licebit et ita tollere litenam
  74. ad uc aliam, et
  75. literus omnes. Ergo necas
  76. perit
  77. n
  78. via
  79. + = h. pp- 1
  80. eu
  81. deat
  82. identa
  83. ulculus pr
  84. Sebere determina
  85. qutie no snsuaris hut in eptumm
  86. solvi sproblemen diogantea omnia. xperiendum pro f ponatur 9+b, ut H+t etia
  87. ..) R+ 1 = P+ 1. p- 1. d+1d -1 aequatio solvenda in numeris rationulibus
  88. ap
  89. possit resolvi, siet: 98 + 29l + b - p+t p 1 d + 1. d- 1
  90. sit p = ls l5 et d = inf fiet Ssr = 11 - 1. mm. 5f -1
  91. 9+b
  92. seu lnf3 + Im f = Umm f - f + 1. seu Ordinando S- 53 - s - 1 5 + 1 = 0
  93. In
  94. im f
  95. mulliplicetur f n per S + pS + 95 + Y. fiet 5t 4 pser 95 ars + ur. et compattando fiet nx = 1 pan=-
  96. s
  97. +n f aupfrangs
  98. et 4 = et comparando siet e p - = n - 9 = + nn + n -=
  99. prodit ubi pro n prodit aequatio nihilo fticilior quam pro f
  100. Aliter: p = 5+l
  101. fin
  102. im un
  103. r= = n - nn 4 n - =
  104. Seu Vel in aequatione A+1 = pP - 1. dd - 1
  105. im mn Im
  106. + f2 + 25l+ 12, . + p f + 2p9 5 + st Hincae sacuntur X
  107. d- f19. ergo fiei f41- nst rnas
  108. Epd
  109. solum
  110. in f +n in f+ Y
  111. ponatur f = 3 + 1
  112. Ppa1. ddat = H4, forte res ex natura senerum in certos limites
  113. p- fr - 2r f - Y
  114. p- y+ 4 et d =
  115. Yγ+-
  116. deca
  117. +
  118. Ky+W
  119. edigi posset sit enim f11 = X. et
  120. ipsaum X differantiae seu targentes nan ine et minius quaetantur similiter si ponatur ex. 1. ad- 2F ubi mns
  121. quaeratur et ete x. 7- codet quoratur deo. Et habebitur aequalio dfferentialis per
  122. ap
  123. possela
  124. jam si pro P ponntur pro d 12, _ pr f 13, BC. ita ut hi semper sint nument integri tunc
  125. it Lic. a 13, i13. d21 3e
  126. et solicitus sum quid fubarum sit
  127. res furbabit multitudo diferpe ntralium. anum tanem e suspicae tam Mira tam
  128. Ck
  129. 22
  130. suum
  131. ferentia
  132. toli potes
  133. cum posuum dis
  134. loco aeq. qui nova est sn
  135. terae istundom X
  136. rempon p

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068229:0004?run=74